Subgroups — #6379002

Order 512.

4798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22400	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22398	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#3449	—	2	8	no	—
18	#3449	—	2	8	no	—
19	C₂×#537	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#536	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#536	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#535	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#535	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#534	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#525	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2932	—	2	8	no	—
31	#2931	—	2	8	no	—
32	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2880	—	2	16	no	—
38	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1798	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1780	C₂²	1	8	yes	—
62	#1779	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×#41	—	2	8	no	—
69	C₂²×#41	—	2	8	no	—
70	C₂²×#41	—	2	8	no	—
71	C₂²×#41	—	2	8	no	—
72	C₂²×#41	—	4	4	no	—
73	C₂²×#41	—	4	4	no	—
74	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#131	—	2	8	no	—
86	C₂×#131	—	2	8	no	—
87	C₂×#131	—	2	8	no	—
88	C₂×#131	—	2	8	no	—
89	C₂×#131	—	4	4	no	—
90	C₂×#131	—	4	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#537	—	2	32	no	—
102	#536	—	2	16	no	—
103	#536	—	2	16	no	—
104	#535	—	2	16	no	—
105	#535	—	2	16	no	—
106	#534	—	2	32	no	—
107	#532	—	2	8	no	—
108	#532	—	2	8	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	—	2	4	no	—
111	#532	D₄	1	8	yes	—
112	#532	D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#525	—	2	32	no	—
124	#525	—	2	32	no	—
125	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#117	—	2	4	no	—
140	C₂×#117	—	2	4	no	—
141	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#436	—	2	16	no	—
149	#435	—	2	32	no	—
150	C₈×D₄	—	2	16	no	—
151	#423	—	2	4	no	—
152	#423	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	#408	—	2	8	no	—
156	#408	—	2	8	no	—
157	#408	—	2	8	no	—
158	#408	—	2	8	no	—
159	#408	—	2	16	no	—
160	#408	—	2	16	no	—
161	#408	—	4	4	no	—
162	#408	—	4	4	no	—
163	#407	—	2	8	no	—
164	#407	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	—	2	4	no	—
182	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#336	C₂³	1	8	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	16	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	16	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	8	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	32	no	—
218	C₂×#41	—	4	32	no	—
219	C₂×#41	—	4	32	no	—
220	C₂×#41	—	4	32	no	—
221	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#131	—	4	32	no	—
269	#131	—	4	32	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
310	#127	—	2	8	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
313	#124	—	2	8	no	—
314	#124	—	2	8	no	—
315	#124	—	2	8	no	—
316	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
317	#123	—	2	32	no	—
318	#123	—	2	32	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
321	#121	—	2	32	no	—
322	#121	—	2	32	no	—
323	#121	—	2	16	no	—
324	#121	—	2	32	no	—
325	#121	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
326	#120	—	2	32	no	—
327	#120	—	2	32	no	—
328	C₄×D₄	—	2	16	no	—
329	C₄×D₄	—	2	16	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
333	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
334	#117	—	2	8	no	—
335	#117	—	2	8	no	—
336	#117	—	2	8	no	—
337	#117	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
374	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	#97	—	2	8	no	—
376	C₄×C₈	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	8	no	—
381	C₂⁴	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	8	no	—
386	C₂⁴	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	16	no	—
393	#41	—	2	16	no	—
394	#41	—	2	16	no	—
395	#41	—	2	16	no	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	4	16	no	—
398	#41	—	4	16	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	#41	—	4	64	no	—
401	#41	—	4	32	no	—
402	#41	—	4	32	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
416	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	32	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	64	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
491	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	M₁₆	—	4	16	no	—
511	M₁₆	—	4	16	no	—
512	M₁₆	—	4	8	no	—
513	M₁₆	—	4	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	4	16	no	—
535	C₂×C₈	—	4	16	no	—
536	C₂×C₈	—	4	4	no	—
537	C₂×C₈	—	4	4	no	—
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	16	no	—
578	C₂³	—	4	16	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	8	16	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	8	16	no	—
584	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
588	C₂³	#518	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	16	no	—
591	Q₈	—	4	16	no	—
592	Q₈	—	4	8	no	—
593	D₄	—	2	32	no	—
594	D₄	—	2	16	no	—
595	D₄	—	4	16	no	—
596	D₄	—	4	16	no	—
597	D₄	—	4	16	no	—
598	D₄	—	4	16	no	—
599	D₄	—	4	16	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	8	8	no	—
602	D₄	—	8	16	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	16	no	—
629	C₂×C₄	—	4	16	no	—
630	C₂×C₄	—	4	16	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	4	4	no	—
657	C₈	—	4	4	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	16	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	4	8	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	8	8	no	—
680	C₂²	—	8	32	no	—
681	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#3573	1	2	yes	—
686	C₂²	#3573	1	2	yes	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	8	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
694	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	4	8	no	—
700	C₂	—	4	4	no	—
701	C₂	—	8	4	no	—
702	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#60065	1	2	yes	—
704	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#60238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2932	C₂	semidirect
3. C₂×#2931	C₂	semidirect
4. C₂×#2880	C₂	semidirect
5. #22400	C₂	semidirect
6. #22398	C₂	semidirect
7. #21188	C₂	semidirect
8. #21187	C₂	semidirect
9. #20900	C₂	semidirect
10. #20900	C₂	semidirect
11. #20627	C₂	semidirect
12. #20581	C₂	semidirect
13. C₂×#1750	C₂	semidirect
15. C₂²×#131	C₂²	semidirect
16. C₂²×#131	C₂²	semidirect
32. C₂×#436	C₂²	semidirect
33. C₂×#435	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×#423	C₂²	semidirect
36. C₂×#423	C₂²	semidirect
40. C₂×#408	C₂²	semidirect
41. C₂×#408	C₂²	semidirect
42. C₂×#408	C₂²	semidirect
43. C₂×#408	C₂²	semidirect
44. C₂×#408	C₂²	semidirect
45. C₂×#408	C₂²	semidirect
47. C₂×#407	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂²×#97	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
53. #1955	C₂²	semidirect
54. #1954	C₂²	semidirect
55. #1954	C₂²	semidirect
56. #1870	C₂²	semidirect
57. #1870	C₂²	semidirect
58. #1869	C₂²	semidirect
59. #1869	C₂²	semidirect
60. #1798	C₂²	semidirect
62. #1779	C₂²	semidirect
63. #1750	C₂²	semidirect
64. #1750	C₂²	semidirect
65. #1728	C₂²	semidirect
66. C₂×#336	C₂²	semidirect
67. C₂×#336	C₂²	semidirect
167. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂×#2932	2
C₂×#2931	2
C₂×#2880	2
#22400	2
#22398	2
#21188	2
#21187	2
#20900	2
#20627	2
#20581	2
C₂×#1750	2