Subgroups — #6379003

Order 512.

5080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22403	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22399	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#532	—	2	16	no	—
14	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2932	—	2	16	no	—
29	C₂×#435	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2880	—	2	16	no	—
32	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1955	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1797	C₂²	1	4	yes	—
46	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1780	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1779	C₂²	1	8	yes	—
49	#1749	C₂²	1	4	yes	—
50	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41	—	2	16	no	—
54	C₂²×#41	—	2	8	no	—
55	C₂²×#41	—	2	8	no	—
56	C₂²×#41	—	4	8	no	—
57	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#131	—	2	16	no	—
71	C₂×#131	—	2	16	no	—
72	C₂×#131	—	4	8	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#532	—	2	16	no	—
79	#532	—	2	8	no	—
80	#532	—	2	8	no	—
81	#532	—	2	16	no	—
82	#532	—	2	32	no	—
83	#532	—	2	32	no	—
84	#532	—	2	8	no	—
85	#532	D₄	1	16	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	—	2	8	no	—
92	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#124	—	2	16	no	—
97	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#121	—	2	32	no	—
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#435	—	2	64	no	—
129	#423	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	#408	—	2	16	no	—
132	#408	—	2	16	no	—
133	#408	—	2	32	no	—
134	#408	—	4	8	no	—
135	#407	—	2	8	no	—
136	#407	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#97	—	2	8	no	—
151	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
152	#336	C₂³	1	8	yes	—
153	#336	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	16	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	16	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	16	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	8	no	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	64	no	—
177	C₂×#41	—	4	64	no	—
178	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#131	—	4	64	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	#127	—	2	8	no	—
256	#127	—	2	16	no	—
257	#127	—	2	4	no	—
258	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	#124	—	2	8	no	—
260	#124	—	2	8	no	—
261	#124	—	2	32	no	—
262	#124	—	2	8	no	—
263	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
264	#121	—	2	16	no	—
265	#121	—	2	32	no	—
266	#121	—	2	16	no	—
267	#121	—	2	16	no	—
268	#121	—	2	32	no	—
269	#121	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
270	C₄×D₄	—	2	16	no	—
271	C₄×D₄	—	2	32	no	—
272	C₄×D₄	—	2	16	no	—
273	C₄×D₄	—	2	32	no	—
274	C₄×D₄	—	2	16	no	—
275	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
313	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
315	#97	—	2	16	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	8	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	16	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	8	no	—
325	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	2	32	no	—
332	#41	—	2	32	no	—
333	#41	—	4	32	no	—
334	#41	—	4	32	no	—
335	#41	—	4	64	no	—
336	#41	—	4	32	no	—
337	#41	—	4	32	no	—
338	#41	—	4	16	no	—
339	#41	—	4	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	32	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	64	no	—
379	C₂×D₄	—	4	64	no	—
380	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
382	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	M₁₆	—	4	32	no	—
455	M₁₆	—	4	16	no	—
456	C₂×C₈	—	2	16	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	8	no	—
465	C₂×C₈	—	4	32	no	—
466	C₂×C₈	—	4	8	no	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
483	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	16	no	—
509	C₂³	—	4	32	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	—	8	16	no	—
512	C₂³	—	8	8	no	—
513	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
518	C₂³	#518	1	2	yes	—
519	C₂³	#568	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	16	no	—
522	Q₈	—	4	16	no	—
523	Q₈	—	4	8	no	—
524	D₄	—	2	32	no	—
525	D₄	—	2	16	no	—
526	D₄	—	4	16	no	—
527	D₄	—	4	32	no	—
528	D₄	—	4	16	no	—
529	D₄	—	4	16	no	—
530	D₄	—	4	16	no	—
531	D₄	—	4	16	no	—
532	D₄	—	4	16	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	16	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	16	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	16	no	—
568	C₂×C₄	—	4	16	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
581	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	C₈	—	2	8	no	—
588	C₈	—	4	8	no	—
589	C₈	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	16	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	16	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	4	8	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	8	32	no	—
615	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
616	C₂²	#2932	1	4	yes	complemented
617	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	8	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
631	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
632	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	2	4	no	—
635	C₂	—	4	2	no	—
636	C₂	—	4	8	no	—
637	C₂	—	8	4	no	—
638	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#60064	1	2	yes	—
640	C₂	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#60144	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#60237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2932	C₂	semidirect
3. C₂×#2880	C₂	semidirect
4. #22403	C₂	semidirect
5. #22399	C₂	semidirect
6. #21188	C₂	semidirect
7. #20900	C₂	semidirect
8. #20626	C₂	semidirect
9. #20581	C₂	semidirect
10. C₂×#1749	C₂	semidirect
12. C₂²×#131	C₂²	semidirect
29. C₂×#435	C₂²	semidirect
30. C₂×#423	C₂²	semidirect
32. C₂×#408	C₂²	semidirect
33. C₂×#408	C₂²	semidirect
34. C₂×#408	C₂²	semidirect
35. C₂×#408	C₂²	semidirect
41. C₂²×#97	C₂²	semidirect
42. #1955	C₂²	semidirect
43. #1870	C₂²	semidirect
44. #1869	C₂²	semidirect
46. #1797	C₂²	semidirect
47. #1780	C₂²	semidirect
50. #1749	C₂²	semidirect
51. #1728	C₂²	semidirect
52. C₂×#336	C₂²	semidirect
139. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
247. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
314. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
616. C₂²	#2932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#2932	2
C₂×#2880	2
#22403	2
#22399	2
#21188	2
#20900	2
#20626	2
#20581	2
C₂×#1749	2