Subgroups — C₂×#22406 #6379008

Order 512.

5024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22406	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#547	—	2	8	no	—
12	C₂×#547	—	2	2	no	—
13	C₂×#547	—	2	4	no	—
14	C₂×#547	—	2	2	no	—
15	C₂×#547	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#547	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#410	—	2	16	no	—
29	C₂×#410	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#99	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#99	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#99	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#99	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#99	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2344	—	2	8	no	—
36	#2344	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#389	—	2	2	no	—
38	C₂×#387	—	2	4	no	—
39	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#1964	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1899	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#1799	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1782	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂²×#41	—	2	8	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	8	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	4	8	no	—
56	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#547	—	2	16	no	—
69	#547	—	2	16	no	—
70	#547	—	2	32	no	—
71	#547	—	2	16	no	—
72	#547	—	2	32	no	—
73	#547	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#123	—	2	4	no	—
79	C₂×#123	—	2	8	no	—
80	C₂×#123	—	2	4	no	—
81	C₂×#123	—	2	8	no	—
82	C₂×#123	—	2	4	no	—
83	C₂×#123	—	2	4	no	—
84	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#117	—	2	8	no	—
111	C₂×#117	—	2	16	no	—
112	C₂×#117	—	4	8	no	—
113	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#410	—	2	64	no	—
146	C₂×#99	—	2	8	no	—
147	C₂×#99	—	2	4	no	—
148	C₂×#99	—	2	16	no	—
149	C₂×#99	—	4	8	no	—
150	C₂×#99	D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#99	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#99	C₂³	1	16	yes	—
155	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
156	#389	—	2	16	no	—
157	#387	—	2	32	no	—
158	#381	—	2	8	no	—
159	#381	C₂³	1	16	yes	—
160	#380	—	2	4	no	—
161	#380	C₂³	1	8	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#95	—	2	2	no	—
166	C₂×#95	—	2	4	no	—
167	C₂×#95	—	2	2	no	—
168	C₂×#95	—	2	4	no	—
169	#342	C₂³	1	8	yes	—
170	#342	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#41	—	2	32	no	—
175	C₂×#41	—	2	16	no	—
176	C₂×#41	—	2	16	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	16	no	—
179	C₂×#41	—	2	16	no	—
180	C₂×#41	—	2	16	no	—
181	C₂×#41	—	4	16	no	—
182	C₂×#41	—	4	16	no	—
183	C₂×#41	—	4	16	no	—
184	C₂×#41	—	4	16	no	—
185	C₂×#41	—	4	32	no	—
186	C₂×#41	—	4	16	no	—
187	C₂×#41	—	4	16	no	—
188	C₂×#41	—	4	32	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
262	#123	—	2	16	no	—
263	#123	—	2	16	no	—
264	#123	—	2	16	no	—
265	#123	—	2	16	no	—
266	#123	—	2	32	no	—
267	#123	—	2	32	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	2	16	no	—
275	#121	—	2	16	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	16	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	#117	—	2	32	no	—
284	#117	—	4	16	no	—
285	#117	—	4	32	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#99	—	2	16	no	—
364	#99	—	2	8	no	—
365	#99	—	2	32	no	—
366	#99	—	4	16	no	—
367	#99	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
368	#95	—	2	8	no	—
369	#95	—	2	16	no	—
370	#95	—	2	8	no	—
371	#95	—	2	16	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
386	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	4	64	no	—
397	#41	—	4	64	no	—
398	#41	—	4	32	no	—
399	#41	—	4	32	no	—
400	#41	—	4	32	no	—
401	#41	—	4	32	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	16	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	16	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
438	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	4	32	no	—
568	C₄²	—	4	16	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	8	8	no	—
606	C₂³	—	8	8	no	—
607	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
613	C₂³	#518	1	2	yes	—
614	C₂³	#518	1	2	yes	—
615	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
616	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
617	C₂³	#546	1	4	yes	—
618	C₂³	#546	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
624	Q₈	—	4	32	no	—
625	D₄	—	2	16	no	—
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	2	8	no	—
628	D₄	—	4	32	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	16	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	16	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	16	no	—
670	C₂×C₄	—	4	16	no	—
671	C₂×C₄	—	4	16	no	—
672	C₂×C₄	—	4	16	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	16	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	16	no	—
693	C₂×C₄	—	8	8	no	—
694	C₂×C₄	#410	1	4	yes	complemented
695	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
702	C₂²	—	2	8	no	—
703	C₂²	—	2	8	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	8	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	8	8	no	—
734	C₂²	—	8	8	no	—
735	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
736	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
737	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
739	C₂²	#2884	1	2	yes	—
740	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	2	8	no	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	4	8	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	8	8	no	—
756	C₄	—	8	4	no	—
757	C₄	C₂×#410	1	4	yes	complemented
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	4	no	—
764	C₂	—	4	4	no	—
765	C₂	—	8	4	no	—
766	C₂	#22406	1	4	yes	direct product factor
767	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂²×#410	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#410	C₂	semidirect
3. C₂×#2344	C₂	semidirect
4. #22406	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1964	C₂	semidirect
6. C₂×#1899	C₂	semidirect
7. C₂×#1799	C₂	semidirect
8. C₂×#1782	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#99	C₂	semidirect
15. C₂×#547	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₂²×#123	C₄	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
21. C₂²×#121	C₄	semidirect
23. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
26. C₂³×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
29. C₂×#410	C₂²	semidirect
36. #2344	C₂²	semidirect
43. #1964	C₂²	semidirect
44. #1899	C₂²	semidirect
45. #1799	C₂²	semidirect
46. #1782	C₂²	semidirect
47. C₄×#99	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×#99	D₄	semidirect
367. #99	C₂×D₄	semidirect
694. C₂×C₄	#410	semidirect
757. C₄	C₂×#410	semidirect
766. C₂	#22406	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#547	2
C₂²×#410	2
C₂×#2344	2
#22406	2
C₂×#1964	2
C₂×#1899	2
C₂×#1799	2
C₂×#1782	2
C₂×C₄×#99	2

Subgroups — C2×#22406 #6379008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22406 #6379008