Subgroups — C₂×#22412 #6379023

Order 512.

5032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22412	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#550	—	2	2	no	—
13	C₂×#550	—	2	4	no	—
14	C₂×#550	—	2	2	no	—
15	C₂×#550	—	2	8	no	—
16	C₂×#550	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#550	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#127	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
26	D₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#436	—	2	2	no	—
28	C₂×#435	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#413	—	2	16	no	—
32	C₂×#413	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	#1965	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1900	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#1801	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1785	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	—	2	8	no	—
48	C₂²×#41	—	2	8	no	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	—	2	8	no	—
52	C₂²×#41	—	4	8	no	—
53	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
73	#550	—	2	16	no	—
74	#550	—	2	16	no	—
75	#550	—	2	32	no	—
76	#550	—	2	16	no	—
77	#550	—	2	32	no	—
78	#550	—	2	16	no	—
79	C₂×#127	—	2	4	no	—
80	C₂×#127	—	2	8	no	—
81	C₂×#127	—	2	4	no	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#121	—	2	4	no	—
89	C₂×#121	—	2	4	no	—
90	C₂×#121	—	2	8	no	—
91	C₂×#121	—	2	16	no	—
92	C₂×#121	—	2	8	no	—
93	C₂×#121	—	2	8	no	—
94	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	—
95	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#436	—	2	16	no	—
121	#435	—	2	32	no	—
122	C₈×D₄	—	2	16	no	—
123	#423	—	2	4	no	—
124	#423	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	#413	—	2	64	no	—
128	C₂×#101	—	2	8	no	—
129	C₂×#101	—	2	4	no	—
130	C₂×#101	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#100	—	2	16	no	—
135	C₂×#100	—	4	8	no	—
136	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
138	#407	—	2	8	no	—
139	#407	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#97	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	#343	C₂³	1	8	yes	—
147	#343	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#41	—	2	32	no	—
151	C₂×#41	—	2	16	no	—
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	16	no	—
154	C₂×#41	—	2	16	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	16	no	—
157	C₂×#41	—	4	16	no	—
158	C₂×#41	—	4	16	no	—
159	C₂×#41	—	4	16	no	—
160	C₂×#41	—	4	32	no	—
161	C₂×#41	—	4	16	no	—
162	C₂×#41	—	4	16	no	—
163	C₂×#41	—	4	16	no	—
164	C₂×#41	—	4	32	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
244	#127	—	2	32	no	—
245	#127	—	2	32	no	—
246	#127	—	2	8	no	—
247	#127	—	2	8	no	—
248	#127	—	2	8	no	—
249	#127	—	2	8	no	—
250	#121	—	2	16	no	—
251	#121	—	2	16	no	—
252	#121	—	2	16	no	—
253	#121	—	2	16	no	—
254	#121	—	2	64	no	—
255	#121	—	2	64	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	32	no	—
261	C₄×D₄	—	2	16	no	—
262	C₄×D₄	—	2	16	no	—
263	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
266	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
268	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
300	#101	—	2	16	no	—
301	#101	—	2	8	no	—
302	#101	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
303	#100	—	2	32	no	—
304	#100	—	4	16	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
307	#97	—	2	8	no	—
308	C₄×C₈	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	8	no	—
318	C₂⁴	—	4	8	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
323	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	#41	—	4	64	no	—
325	#41	—	4	64	no	—
326	#41	—	4	32	no	—
327	#41	—	4	32	no	—
328	#41	—	4	32	no	—
329	#41	—	4	32	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
339	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	32	no	—
342	C₂×D₄	—	2	32	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	32	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	16	no	—
359	C₂×D₄	—	4	32	no	—
360	C₂×D₄	—	4	32	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	8	8	no	—
370	C₂×D₄	—	8	16	no	—
371	C₂×D₄	—	8	8	no	—
372	C₂×D₄	—	8	16	no	—
373	C₂×D₄	—	8	8	no	—
374	C₂×D₄	—	8	16	no	—
375	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
376	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	2	8	no	—
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	2	8	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	2	8	no	—
436	M₁₆	—	4	32	no	—
437	M₁₆	—	4	8	no	—
438	M₁₆	—	4	4	no	—
439	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	4	32	no	—
445	C₂×C₈	—	4	8	no	—
446	C₂×C₈	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
456	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
457	C₄²	—	2	8	no	—
458	C₄²	—	2	8	no	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	8	16	no	—
489	C₂³	—	8	16	no	—
490	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
494	C₂³	#518	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	16	no	—
497	Q₈	—	2	8	no	—
498	Q₈	—	2	8	no	—
499	D₄	—	2	16	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	64	no	—
502	D₄	—	4	16	no	—
503	D₄	—	4	16	no	—
504	D₄	—	4	16	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	8	16	no	—
508	D₄	—	8	32	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	32	no	—
532	C₂×C₄	—	4	32	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	#413	1	4	yes	complemented
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₈	—	2	8	no	—
555	C₈	—	4	8	no	—
556	C₈	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	4	16	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	8	8	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	8	no	—
574	C₂²	—	8	8	no	—
575	C₂²	—	8	16	no	—
576	C₂²	—	8	16	no	—
577	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
578	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
580	C₂²	#2888	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	8	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
591	C₄	C₂×#413	1	4	yes	complemented
592	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
593	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	4	8	no	—
598	C₂	—	8	8	no	—
599	C₂	#22412	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#413	C₂	semidirect
4. #22412	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1965	C₂	semidirect
6. C₂×#1900	C₂	semidirect
7. C₂×#1801	C₂	semidirect
8. C₂×#1785	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#101	C₂	semidirect
26. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×#413	C₂²	semidirect
40. #1965	C₂²	semidirect
41. #1900	C₂²	semidirect
42. #1801	C₂²	semidirect
43. #1785	C₂²	semidirect
44. C₄×#101	C₂²	semidirect
130. C₂×#101	D₄	semidirect
302. #101	C₂×D₄	semidirect
536. C₂×C₄	#413	semidirect
591. C₄	C₂×#413	semidirect
599. C₂	#22412	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂×D₄×M₁₆	2
C₂²×#413	2
#22412	2
C₂×#1965	2
C₂×#1900	2
C₂×#1801	2
C₂×#1785	2
C₂×C₄×#101	2

Subgroups — C2×#22412 #6379023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22412 #6379023