Subgroups — #6379026

Order 512.

4600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22410	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	D₄×#101	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#3486	—	2	4	no	—
19	#3486	—	2	4	no	—
20	#3486	—	2	8	no	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#548	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#536	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#525	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
33	#2933	—	2	8	no	—
34	#2930	—	2	4	no	—
35	#2929	—	2	4	no	—
36	#2905	C₂²	1	2	yes	—
37	#2889	—	2	8	no	—
38	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#101	—	2	8	no	—
42	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2879	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
52	#2873	C₂²	1	2	yes	—
53	#1967	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1966	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1901	C₂²	1	8	yes	—
56	#1901	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1900	C₂²	1	8	yes	—
58	#1801	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1785	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1784	C₂²	1	8	yes	—
61	#1784	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1742	C₂²	1	2	yes	—
64	#1742	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
66	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
70	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#568	—	2	8	no	—
91	#568	—	4	4	no	—
92	C₂×#131	—	2	4	no	—
93	C₂×#131	—	2	4	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
105	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
106	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
107	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
108	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
109	#548	—	2	16	no	—
110	#548	—	2	16	no	—
111	#548	—	2	16	no	—
112	#548	—	2	16	no	—
113	#536	—	2	4	no	—
114	#536	—	2	4	no	—
115	#536	—	2	16	no	—
116	#536	—	2	16	no	—
117	#536	—	2	4	no	—
118	#536	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	#525	—	2	2	no	—
126	#525	—	2	4	no	—
127	#525	—	2	2	no	—
128	#525	—	2	8	no	—
129	#525	—	2	16	no	—
130	#525	—	2	8	no	—
131	#525	D₄	1	4	yes	—
132	#525	D₄	1	4	yes	—
133	#525	D₄	1	8	yes	—
134	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#519	—	2	4	no	—
151	#519	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#436	—	2	16	no	—
162	#435	—	2	16	no	—
163	#435	—	2	16	no	—
164	C₈×D₄	—	2	16	no	—
165	#424	—	2	4	no	—
166	#424	—	2	4	no	—
167	#423	C₂³	1	8	yes	—
168	#413	—	2	8	no	—
169	#413	—	2	16	no	—
170	#413	—	4	4	no	—
171	C₂×#101	—	2	4	no	—
172	C₂×#101	—	2	4	no	—
173	C₂×#101	—	2	4	no	—
174	C₂×#101	—	2	8	no	—
175	C₂×#101	—	2	32	no	—
176	C₂×#101	—	2	16	no	—
177	C₂×#101	—	4	4	no	—
178	C₂×#101	D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
189	#408	—	2	4	no	—
190	#408	—	2	4	no	—
191	#407	—	2	2	no	—
192	#407	—	2	2	no	—
193	#407	C₂³	1	8	yes	—
194	#407	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	#405	—	2	4	no	—
197	#405	—	2	4	no	—
198	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
199	#343	C₂³	1	8	yes	—
200	#343	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
203	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
204	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
205	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	16	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#131	—	4	16	no	—
301	#131	—	4	16	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	#124	—	2	8	no	—
337	#124	—	2	32	no	—
338	#124	—	2	8	no	—
339	#123	—	2	8	no	—
340	#123	—	2	8	no	—
341	#123	—	2	4	no	—
342	#123	—	2	4	no	—
343	#123	—	2	8	no	—
344	#123	—	2	8	no	—
345	#123	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
346	#123	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
357	#121	—	2	16	no	—
358	#121	—	2	16	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
362	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
363	#120	—	2	2	no	—
364	#120	—	2	4	no	—
365	#120	—	2	2	no	—
366	#120	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	#120	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
368	#120	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
371	C₄×D₄	—	2	16	no	—
372	C₄×D₄	—	2	16	no	—
373	C₄×D₄	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	16	no	—
376	C₄×D₄	—	2	16	no	—
377	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
378	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	8	no	—
382	#117	—	2	8	no	—
383	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
404	#101	—	2	8	no	—
405	#101	—	2	8	no	—
406	#101	—	2	8	no	—
407	#101	—	2	16	no	—
408	#101	—	2	8	no	—
409	#101	—	4	8	no	—
410	#101	—	4	4	no	—
411	#101	C₂×D₄	1	16	yes	—
412	#100	—	2	8	no	—
413	#100	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
417	#97	—	2	8	no	—
418	C₄×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	2	8	no	—
431	#41	—	2	8	no	—
432	#41	—	2	8	no	—
433	#41	—	4	32	no	—
434	#41	—	4	32	no	—
435	#41	—	4	16	no	—
436	#41	—	4	16	no	—
437	#41	—	4	32	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
573	M₁₆	—	2	8	no	—
574	M₁₆	—	2	4	no	—
575	M₁₆	—	2	4	no	—
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	2	4	no	—
578	M₁₆	—	2	4	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	2	4	no	—
581	M₁₆	—	4	16	no	—
582	M₁₆	—	4	16	no	—
583	M₁₆	—	4	4	no	—
584	M₁₆	—	4	4	no	—
585	M₁₆	—	4	4	no	—
586	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
587	C₂×C₈	—	2	8	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	4	16	no	—
593	C₂×C₈	—	4	16	no	—
594	C₂×C₈	—	4	4	no	—
595	C₂×C₈	—	4	4	no	—
596	C₂×C₈	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
611	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
613	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
614	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
615	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
616	C₄²	—	2	16	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
646	C₂³	#518	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	16	no	—
649	Q₈	—	2	8	no	—
650	Q₈	—	2	8	no	—
651	Q₈	—	2	8	no	—
652	Q₈	—	4	32	no	—
653	Q₈	—	4	16	no	—
654	Q₈	—	4	8	no	—
655	Q₈	—	4	4	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	4	4	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	D₄	—	2	8	no	—
660	D₄	—	2	8	no	—
661	D₄	—	2	16	no	—
662	D₄	—	2	8	no	—
663	D₄	—	4	8	no	—
664	D₄	—	4	16	no	—
665	D₄	—	4	8	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	16	no	—
698	C₂×C₄	—	4	16	no	—
699	C₂×C₄	—	4	16	no	—
700	C₂×C₄	—	4	16	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
720	C₈	—	2	8	no	—
721	C₈	—	4	4	no	—
722	C₈	—	4	4	no	—
723	C₈	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	2	8	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	8	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	8	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
748	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
749	C₂²	#2889	1	4	yes	complemented
750	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	2	8	no	—
755	C₄	—	2	4	no	—
756	C₄	—	2	8	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
761	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
762	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	2	4	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	4	4	no	—
770	C₂	—	8	2	no	—
771	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#2889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3486	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60141	C₂	semidirect
3. C₂×#2889	C₂	semidirect
4. C₂³×#101	C₂	semidirect
5. #22410	C₂	semidirect
6. D₄×#101	C₂	semidirect
7. #21220	C₂	semidirect
8. #20991	C₂	semidirect
9. #20989	C₂	semidirect
10. #20639	C₂	semidirect
11. #20593	C₂	semidirect
12. C₂×#1784	C₂	semidirect
13. #20399	C₂	semidirect
40. C₂×#413	C₂²	semidirect
49. C₂²×#101	C₂²	semidirect
53. #1967	C₂²	semidirect
54. #1966	C₂²	semidirect
56. #1901	C₂²	semidirect
58. #1801	C₂²	semidirect
59. #1785	C₂²	semidirect
61. #1784	C₂²	semidirect
62. C₄×#101	C₂²	semidirect
178. C₂×#101	D₄	semidirect
749. C₂²	#2889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3486	2
#60141	2
C₂×#2889	2
C₂³×#101	2
#22410	2
D₄×#101	2
#21220	2
#20991	2
#20989	2
#20639	2
#20593	2
C₂×#1784	2
#20399	2