Subgroups — #6379033

Order 512.

5028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22412	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	D₄×#100	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#3498	—	2	4	no	—
14	#3498	—	2	4	no	—
15	#3498	—	2	8	no	—
16	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄²	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#535	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2935	—	2	8	no	—
27	D₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#2932	—	2	4	no	—
29	#2931	—	2	4	no	—
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2888	—	2	16	no	—
32	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2879	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1965	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1900	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#1801	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1785	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1783	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
56	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	#568	—	2	16	no	—
67	#568	—	4	8	no	—
68	C₂×#131	—	2	8	no	—
69	C₂×#131	—	2	8	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	#550	—	2	16	no	—
75	#550	—	2	16	no	—
76	D₄²	—	2	32	no	—
77	D₄²	—	2	32	no	—
78	D₄²	—	2	16	no	—
79	D₄²	—	2	16	no	—
80	#535	—	2	8	no	—
81	#535	—	2	8	no	—
82	#535	—	2	16	no	—
83	#535	—	2	16	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	8	no	—
87	#532	D₄	1	4	yes	—
88	#532	D₄	1	4	yes	—
89	#532	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	—	2	8	no	—
93	C₂×#127	—	2	4	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#120	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×#41	—	2	2	no	—
112	C₄×#41	—	2	2	no	—
113	C₄×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#436	—	2	16	no	—
124	#435	—	2	32	no	—
125	C₈×D₄	—	2	16	no	—
126	#423	—	2	2	no	—
127	#423	—	2	2	no	—
128	#423	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	#413	—	2	8	no	—
131	#413	—	2	4	no	—
132	#413	—	2	32	no	—
133	#413	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#100	—	2	16	no	—
138	C₂×#100	—	2	32	no	—
139	C₂×#100	—	4	8	no	—
140	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
145	#408	—	2	8	no	—
146	#408	—	2	8	no	—
147	#407	C₂³	1	16	yes	—
148	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#97	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	#343	C₂³	1	8	yes	—
153	#343	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	16	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	8	no	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#131	—	4	32	no	—
221	#131	—	4	32	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
234	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	#127	—	2	8	no	—
245	#127	—	2	8	no	—
246	#127	—	2	16	no	—
247	#127	—	2	16	no	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	2	2	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	2	4	no	—
253	#127	—	2	8	no	—
254	#127	—	2	8	no	—
255	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	#124	—	2	8	no	—
259	#124	—	2	8	no	—
260	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	#121	—	2	32	no	—
263	#121	—	2	16	no	—
264	#121	—	2	16	no	—
265	#121	—	2	64	no	—
266	#121	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
267	#121	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
268	#120	—	2	32	no	—
269	#120	—	2	64	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	16	no	—
275	C₄×D₄	—	2	16	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
279	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
304	#101	—	2	8	no	—
305	#101	—	2	4	no	—
306	#101	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
307	#100	—	2	8	no	—
308	#100	—	2	4	no	—
309	#100	—	2	32	no	—
310	#100	—	4	16	no	—
311	#100	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
312	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
313	#97	—	2	8	no	—
314	C₄×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	16	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	16	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	8	no	—
320	C₂⁴	—	4	8	no	—
321	C₂⁴	—	8	8	no	—
322	C₂⁴	—	8	16	no	—
323	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
324	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	2	16	no	—
328	#41	—	2	16	no	—
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	2	8	no	—
331	#41	—	2	16	no	—
332	#41	—	2	16	no	—
333	#41	—	2	8	no	—
334	#41	—	2	8	no	—
335	#41	—	4	32	no	—
336	#41	—	4	32	no	—
337	#41	—	4	32	no	—
338	#41	—	4	32	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	32	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	32	no	—
373	C₂×D₄	—	4	32	no	—
374	C₂×D₄	—	4	32	no	—
375	C₂×D₄	—	4	32	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	128	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	8	16	no	—
385	C₂×D₄	—	8	32	no	—
386	C₂×D₄	—	8	16	no	—
387	C₂×D₄	—	8	32	no	—
388	C₂×D₄	—	8	8	no	—
389	C₂×D₄	—	8	16	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
391	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
392	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
395	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
396	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	8	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	8	no	—
430	M₁₆	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	2	8	no	—
433	M₁₆	—	4	32	no	—
434	M₁₆	—	4	8	no	—
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
437	C₂×C₈	—	2	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	4	32	no	—
442	C₂×C₈	—	4	8	no	—
443	C₂×C₈	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	32	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	16	no	—
475	C₂³	—	4	16	no	—
476	C₂³	—	8	16	no	—
477	C₂³	—	8	32	no	—
478	C₂³	—	16	8	no	—
479	C₂³	—	16	8	no	—
480	C₂³	—	16	16	no	—
481	C₂³	—	16	16	no	—
482	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
486	C₂³	#518	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	8	no	—
489	Q₈	—	2	8	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	16	no	—
493	D₄	—	2	32	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	8	no	—
496	D₄	—	2	16	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	32	no	—
501	D₄	—	4	32	no	—
502	D₄	—	4	16	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	16	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	8	16	no	—
509	D₄	—	8	32	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	32	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₈	—	2	8	no	—
545	C₈	—	4	8	no	—
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	16	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	16	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	8	no	—
562	C₂²	—	8	8	no	—
563	C₂²	—	16	16	no	—
564	C₂²	—	16	32	no	—
565	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
575	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
576	C₄	#2888	1	4	yes	complemented
577	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	4	8	no	—
583	C₂	—	4	4	no	—
584	C₂	—	8	8	no	—
585	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60144	C₂	semidirect
3. C₂×#2888	C₂	semidirect
4. #22412	C₂	semidirect
5. D₄×#100	C₂	semidirect
6. C₂×#1965	C₂	semidirect
7. #20990	C₂	semidirect
8. #20637	C₂	semidirect
9. #20592	C₂	semidirect
10. C₄×#413	C₂	semidirect
12. C₂×#568	C₂²	semidirect
27. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#423	C₂²	semidirect
35. C₂×#413	C₂²	semidirect
36. C₂²×#100	C₂²	semidirect
37. C₂²×#100	C₂²	semidirect
38. C₂²×#100	C₂²	semidirect
39. #2879	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
41. #1965	C₂²	semidirect
42. #1900	C₂²	semidirect
43. #1801	C₂²	semidirect
44. #1800	C₂²	semidirect
45. #1785	C₂²	semidirect
46. #1783	C₂²	semidirect
47. C₄×#101	C₂²	semidirect
48. C₄×#100	C₂²	semidirect
49. #1742	C₂²	semidirect
50. #1742	C₂²	semidirect
133. #413	D₄	semidirect
233. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
306. #101	C₂×D₄	semidirect
311. #100	C₂×D₄	semidirect
576. C₄	#2888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
#60144	2
C₂×#2888	2
#22412	2
D₄×#100	2
C₂×#1965	2
#20990	2
#20637	2
#20592	2
C₄×#413	2