Subgroups — #6379034

Order 512.

4666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22410	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22408	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#3500	—	2	4	no	—
19	#3500	—	2	4	no	—
20	#3500	—	2	8	no	—
21	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#546	C₄	1	8	yes	—
23	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#536	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#535	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2935	—	2	8	no	—
34	D₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2932	—	2	4	no	—
36	#2931	—	2	4	no	—
37	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2889	—	2	8	no	—
39	#2888	—	2	8	no	—
40	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
52	#2879	C₂²	1	2	yes	—
53	#2879	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1967	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1901	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1900	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1801	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1785	C₂²	1	4	yes	—
61	#1785	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1784	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1783	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
78	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	#568	—	2	8	no	—
94	#568	—	2	8	no	—
95	#568	—	4	4	no	—
96	#568	—	4	4	no	—
97	C₂×#131	—	2	4	no	—
98	C₂×#131	—	2	4	no	—
99	C₂×#131	—	2	4	no	—
100	C₂×#131	—	2	4	no	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	#548	—	2	16	no	—
108	#548	—	2	16	no	—
109	#546	—	2	32	no	—
110	#546	—	2	32	no	—
111	#546	—	2	16	no	—
112	#546	—	2	16	no	—
113	#536	—	2	4	no	—
114	#536	—	2	4	no	—
115	#536	—	2	8	no	—
116	#536	—	2	8	no	—
117	#535	—	2	4	no	—
118	#535	—	2	4	no	—
119	#535	—	2	8	no	—
120	#535	—	2	8	no	—
121	#532	—	2	4	no	—
122	#532	—	2	4	no	—
123	#532	—	2	8	no	—
124	#532	D₄	1	4	yes	—
125	#532	D₄	1	4	yes	—
126	#532	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	—	2	4	no	—
132	C₂×#124	—	2	4	no	—
133	C₂×#124	—	2	8	no	—
134	C₂×#124	—	2	2	no	—
135	C₂×#124	—	2	2	no	—
136	C₂×#124	—	2	4	no	—
137	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×#41	—	2	2	no	—
156	C₄×#41	—	2	2	no	—
157	C₄×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#436	—	2	16	no	—
170	#435	—	2	16	no	—
171	#435	—	2	16	no	—
172	C₈×D₄	—	2	16	no	—
173	#423	—	2	2	no	—
174	#423	—	2	2	no	—
175	#423	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	#413	—	2	4	no	—
178	#413	—	2	4	no	—
179	#413	—	2	4	no	—
180	#413	—	2	16	no	—
181	#413	—	2	16	no	—
182	#413	D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×#101	—	2	8	no	—
184	C₂×#101	—	2	16	no	—
185	C₂×#101	—	4	4	no	—
186	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#100	—	2	8	no	—
193	C₂×#100	—	2	16	no	—
194	C₂×#100	—	4	4	no	—
195	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
201	#408	—	2	4	no	—
202	#408	—	2	4	no	—
203	#408	—	2	4	no	—
204	#408	—	2	4	no	—
205	#407	C₂³	1	8	yes	—
206	#407	C₂³	1	8	yes	—
207	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂×#97	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	#343	C₂³	1	8	yes	—
212	#343	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
216	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
217	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
221	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	16	no	—
230	C₂×#41	—	2	16	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	8	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	#131	—	4	16	no	—
316	#131	—	4	16	no	—
317	#131	—	4	16	no	—
318	#131	—	4	16	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
334	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	#127	—	2	4	no	—
352	#127	—	2	4	no	—
353	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	#124	—	2	4	no	—
356	#124	—	2	4	no	—
357	#124	—	2	4	no	—
358	#124	—	2	4	no	—
359	#124	—	2	16	no	—
360	#124	—	2	16	no	—
361	#124	—	2	2	no	—
362	#124	—	2	2	no	—
363	#124	—	2	4	no	—
364	#124	—	2	4	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	8	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	#124	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	#124	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	#124	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	#124	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	#123	—	2	16	no	—
375	#123	—	2	32	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
378	#121	—	2	32	no	—
379	#121	—	2	16	no	—
380	#121	—	2	16	no	—
381	#121	—	2	16	no	—
382	#121	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
383	#121	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
384	#120	—	2	32	no	—
385	#120	—	2	16	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	16	no	—
391	C₄×D₄	—	2	16	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
395	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	4	no	—
399	#117	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
429	#101	—	2	4	no	—
430	#101	—	2	4	no	—
431	#101	—	2	4	no	—
432	#101	—	2	16	no	—
433	#101	—	4	8	no	—
434	#101	C₂×D₄	1	8	yes	—
435	#100	—	2	4	no	—
436	#100	—	2	4	no	—
437	#100	—	2	4	no	—
438	#100	—	2	16	no	—
439	#100	—	4	8	no	—
440	#100	C₂×D₄	1	8	yes	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
443	#97	—	2	8	no	—
444	C₄×C₈	—	2	8	no	—
445	C₂⁴	—	2	8	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	4	4	no	—
451	C₂⁴	—	8	4	no	—
452	C₂⁴	—	8	8	no	—
453	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	2	8	no	—
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	2	8	no	—
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	4	16	no	—
471	#41	—	4	16	no	—
472	#41	—	4	16	no	—
473	#41	—	4	16	no	—
474	#41	—	4	16	no	—
475	#41	—	4	16	no	—
476	#41	—	4	16	no	—
477	#41	—	4	16	no	—
478	#41	—	4	64	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
504	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	16	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	16	no	—
538	C₂×D₄	—	4	16	no	—
539	C₂×D₄	—	4	16	no	—
540	C₂×D₄	—	4	16	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	64	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	8	4	no	—
550	C₂×D₄	—	8	8	no	—
551	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
552	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
558	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
559	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
605	M₁₆	—	2	8	no	—
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	2	4	no	—
608	M₁₆	—	2	4	no	—
609	M₁₆	—	2	4	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	2	4	no	—
613	M₁₆	—	4	16	no	—
614	M₁₆	—	4	16	no	—
615	M₁₆	—	4	4	no	—
616	M₁₆	—	4	4	no	—
617	M₁₆	—	4	4	no	—
618	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
619	C₂×C₈	—	2	8	no	—
620	C₂×C₈	—	2	4	no	—
621	C₂×C₈	—	2	4	no	—
622	C₂×C₈	—	2	4	no	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	4	16	no	—
625	C₂×C₈	—	4	16	no	—
626	C₂×C₈	—	4	4	no	—
627	C₂×C₈	—	4	4	no	—
628	C₂×C₈	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
641	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
651	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
652	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
653	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
654	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	16	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	8	no	—
670	C₂³	—	4	8	no	—
671	C₂³	—	8	8	no	—
672	C₂³	—	8	16	no	—
673	C₂³	—	16	4	no	—
674	C₂³	—	16	4	no	—
675	C₂³	—	16	8	no	—
676	C₂³	—	16	8	no	—
677	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
678	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
679	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
681	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
682	C₂³	#518	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	2	4	no	—
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	4	16	no	—
691	Q₈	—	4	4	no	—
692	Q₈	—	4	4	no	—
693	Q₈	—	4	4	no	—
694	Q₈	—	4	4	no	—
695	D₄	—	2	16	no	—
696	D₄	—	2	16	no	—
697	D₄	—	2	16	no	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	4	16	no	—
705	D₄	—	4	16	no	—
706	D₄	—	4	16	no	—
707	D₄	—	4	16	no	—
708	D₄	—	4	4	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	8	16	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	8	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	8	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	16	no	—
734	C₂×C₄	—	4	16	no	—
735	C₂×C₄	—	4	16	no	—
736	C₂×C₄	—	4	8	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	8	4	no	—
739	C₂×C₄	—	8	4	no	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
758	C₈	—	2	8	no	—
759	C₈	—	4	4	no	—
760	C₈	—	4	4	no	—
761	C₈	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	2	4	no	—
767	C₂²	—	2	8	no	—
768	C₂²	—	2	8	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	8	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	4	no	—
781	C₂²	—	8	4	no	—
782	C₂²	—	16	8	no	—
783	C₂²	—	16	16	no	—
784	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
785	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	4	no	—
789	C₄	—	2	4	no	—
790	C₄	—	2	4	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	4	no	—
794	C₄	—	4	4	no	—
795	C₄	—	4	4	no	—
796	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
797	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
798	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
799	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
800	C₂	—	2	1	no	—
801	C₂	—	2	1	no	—
802	C₂	—	2	4	no	—
803	C₂	—	4	4	no	—
804	C₂	—	4	4	no	—
805	C₂	—	4	4	no	—
806	C₂	—	8	4	no	—
807	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#60076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60144	C₂	semidirect
3. C₂×#2889	C₂	semidirect
4. C₂×#2888	C₂	semidirect
5. #22410	C₂	semidirect
6. #22408	C₂	semidirect
7. C₂×#1967	C₂	semidirect
8. #20991	C₂	semidirect
9. #20990	C₂	semidirect
10. #20637	C₂	semidirect
11. #20593	C₂	semidirect
12. #20592	C₂	semidirect
13. C₄×#413	C₂	semidirect
17. C₂×#568	C₂²	semidirect
34. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂×#423	C₂²	semidirect
45. C₂×#413	C₂²	semidirect
46. C₂²×#101	C₂²	semidirect
47. C₂²×#101	C₂²	semidirect
48. C₂²×#101	C₂²	semidirect
53. #2879	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
55. #1967	C₂²	semidirect
56. #1901	C₂²	semidirect
57. #1900	C₂²	semidirect
58. #1801	C₂²	semidirect
59. #1800	C₂²	semidirect
61. #1785	C₂²	semidirect
62. #1784	C₂²	semidirect
64. C₄×#101	C₂²	semidirect
65. C₄×#100	C₂²	semidirect
66. #1742	C₂²	semidirect
67. #1742	C₂²	semidirect
182. #413	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3500	2
#60144	2
C₂×#2889	2
C₂×#2888	2
#22410	2
#22408	2
C₂×#1967	2
#20991	2
#20990	2
#20637	2
#20593	2
#20592	2
C₄×#413	2