Subgroups — #6379035

Order 512.

4564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22411	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	D₄×#101	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	—
13	#3499	—	2	4	no	—
14	#3499	—	2	4	no	—
15	#3499	—	2	8	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#547	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#536	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2935	—	2	8	no	—
27	D₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
28	#2932	—	2	4	no	—
29	#2931	—	2	4	no	—
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	#2889	—	2	16	no	—
32	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
39	#2879	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	#1966	C₂²	1	16	yes	—
42	#1901	C₂²	1	32	yes	—
43	#1801	C₂²	1	4	yes	—
44	#1800	C₂²	1	4	yes	—
45	#1785	C₂²	1	8	yes	—
46	#1784	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	—
49	#1742	C₂²	1	2	yes	—
50	#1742	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
56	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	#568	—	2	16	no	—
65	#568	—	4	8	no	—
66	C₂×#131	—	2	8	no	—
67	C₂×#131	—	2	8	no	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
73	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
74	#547	—	2	32	no	—
75	#547	—	2	32	no	—
76	#547	—	2	16	no	—
77	#547	—	2	16	no	—
78	#536	—	2	8	no	—
79	#536	—	2	8	no	—
80	#536	—	2	16	no	—
81	#536	—	2	16	no	—
82	#532	—	2	4	no	—
83	#532	—	2	8	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	D₄	1	4	yes	—
86	#532	D₄	1	4	yes	—
87	#532	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×#41	—	2	2	no	—
110	C₄×#41	—	2	2	no	—
111	C₄×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#436	—	2	16	no	—
124	#435	—	2	32	no	—
125	C₈×D₄	—	2	16	no	—
126	#423	—	2	2	no	—
127	#423	—	2	2	no	—
128	#423	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	#413	—	2	8	no	—
131	#413	—	2	4	no	—
132	#413	—	2	32	no	—
133	#413	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×#101	—	2	16	no	—
135	C₂×#101	—	2	32	no	—
136	C₂×#101	—	4	8	no	—
137	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
145	#408	—	2	8	no	—
146	#408	—	2	8	no	—
147	#407	C₂³	1	16	yes	—
148	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#97	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	#343	C₂³	1	8	yes	—
153	#343	C₂³	1	8	yes	—
154	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
155	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
156	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
157	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	32	no	—
161	C₂×#41	—	2	32	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	16	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	4	16	no	—
173	C₂×#41	—	4	8	no	—
174	C₂×#41	—	4	8	no	—
175	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#131	—	4	32	no	—
212	#131	—	4	32	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	#124	—	2	8	no	—
250	#124	—	2	8	no	—
251	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	#123	—	2	32	no	—
254	#123	—	2	64	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
257	#121	—	2	16	no	—
258	#121	—	2	16	no	—
259	#121	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
260	#121	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	16	no	—
264	C₄×D₄	—	2	16	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
270	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
302	#101	—	2	8	no	—
303	#101	—	2	4	no	—
304	#101	—	2	32	no	—
305	#101	—	4	16	no	—
306	#101	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	#100	—	2	8	no	—
308	#100	—	2	4	no	—
309	#100	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
311	#97	—	2	8	no	—
312	C₄×C₈	—	2	8	no	—
313	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	2	16	no	—
317	#41	—	2	16	no	—
318	#41	—	2	8	no	—
319	#41	—	2	8	no	—
320	#41	—	2	16	no	—
321	#41	—	2	16	no	—
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	2	8	no	—
324	#41	—	4	32	no	—
325	#41	—	4	32	no	—
326	#41	—	4	32	no	—
327	#41	—	4	32	no	—
328	#41	—	4	128	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
370	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
373	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
374	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	2	8	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	2	8	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	2	8	no	—
418	M₁₆	—	4	32	no	—
419	M₁₆	—	4	8	no	—
420	M₁₆	—	4	4	no	—
421	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₂×C₈	—	2	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	4	32	no	—
427	C₂×C₈	—	4	8	no	—
428	C₂×C₈	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
463	C₂³	#518	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	8	no	—
466	Q₈	—	2	8	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	4	32	no	—
470	Q₈	—	4	8	no	—
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	D₄	—	2	32	no	—
475	D₄	—	2	16	no	—
476	D₄	—	2	8	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	2	16	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	32	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	32	no	—
500	C₂×C₄	—	4	32	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₈	—	2	8	no	—
523	C₈	—	4	8	no	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	16	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	8	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	8	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₄	#2889	1	4	yes	complemented
550	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	4	8	no	—
556	C₂	—	4	4	no	—
557	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#2889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60144	C₂	semidirect
3. C₂×#2889	C₂	semidirect
4. #22411	C₂	semidirect
5. D₄×#101	C₂	semidirect
6. C₂×#1966	C₂	semidirect
7. #20991	C₂	semidirect
8. #20637	C₂	semidirect
9. #20593	C₂	semidirect
10. C₄×#413	C₂	semidirect
133. #413	D₄	semidirect
549. C₄	#2889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
#60144	2
C₂×#2889	2
#22411	2
D₄×#101	2
C₂×#1966	2
#20991	2
#20637	2
#20593	2
C₄×#413	2