Subgroups — C₂×#22437 #6379116

Order 512.

5586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22437	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	—	2	16	no	—
16	C₂³×SD₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×#440	—	2	16	no	—
27	C₂×#440	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#391	—	2	2	no	—
40	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#386	—	2	2	no	—
43	C₂×#380	—	2	1	no	—
44	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#379	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1973	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1808	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1786	C₂²	1	8	yes	—
55	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁶	—	2	1	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	128	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	64	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
90	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	#440	—	2	64	no	—
124	C₂×#107	—	2	8	no	—
125	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×#103	—	2	8	no	—
127	C₂×#103	—	4	4	no	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂×#102	—	2	8	no	—
131	C₂×#102	—	4	4	no	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#97	—	2	8	no	—
137	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#391	—	2	4	no	—
139	#391	—	2	16	no	—
140	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#390	—	2	4	no	—
142	#390	C₂³	1	8	yes	—
143	#386	—	2	16	no	—
144	#380	—	2	2	no	—
145	#380	—	2	2	no	—
146	#380	—	2	8	no	—
147	#380	C₂³	1	4	yes	—
148	#380	C₂³	1	4	yes	—
149	#379	—	2	8	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	—	2	2	no	—
154	C₂×#95	—	2	2	no	—
155	C₂×#95	—	2	1	no	—
156	C₂×#95	—	2	1	no	—
157	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
158	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
160	C₂⁵	—	2	1	no	—
161	C₂⁵	—	2	1	no	—
162	C₂⁵	—	2	8	no	—
163	C₂⁵	—	2	4	no	—
164	C₂⁵	—	4	8	no	—
165	C₂⁵	—	4	4	no	—
166	C₂⁵	—	4	4	no	—
167	C₂⁵	—	8	4	no	—
168	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	256	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
246	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
247	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
248	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
249	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
250	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
267	C₄×D₄	—	2	16	no	—
268	C₄×D₄	—	4	8	no	—
269	C₄×D₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
301	#107	—	2	16	no	—
302	#103	—	2	16	no	—
303	#103	—	4	8	no	—
304	#102	—	2	16	no	—
305	#102	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
307	#97	—	2	16	no	—
308	#95	—	2	8	no	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	16	no	—
321	C₂⁴	—	4	32	no	—
322	C₂⁴	—	4	16	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	8	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	32	no	—
333	C₂⁴	—	8	16	no	—
334	C₂⁴	—	8	8	no	—
335	C₂⁴	—	8	32	no	—
336	C₂⁴	—	8	32	no	—
337	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
338	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
339	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
364	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	32	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	16	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	16	no	—
382	C₂×D₄	—	4	64	no	—
383	C₂×D₄	—	4	32	no	—
384	C₂×D₄	—	4	32	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
389	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
426	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	2	32	no	—
440	SD₁₆	—	2	32	no	—
441	SD₁₆	—	2	32	no	—
442	SD₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	32	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	4	8	no	—
450	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
451	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	4	16	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	16	no	—
476	C₂³	—	2	16	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	16	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	32	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	32	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	8	16	no	—
499	C₂³	—	8	32	no	—
500	C₂³	—	8	32	no	—
501	C₂³	—	8	128	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	#440	1	16	yes	complemented
505	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
507	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
512	C₂³	#577	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	16	no	—
515	Q₈	—	2	4	no	—
516	Q₈	—	2	8	no	—
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	32	no	—
520	Q₈	—	4	8	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
523	D₄	—	2	16	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	4	32	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	32	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	32	no	—
560	C₂×C₄	—	8	8	no	—
561	C₂×C₄	—	8	8	no	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	4	4	no	—
574	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	2	32	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	32	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	64	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	16	no	—
593	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂×#440	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂×#440	1	8	yes	complemented
596	C₂²	#2949	1	4	yes	—
597	C₂²	#3265	1	8	yes	—
598	C₂²	#3266	1	8	yes	—
599	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	8	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	8	4	no	—
610	C₄	—	8	4	no	—
611	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
612	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
615	C₂	—	2	8	no	—
616	C₂	—	4	8	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	#22437	1	8	yes	direct product factor
619	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂²×#440	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#3265	1	2	yes	—
623	C₂	C₂×#3266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#440	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #22437	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1973	C₂	semidirect
7. C₂×#1880	C₂	semidirect
8. C₂×#1877	C₂	semidirect
9. C₂×#1808	C₂	semidirect
10. C₂×#1787	C₂	semidirect
12. C₂×#1752	C₂	semidirect
16. C₂³×SD₁₆	C₄	semidirect
23. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#440	C₂²	semidirect
28. C₂²×#107	C₂²	semidirect
29. C₂²×#103	C₂²	semidirect
30. C₂²×#103	C₂²	semidirect
34. C₂²×#97	C₂²	semidirect
36. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×#391	C₂²	semidirect
49. #1973	C₂²	semidirect
50. #1880	C₂²	semidirect
51. #1877	C₂²	semidirect
52. #1808	C₂²	semidirect
53. #1787	C₂²	semidirect
55. #1752	C₂²	semidirect
56. C₂×#340	C₂²	semidirect
57. C₂×#336	C₂²	semidirect
64. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
96. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
125. C₂×#107	C₂³	semidirect
128. C₂×#103	C₂³	semidirect
129. C₂×#103	C₂³	semidirect
137. C₂×#97	C₂³	semidirect
140. #391	C₂³	semidirect
158. #340	C₂³	semidirect
159. #336	C₂³	semidirect
189. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
245. C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
248. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
249. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
259. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
363. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
442. SD₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
450. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
504. C₂³	#440	semidirect
522. Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
574. C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
595. C₂²	C₂×#440	semidirect
618. C₂	#22437	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×SD₁₆	2
C₂²×#440	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
#22437	2
C₂×#1973	2
C₂×#1880	2
C₂×#1877	2
C₂×#1808	2
C₂×#1787	2
C₂×#1786	2
C₂×#1752	2

Subgroups — C2×#22437 #6379116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22437 #6379116