Subgroups — C₂×#22439 #6379118

Order 512.

5006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22439	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#135	—	2	16	no	—
16	C₂²×#135	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#135	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#440	—	2	16	no	—
26	C₂×#440	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
34	#2341	—	2	4	no	—
35	#2341	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2339	—	2	4	no	—
37	#2339	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#390	—	2	2	no	—
40	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#386	—	2	2	no	—
42	C₂×#381	—	2	1	no	—
43	C₂×#380	—	2	1	no	—
44	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#95	—	2	1	no	—
49	#1973	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1808	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	8	no	—
63	C₂²×#41	—	2	8	no	—
64	C₂²×#41	—	4	4	no	—
65	C₂²×#41	—	4	4	no	—
66	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#135	—	2	128	no	—
81	C₂×#135	—	2	64	no	—
82	C₂×#135	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
83	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	#440	—	2	64	no	—
121	C₂×#107	—	2	8	no	—
122	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	—	2	8	no	—
124	C₂×#103	—	4	4	no	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	—	2	8	no	—
128	C₂×#102	—	4	4	no	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#97	—	2	8	no	—
134	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
135	#391	—	2	4	no	—
136	#391	C₂³	1	8	yes	—
137	#390	—	2	16	no	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	C₂³	1	8	yes	—
140	#386	—	2	16	no	—
141	#381	—	2	8	no	—
142	#380	—	2	2	no	—
143	#380	—	2	2	no	—
144	#380	—	2	8	no	—
145	#380	C₂³	1	4	yes	—
146	#380	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	—	2	1	no	—
151	C₂×#95	—	2	2	no	—
152	C₂×#95	—	2	1	no	—
153	C₂×#95	—	2	2	no	—
154	C₂×#95	—	2	8	no	—
155	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	#336	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂⁵	—	2	1	no	—
160	C₂⁵	—	2	1	no	—
161	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#41	—	2	16	no	—
163	C₂×#41	—	2	16	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	32	no	—
167	C₂×#41	—	2	16	no	—
168	C₂×#41	—	2	32	no	—
169	C₂×#41	—	2	16	no	—
170	C₂×#41	—	4	16	no	—
171	C₂×#41	—	4	16	no	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	8	no	—
174	C₂×#41	—	4	16	no	—
175	C₂×#41	—	4	32	no	—
176	C₂×#41	—	4	16	no	—
177	C₂×#41	—	4	32	no	—
178	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#135	—	2	256	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
238	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
240	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
241	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
242	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
243	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
244	C₂×D₈	—	2	32	no	—
245	C₂×D₈	—	2	16	no	—
246	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
261	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
263	C₄×D₄	—	2	16	no	—
264	C₄×D₄	—	4	8	no	—
265	C₄×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
294	#107	—	2	16	no	—
295	#103	—	2	16	no	—
296	#103	—	4	8	no	—
297	#102	—	2	16	no	—
298	#102	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
300	#97	—	2	16	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	2	32	no	—
327	#41	—	2	32	no	—
328	#41	—	4	16	no	—
329	#41	—	4	16	no	—
330	#41	—	4	64	no	—
331	#41	—	4	32	no	—
332	#41	—	4	64	no	—
333	#41	—	4	32	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
349	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	32	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	32	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
373	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
413	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	2	32	no	—
427	SD₁₆	—	2	32	no	—
428	SD₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
429	D₈	—	2	32	no	—
430	C₂×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	32	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	4	8	no	—
437	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
438	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₄²	—	2	8	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	16	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	16	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
489	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
490	C₂³	#575	1	4	yes	—
491	C₂³	#576	1	2	yes	—
492	C₂³	#578	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	16	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	8	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	4	8	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
502	D₄	—	2	16	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	4	32	no	—
508	D₄	—	4	32	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	32	no	—
529	C₂×C₄	—	4	32	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	8	32	no	—
541	C₂×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	—	8	8	no	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	4	4	no	—
555	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	16	no	—
566	C₂²	—	4	32	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	16	no	—
574	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
575	C₂²	#2943	1	4	yes	—
576	C₂²	#2951	1	4	yes	—
577	C₂²	#3268	1	8	yes	—
578	C₂²	#3269	1	8	yes	—
579	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	8	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	8	4	no	—
590	C₄	—	8	4	no	—
591	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
592	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	4	8	no	—
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	#22439	1	8	yes	direct product factor
599	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#3268	1	2	yes	—
603	C₂	C₂×#3269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#440	C₂	semidirect
3. C₂×#2341	C₂	semidirect
4. C₂×#2339	C₂	semidirect
5. #22439	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1973	C₂	semidirect
7. C₂×#1878	C₂	semidirect
8. C₂×#1879	C₂	semidirect
9. C₂×#1808	C₂	semidirect
10. C₂×#1788	C₂	semidirect
11. C₂×#1788	C₂	semidirect
12. C₂×#1752	C₂	semidirect
16. C₂²×#135	C₄	semidirect
26. C₂×#440	C₂²	semidirect
35. #2341	C₂²	semidirect
37. #2339	C₂²	semidirect
49. #1973	C₂²	semidirect
50. #1879	C₂²	semidirect
51. #1878	C₂²	semidirect
52. #1808	C₂²	semidirect
53. #1788	C₂²	semidirect
54. #1788	C₂²	semidirect
55. #1752	C₂²	semidirect
67. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
96. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
179. C₂×#41	C₂²×C₄	semidirect
237. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
240. C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
242. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
255. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
428. SD₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
598. C₂	#22439	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂²×#440	2
C₂×#2341	2
C₂×#2339	2
#22439	2
C₂×#1973	2
C₂×#1878	2
C₂×#1879	2
C₂×#1808	2
C₂×#1788	2
C₂×#1752	2

Subgroups — C2×#22439 #6379118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22439 #6379118