Subgroups — C₂×#22440 #6379119

Order 512.

4746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22440	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₁₆	—	2	16	no	—
12	C₂³×Q₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#441	—	2	16	no	—
20	C₂×#441	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
27	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#391	—	2	4	no	—
29	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#380	—	2	2	no	—
31	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1971	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1878	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#1807	C₂²	1	8	yes	—
37	#1787	C₂²	1	16	yes	—
38	#1752	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	128	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	64	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
60	C₂²×Q₁₆	D₄	1	16	yes	—
61	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	#441	—	2	64	no	—
81	C₂×#106	—	2	8	no	—
82	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#103	—	2	16	no	—
84	C₂×#103	—	4	8	no	—
85	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#97	—	2	8	no	—
90	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
91	#391	—	2	8	no	—
92	#391	—	2	32	no	—
93	#391	C₂³	1	16	yes	—
94	#380	—	2	4	no	—
95	#380	—	2	16	no	—
96	#380	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#95	—	2	4	no	—
101	C₂×#95	—	2	4	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
104	#340	C₂³	1	8	yes	—
105	#336	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	2	256	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
152	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
153	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#106	—	2	16	no	—
189	#103	—	2	32	no	—
190	#103	—	4	16	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
192	#97	—	2	16	no	—
193	#95	—	2	16	no	—
194	#95	—	2	16	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
224	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
225	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	2	64	no	—
264	Q₁₆	—	2	32	no	—
265	Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	32	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
274	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	4	32	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	32	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	#441	1	16	yes	complemented
293	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
297	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
298	C₂³	#578	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	32	no	—
301	Q₈	—	2	8	no	—
302	Q₈	—	2	16	no	—
303	Q₈	—	2	8	no	—
304	Q₈	—	2	8	no	—
305	Q₈	—	4	64	no	—
306	Q₈	—	4	16	no	—
307	Q₈	—	4	8	no	—
308	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	32	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	64	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	8	16	no	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	16	no	—
346	C₂²	—	2	32	no	—
347	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×#441	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#441	1	8	yes	complemented
350	C₂²	#2950	1	4	yes	—
351	C₂²	#3270	1	16	yes	—
352	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	16	no	—
358	C₄	—	4	8	no	—
359	C₄	—	4	8	no	—
360	C₄	—	8	8	no	—
361	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	8	no	—
366	C₂	#22440	1	8	yes	direct product factor
367	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#3270	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#441	C₂	semidirect
4. #22440	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1971	C₂	semidirect
6. C₂×#1878	C₂	semidirect
12. C₂³×Q₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×#441	C₂²	semidirect
34. #1971	C₂²	semidirect
35. #1878	C₂²	semidirect
59. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
151. C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
265. Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
292. C₂³	#441	semidirect
349. C₂²	C₂×#441	semidirect
366. C₂	#22440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Q₁₆	2
C₂²×#441	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
#22440	2
C₂×#1971	2
C₂×#1878	2
C₂×#1807	2
C₂×#1787	2
C₂×#1752	2

Subgroups — C2×#22440 #6379119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22440 #6379119