Subgroups — #6379137

Order 512.

4758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22449	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22439	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#135	—	2	16	no	—
17	C₂²×#135	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
27	#2949	—	2	16	no	—
28	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
37	#2341	—	2	4	no	—
38	#2341	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2339	—	2	4	no	—
40	#2339	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2310	C₂²	1	2	yes	—
42	#2309	—	2	2	no	—
43	#2309	C₂²	1	2	yes	—
44	#2308	—	2	2	no	—
45	#2280	—	2	2	no	—
46	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#381	—	2	2	no	—
50	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1735	C₂²	1	2	yes	—
61	#1729	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	—	2	2	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	—	2	8	no	—
67	C₂²×#41	—	2	8	no	—
68	C₂²×#41	—	4	4	no	—
69	C₂²×#41	—	4	4	no	—
70	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#135	—	2	128	no	—
84	C₂×#135	—	2	32	no	—
85	C₂×#135	—	2	32	no	—
86	C₂×#135	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	C₂×#135	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
88	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#519	—	2	8	no	—
110	#519	—	4	4	no	—
111	#518	—	2	8	no	—
112	#518	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#117	—	2	4	no	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	#440	—	2	32	no	—
123	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
124	#427	—	2	8	no	—
125	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
127	#419	—	2	8	no	—
128	#419	—	4	4	no	—
129	#418	—	2	8	no	—
130	#418	—	4	4	no	—
131	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	#407	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	#405	—	2	8	no	—
138	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	#391	—	2	4	no	—
141	#391	C₂³	1	8	yes	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	—	2	16	no	—
144	#390	C₂³	1	8	yes	—
145	#386	—	2	16	no	—
146	#381	—	2	1	no	—
147	#381	—	2	1	no	—
148	#381	—	2	4	no	—
149	#381	—	2	8	no	—
150	#381	D₄	1	2	yes	—
151	#380	—	2	8	no	—
152	#380	D₄	1	4	yes	—
153	#380	C₂³	1	4	yes	—
154	#380	C₂³	1	4	yes	—
155	#379	—	2	1	no	—
156	#379	—	2	1	no	—
157	#379	—	2	4	no	—
158	#379	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#95	—	2	8	no	—
164	#340	C₂³	1	8	yes	—
165	#336	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂⁵	—	2	1	no	—
167	C₂⁵	—	2	1	no	—
168	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#41	—	2	16	no	—
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	32	no	—
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	32	no	—
176	C₂×#41	—	2	16	no	—
177	C₂×#41	—	4	16	no	—
178	C₂×#41	—	4	16	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	16	no	—
182	C₂×#41	—	4	32	no	—
183	C₂×#41	—	4	16	no	—
184	C₂×#41	—	4	32	no	—
185	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#135	—	2	128	no	—
235	#135	—	2	128	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
243	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
248	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
249	C₂×D₈	—	2	32	no	—
250	C₂×D₈	—	2	16	no	—
251	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
271	C₄×D₄	—	2	16	no	—
272	C₄×D₄	—	4	8	no	—
273	C₄×D₄	—	4	16	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
298	#107	—	2	8	no	—
299	#106	—	2	8	no	—
300	#103	—	2	16	no	—
301	#103	—	4	8	no	—
302	#102	—	2	16	no	—
303	#102	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
305	#97	—	2	8	no	—
306	C₄×C₈	—	2	8	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	16	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	8	4	no	—
320	C₂⁴	—	8	4	no	—
321	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	32	no	—
325	#41	—	2	32	no	—
326	#41	—	4	16	no	—
327	#41	—	4	16	no	—
328	#41	—	4	64	no	—
329	#41	—	4	32	no	—
330	#41	—	4	64	no	—
331	#41	—	4	32	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
347	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	32	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	32	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
371	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
397	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	2	32	no	—
410	SD₁₆	—	2	16	no	—
411	SD₁₆	—	2	16	no	—
412	SD₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
413	SD₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
414	D₈	—	2	32	no	—
415	M₁₆	—	4	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	16	no	—
419	C₂×C₈	—	2	16	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	4	16	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	16	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	8	16	no	—
466	C₂³	—	8	16	no	—
467	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
469	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	16	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	8	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
479	D₄	—	2	16	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	4	32	no	—
485	D₄	—	4	32	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	32	no	—
502	C₂×C₄	—	4	32	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	16	16	no	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
523	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	4	16	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	16	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	16	no	—
537	C₂²	—	8	16	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
542	C₂²	#3584	1	4	yes	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	8	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	—	8	4	no	—
549	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
550	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	4	4	no	—
555	C₂	—	4	8	no	—
556	C₂	—	8	4	no	—
557	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#60167	1	2	yes	—
559	C₂	#61052	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2949	C₂	semidirect
3. #34174	C₂	semidirect
4. #34172	C₂	semidirect
5. #22449	C₂	semidirect
6. #22439	C₂	semidirect
7. #21231	C₂	semidirect
8. #20935	C₂	semidirect
9. #20934	C₂	semidirect
10. #20658	C₂	semidirect
11. #20600	C₂	semidirect
12. #20600	C₂	semidirect
13. #20385	C₂	semidirect
17. C₂²×#135	C₄	semidirect
28. C₂×#440	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
38. #2341	C₂²	semidirect
40. #2339	C₂²	semidirect
50. #1973	C₂²	semidirect
51. #1968	C₂²	semidirect
52. #1879	C₂²	semidirect
53. #1878	C₂²	semidirect
54. #1808	C₂²	semidirect
55. #1807	C₂²	semidirect
56. #1788	C₂²	semidirect
57. #1788	C₂²	semidirect
58. #1752	C₂²	semidirect
59. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
71. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
104. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
242. C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂×#2949	2
#34174	2
#34172	2
#22449	2
#22439	2
#21231	2
#20935	2
#20934	2
#20658	2
#20600	2
#20385	2