Subgroups — #6379178

Order 512.

4530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22453	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22452	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
15	#3584	—	2	8	no	—
16	#3584	—	2	8	no	—
17	C₂×#578	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#578	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#577	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#577	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#576	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#576	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2957	—	2	8	no	—
32	C₂×#444	—	2	8	no	—
33	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2880	—	2	8	no	—
44	#2880	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2879	—	2	4	no	—
46	#2879	C₂²	1	2	yes	—
47	#2879	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#408	—	2	4	no	—
49	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1876	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1876	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1811	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1810	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1789	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#585	—	2	8	no	—
69	#585	—	2	8	no	—
70	#585	—	4	4	no	—
71	#585	—	4	4	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
73	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#578	—	2	16	no	—
86	#578	—	2	16	no	—
87	#577	—	2	32	no	—
88	#577	—	2	32	no	—
89	#576	—	2	16	no	—
90	#576	—	2	16	no	—
91	#575	—	2	8	no	—
92	#575	—	2	8	no	—
93	#575	—	2	16	no	—
94	#575	—	2	16	no	—
95	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#135	—	2	16	no	—
104	C₂×#135	—	2	16	no	—
105	C₂×#135	—	2	4	no	—
106	C₂×#135	—	2	4	no	—
107	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
115	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#568	—	2	8	no	—
131	#568	—	4	4	no	—
132	C₂×#131	—	2	4	no	—
133	C₂×#131	—	2	4	no	—
134	C₂×#131	—	2	4	no	—
135	C₂×#131	—	2	4	no	—
136	C₂×#131	—	2	8	no	—
137	C₂×#131	—	4	4	no	—
138	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#444	—	2	16	no	—
158	#444	—	2	16	no	—
159	#444	—	2	16	no	—
160	#443	—	2	16	no	—
161	C₂×#108	—	2	4	no	—
162	C₂×#108	—	2	4	no	—
163	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
167	#421	—	2	8	no	—
168	#421	—	4	4	no	—
169	C₂×#104	—	2	8	no	—
170	C₂×#104	—	4	4	no	—
171	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
175	#408	—	2	4	no	—
176	#408	—	2	4	no	—
177	#408	—	2	4	no	—
178	#408	—	2	2	no	—
179	#408	—	2	2	no	—
180	#408	—	2	16	no	—
181	#408	—	2	16	no	—
182	#408	D₄	1	4	yes	—
183	#408	D₄	1	4	yes	—
184	#408	C₂³	1	8	yes	—
185	#408	C₂³	1	8	yes	—
186	#407	—	2	4	no	—
187	#407	—	2	16	no	—
188	#407	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#405	—	2	4	no	—
193	C₂×#97	—	2	4	no	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#391	—	2	1	no	—
199	#390	—	2	1	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
202	#341	C₂³	1	8	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
206	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
207	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
208	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	16	no	—
238	C₂×#41	—	2	16	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	8	no	—
244	C₂×#41	—	4	8	no	—
245	C₂×#41	—	4	16	no	—
246	C₂×#41	—	4	16	no	—
247	C₂×#41	—	4	16	no	—
248	C₂×#41	—	4	16	no	—
249	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	#137	—	2	16	no	—
286	#137	—	2	16	no	—
287	#137	—	2	32	no	—
288	#137	—	2	32	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
293	#135	—	2	16	no	—
294	#135	—	2	16	no	—
295	#135	—	2	16	no	—
296	#135	—	2	32	no	—
297	#135	—	2	16	no	—
298	#135	—	2	8	no	—
299	#135	—	2	8	no	—
300	#135	—	2	4	no	—
301	#135	—	2	4	no	—
302	#135	—	2	4	no	—
303	#135	—	2	4	no	—
304	#135	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
305	#135	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
306	#135	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	#135	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	#135	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	#135	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
313	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
321	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×D₈	—	2	16	no	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
330	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#131	—	2	8	no	—
336	#131	—	2	8	no	—
337	#131	—	2	8	no	—
338	#131	—	2	8	no	—
339	#131	—	2	16	no	—
340	#131	—	2	16	no	—
341	#131	—	4	8	no	—
342	#131	—	4	8	no	—
343	#131	—	4	16	no	—
344	#131	—	4	16	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
360	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
403	#108	—	2	4	no	—
404	#108	—	2	4	no	—
405	#108	—	2	4	no	—
406	#108	—	2	4	no	—
407	#104	—	2	16	no	—
408	#104	—	2	16	no	—
409	#104	—	4	8	no	—
410	#104	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
416	#97	—	2	4	no	—
417	#97	—	2	4	no	—
418	#97	—	2	4	no	—
419	C₄×C₈	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	2	8	no	—
431	#41	—	2	8	no	—
432	#41	—	2	8	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	16	no	—
442	#41	—	2	16	no	—
443	#41	—	2	8	no	—
444	#41	—	2	8	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	4	16	no	—
450	#41	—	4	16	no	—
451	#41	—	4	8	no	—
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	16	no	—
454	#41	—	4	16	no	—
455	#41	—	4	32	no	—
456	#41	—	4	16	no	—
457	#41	—	4	16	no	—
458	#41	—	4	32	no	—
459	#41	—	4	16	no	—
460	#41	—	4	16	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	4	no	—
465	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
466	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
467	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
481	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	4	16	no	—
506	C₂×D₄	—	4	32	no	—
507	C₂×D₄	—	4	16	no	—
508	C₂×D₄	—	4	16	no	—
509	C₂×D₄	—	4	16	no	—
510	C₂×D₄	—	4	32	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
514	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
515	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
556	Q₁₆	—	2	16	no	—
557	Q₁₆	—	2	4	no	—
558	Q₁₆	—	2	4	no	—
559	Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
560	Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
561	SD₁₆	—	2	16	no	—
562	SD₁₆	—	2	16	no	—
563	SD₁₆	—	2	8	no	—
564	SD₁₆	—	2	8	no	—
565	SD₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
566	SD₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
567	D₈	—	2	16	no	—
568	D₈	—	2	4	no	—
569	D₈	—	2	4	no	—
570	D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
571	D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
572	M₁₆	—	2	4	no	—
573	M₁₆	—	2	4	no	—
574	M₁₆	—	2	4	no	—
575	M₁₆	—	2	4	no	—
576	M₁₆	—	2	8	no	—
577	M₁₆	—	2	8	no	—
578	M₁₆	—	2	4	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	2	4	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	4	16	no	—
583	M₁₆	—	4	16	no	—
584	M₁₆	—	4	4	no	—
585	M₁₆	—	4	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	8	no	—
595	C₂×C₈	—	2	8	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	4	16	no	—
599	C₂×C₈	—	4	16	no	—
600	C₂×C₈	—	4	4	no	—
601	C₂×C₈	—	4	4	no	—
602	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
604	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
606	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	8	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	16	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	16	no	—
637	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	#546	1	2	yes	—
641	C₂³	#546	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	2	8	no	—
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	4	16	no	—
650	Q₈	—	4	4	no	—
651	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
652	D₄	—	2	16	no	—
653	D₄	—	2	8	no	—
654	D₄	—	2	8	no	—
655	D₄	—	2	8	no	—
656	D₄	—	2	8	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	2	8	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	4	16	no	—
664	D₄	—	4	16	no	—
665	D₄	—	4	16	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	16	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	16	no	—
684	C₂×C₄	—	4	16	no	—
685	C₂×C₄	—	4	16	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	8	4	no	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	4	no	—
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₈	—	4	4	no	—
719	C₈	—	4	4	no	—
720	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
721	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
722	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
723	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	8	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	8	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	8	no	—
733	C₂²	—	4	8	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	8	no	—
738	C₂²	—	16	4	no	—
739	C₂²	—	16	16	no	—
740	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
741	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	8	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
751	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
752	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
753	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	4	8	no	—
762	C₂	—	8	4	no	—
763	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#60184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3584	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#408 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2957	C₂	semidirect
3. C₂²×#444	C₂	semidirect
4. #60065	C₂	semidirect
5. #22453	C₂	semidirect
6. #22452	C₂	semidirect
7. #21240	C₂	semidirect
8. C₂×#1975	C₂	semidirect
9. #20918	C₂	semidirect
10. #20917	C₂	semidirect
11. #20668	C₂	semidirect
12. #20606	C₂	semidirect
13. #20384	C₂	semidirect
17. C₂×#578	C₄	semidirect
18. C₂×#578	C₄	semidirect
19. C₂×#577	C₄	semidirect
20. C₂×#577	C₄	semidirect
21. C₂×#576	C₄	semidirect
22. C₂×#576	C₄	semidirect
28. C₂×#568	C₂²	semidirect
30. C₂²×#131	C₂²	semidirect
33. C₂×#444	C₂²	semidirect
34. C₂×#444	C₂²	semidirect
35. C₂×#444	C₂²	semidirect
36. C₂×#443	C₂²	semidirect
37. C₂²×#108	C₂²	semidirect
38. C₂²×#108	C₂²	semidirect
39. C₂×#421	C₂²	semidirect
40. C₂×#421	C₂²	semidirect
41. C₂²×#104	C₂²	semidirect
42. C₂²×#104	C₂²	semidirect
44. #2880	C₂²	semidirect
47. #2879	C₂²	semidirect
50. C₂×#408	C₂²	semidirect
51. C₂×#405	C₂²	semidirect
52. C₂²×#97	C₂²	semidirect
54. #1975	C₂²	semidirect
55. #1975	C₂²	semidirect
56. #1975	C₂²	semidirect
57. #1974	C₂²	semidirect
58. #1876	C₂²	semidirect
59. #1876	C₂²	semidirect
60. #1811	C₂²	semidirect
61. #1810	C₂²	semidirect
62. #1789	C₂²	semidirect
63. #1753	C₂²	semidirect
64. #1752	C₂²	semidirect
65. #1738	C₂²	semidirect
66. #1729	C₂²	semidirect
67. #1728	C₂²	semidirect
97. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
126. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
304. #135	C₂²⋊C₄	semidirect
305. #135	C₂²⋊C₄	semidirect
312. C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
320. C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
329. C₂×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3584	2
C₂×#2957	2
C₂²×#444	2
#60065	2
#22453	2
#22452	2
#21240	2
C₂×#1975	2
#20918	2
#20917	2
#20668	2
#20606	2
#20384	2