Subgroups — C₂×#22475 #6379222

Order 512.

3794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22475	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#529	—	2	16	no	—
14	C₂×#529	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#529	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#126	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#435	—	2	16	no	—
28	C₂×#435	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
36	#1985	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1818	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1749	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1729	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#529	—	2	64	no	—
70	#529	—	2	64	no	—
71	C₂×#126	—	2	16	no	—
72	C₂×#126	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×#125	—	2	8	no	—
74	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#124	—	2	8	no	—
76	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#123	—	2	16	no	—
78	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#121	—	2	8	no	—
82	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#117	—	2	8	no	—
94	C₂×#117	—	2	8	no	—
95	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#435	—	2	64	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#97	—	2	8	no	—
130	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
131	#336	C₂³	1	8	yes	—
132	#336	C₂³	1	4	yes	—
133	#336	C₂³	1	8	yes	—
134	#336	C₂³	1	8	yes	—
135	#336	C₂³	1	8	yes	—
136	#336	C₂³	1	8	yes	—
137	#336	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
202	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#126	—	2	64	no	—
208	#125	—	2	32	no	—
209	#124	—	2	32	no	—
210	#123	—	2	64	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
212	#121	—	2	32	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₄×D₄	—	2	32	no	—
216	C₄×D₄	—	2	16	no	—
217	C₄×D₄	—	2	16	no	—
218	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
219	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
220	#117	—	2	32	no	—
221	#117	—	2	16	no	—
222	#117	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
267	#97	—	2	16	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
289	C₂×D₄	—	2	16	no	—
290	C₂×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	32	no	—
296	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	4	32	no	—
366	C₂×C₈	—	2	16	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	32	no	—
379	C₂×C₈	—	4	8	no	—
380	C₂×C₈	—	4	8	no	—
381	C₂×C₈	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
402	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₂³	—	2	16	no	—
404	C₂³	—	2	16	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	16	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
432	C₂³	#520	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
435	C₂³	#568	1	2	yes	—
436	C₂³	#568	1	2	yes	—
437	C₂³	#568	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	4	16	no	—
440	D₄	—	4	16	no	—
441	D₄	—	4	32	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	32	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	8	no	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₈	—	4	4	no	—
496	C₈	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	32	no	—
512	C₂²	—	4	16	no	—
513	C₂²	#2339	1	4	yes	—
514	C₂²	#2879	1	4	yes	—
515	C₂²	#2880	1	4	yes	—
516	C₂²	#2967	1	4	yes	—
517	C₂²	#2968	1	4	yes	—
518	C₂²	#2992	1	4	yes	—
519	C₂²	#2995	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	8	no	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	#2339	1	4	yes	—
536	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
537	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	4	8	no	—
540	C₂	#22475	1	8	yes	direct product factor
541	C₂	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#2967	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#2968	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#2992	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#2995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#435	C₂	semidirect
3. #22475	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1985	C₂	semidirect
5. C₂×#1870	C₂	semidirect
6. C₂×#1869	C₂	semidirect
7. C₂×#1818	C₂	semidirect
8. C₂×#1797	C₂	semidirect
9. C₂×#1749	C₂	semidirect
10. C₂×#1729	C₂	semidirect
28. C₂×#435	C₂²	semidirect
36. #1985	C₂²	semidirect
37. #1870	C₂²	semidirect
38. #1869	C₂²	semidirect
39. #1818	C₂²	semidirect
40. #1797	C₂²	semidirect
41. #1749	C₂²	semidirect
42. #1729	C₂²	semidirect
540. C₂	#22475	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂²×#435	2
#22475	2
C₂×#1985	2
C₂×#1870	2
C₂×#1869	2
C₂×#1818	2
C₂×#1797	2
C₂×#1749	2
C₂×#1729	2

Subgroups — C2×#22475 #6379222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22475 #6379222