Subgroups — #6379223

Order 512.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22471	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
15	C₂×C₄×#41	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₄×M₁₆	—	2	16	no	—
32	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1984	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1728	C₂²	1	4	yes	—
51	#1728	C₂²	1	4	yes	—
52	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1728	C₂²	1	2	yes	—
54	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂²×#41	—	2	16	no	—
58	C₂²×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×#41	—	2	16	no	—
80	C₄×#41	—	2	32	no	—
81	C₄×#41	—	2	16	no	—
82	C₄×#41	—	2	16	no	—
83	C₄×#41	—	2	32	no	—
84	C₄×#41	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	—	2	8	no	—
116	C₂×#117	—	2	16	no	—
117	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#436	—	2	16	no	—
149	#435	—	2	32	no	—
150	C₈×D₄	—	2	16	no	—
151	#423	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#407	—	2	16	no	—
155	#407	—	2	8	no	—
156	#407	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
161	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#336	C₂³	1	8	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	#336	C₂³	1	16	yes	—
167	#336	C₂³	1	16	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×#41	—	2	128	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	16	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	M₁₆	1	16	yes	complemented
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
245	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
246	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	16	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	16	no	—
263	C₄×D₄	—	2	16	no	—
264	C₄×D₄	—	2	16	no	—
265	C₄×D₄	—	2	16	no	—
266	C₄×D₄	—	2	16	no	—
267	C₄×D₄	—	2	16	no	—
268	C₄×D₄	—	2	16	no	—
269	C₄×D₄	—	2	16	no	—
270	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
271	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
275	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	#117	—	2	16	no	—
277	#117	—	2	8	no	—
278	#117	—	2	8	no	—
279	#117	—	2	16	no	—
280	#117	—	2	16	no	—
281	#117	—	2	16	no	—
282	#117	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
344	#97	—	2	8	no	—
345	C₄×C₈	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	#41	—	2	128	no	—
361	#41	—	2	64	no	—
362	#41	—	2	64	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
369	C₂×D₄	—	2	64	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	32	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
382	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
383	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
451	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	2	16	no	—
472	M₁₆	—	4	32	no	—
473	M₁₆	—	4	16	no	—
474	M₁₆	—	4	8	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	32	no	—
484	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
499	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
500	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
501	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	2	8	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	8	no	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	8	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	2	8	no	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	16	no	—
525	C₂³	—	2	16	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
546	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
547	C₂³	#520	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	16	no	—
552	Q₈	—	2	16	no	—
553	D₄	—	2	32	no	—
554	D₄	—	2	16	no	—
555	D₄	—	2	32	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	#407	1	16	yes	complemented
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	32	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂×C₄	—	2	32	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	16	no	—
579	C₂×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	16	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	16	no	—
596	C₂×C₄	—	4	16	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	8	no	—
622	C₈	—	4	8	no	—
623	C₈	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	32	no	—
639	C₂²	—	4	16	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	#2339	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂×#407	1	8	yes	—
648	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	#2339	1	4	yes	—
664	C₄	C₂×#407	1	4	yes	—
665	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
667	C₂	—	2	4	no	—
668	C₂	—	2	8	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#60064	1	1	yes	characteristic
674	C₂	M₁₆×#41	1	2	yes	—
675	C₂	#60263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. #22473	C₂	semidirect
4. #22471	C₂	semidirect
5. #22469	C₂	semidirect
6. #21303	C₂	semidirect
7. #20898	C₂	semidirect
8. #20682	C₂	semidirect
9. #20626	C₂	semidirect
10. C₄×#407	C₂	semidirect
11. C₂×#1728	C₂	semidirect
32. C₂×#436	C₂²	semidirect
33. C₂×#435	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
40. #1985	C₂²	semidirect
41. #1984	C₂²	semidirect
42. #1870	C₂²	semidirect
43. #1869	C₂²	semidirect
44. #1817	C₂²	semidirect
45. #1817	C₂²	semidirect
46. #1797	C₂²	semidirect
47. #1797	C₂²	semidirect
48. #1749	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #1728	C₂²	semidirect
56. C₂×#336	C₂²	semidirect
180. C₂×#41	M₁₆	semidirect
245. C₂×M₁₆	#41	semidirect
368. C₂×Q₈	C₂×M₁₆	semidirect
382. C₂×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
450. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
451. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
484. C₂×C₈	C₂×#41	semidirect
557. D₄	#407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×D₄×M₁₆	2
#22473	2
#22471	2
#22469	2
#21303	2
#20898	2
#20682	2
#20626	2
C₄×#407	2
C₂×#1728	2