Subgroups — #6379251

Order 512.

3930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22476	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3508	—	2	4	no	—
11	#3508	—	2	4	no	—
12	#3508	—	2	8	no	—
13	C₂×#559	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#550	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#546	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#540	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
26	#2366	—	2	8	no	—
27	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
28	#2328	—	2	4	no	—
29	#2309	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#127	—	2	4	no	—
31	#2285	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	#1996	C₂²	1	16	yes	—
34	#1898	C₂²	1	32	yes	—
35	#1819	C₂²	1	16	yes	—
36	#1799	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×#99	C₂²	1	8	yes	—
38	#1740	C₂²	1	4	yes	—
39	#1740	C₂²	1	4	yes	—
40	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1740	C₂²	1	2	yes	—
42	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
44	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
48	#559	—	2	16	no	—
49	#559	—	2	16	no	—
50	#550	—	2	16	no	—
51	#550	—	2	16	no	—
52	#546	—	2	32	no	—
53	#546	—	2	32	no	—
54	#540	—	2	16	no	—
55	#540	—	2	16	no	—
56	#535	—	2	8	no	—
57	#535	—	2	8	no	—
58	#533	—	2	2	no	—
59	#533	—	2	2	no	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	#532	—	2	8	no	—
62	#532	—	2	8	no	—
63	#532	—	2	8	no	—
64	#532	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
82	#518	—	2	8	no	—
83	#518	—	2	8	no	—
84	#518	—	2	16	no	—
85	#518	—	4	8	no	—
86	C₄×#41	—	2	2	no	—
87	C₄×#41	—	2	2	no	—
88	C₄×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#410	—	2	8	no	—
110	#410	—	4	4	no	—
111	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
113	#390	—	2	8	no	—
114	#390	—	2	16	no	—
115	#390	—	2	8	no	—
116	#386	—	2	32	no	—
117	#384	—	2	2	no	—
118	#382	—	2	2	no	—
119	#380	C₂³	1	8	yes	—
120	#379	C₂³	1	16	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	#376	—	2	2	no	—
125	C₄³	—	2	2	no	—
126	#342	C₂³	1	8	yes	—
127	#342	C₂³	1	4	yes	—
128	#342	C₂³	1	16	yes	—
129	#342	C₂³	1	16	yes	—
130	#342	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×#41	—	2	16	no	—
133	C₂×#41	—	2	16	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	8	16	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
146	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	#127	—	2	16	no	—
168	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	#127	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
174	#127	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
175	#125	—	2	4	no	—
176	#125	—	2	4	no	—
177	#124	—	2	16	no	—
178	#124	—	2	16	no	—
179	#124	—	2	16	no	—
180	#123	—	2	64	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	#121	—	2	16	no	—
184	#121	—	2	16	no	—
185	#121	—	2	16	no	—
186	#121	—	2	16	no	—
187	#121	—	2	64	no	—
188	#120	—	2	32	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄×D₄	—	2	16	no	—
194	C₄×D₄	—	2	16	no	—
195	C₄×D₄	—	2	32	no	—
196	C₄×D₄	—	2	16	no	—
197	C₄×D₄	—	2	16	no	—
198	C₄×D₄	—	2	8	no	—
199	C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	4	32	no	—
203	C₄×D₄	—	4	32	no	—
204	C₄×D₄	—	8	32	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	8	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	8	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	#41	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#99	—	2	16	no	—
256	#99	—	4	8	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	8	8	no	—
263	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
266	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	#41	—	4	4	no	—
270	#41	—	4	4	no	—
271	#41	—	8	32	no	—
272	#41	—	8	32	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	32	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	16	no	—
292	C₂×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂×D₄	—	2	16	no	—
294	C₂×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×D₄	—	4	32	no	—
296	C₂×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂×D₄	—	8	8	no	—
298	C₂×D₄	—	8	16	no	—
299	C₂×D₄	—	8	16	no	—
300	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
302	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
303	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
304	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
305	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
358	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	8	no	—
364	C₄²	—	2	8	no	—
365	C₄²	—	4	16	no	—
366	C₄²	—	4	8	no	—
367	C₄²	—	4	4	no	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	16	no	—
378	C₂³	—	2	16	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	32	no	—
384	C₂³	—	4	16	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	16	8	no	—
387	C₂³	—	16	4	no	—
388	C₂³	—	16	4	no	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
390	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	4	8	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	4	8	no	—
398	D₄	—	2	16	no	—
399	D₄	—	2	16	no	—
400	D₄	—	2	32	no	—
401	D₄	—	2	32	no	—
402	D₄	—	4	32	no	—
403	D₄	—	4	16	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	8	32	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	32	no	—
430	C₂×C₄	—	16	32	no	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	16	no	—
448	C₂²	—	2	32	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	8	16	no	—
455	C₂²	—	8	16	no	—
456	C₂²	—	8	8	no	—
457	C₂²	—	8	8	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	4	8	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	4	8	no	—
471	C₄	—	8	4	no	—
472	C₄	—	8	8	no	—
473	C₄	#2339	1	2	yes	—
474	C₄	#2339	1	2	yes	—
475	C₄	#2339	1	4	yes	—
476	C₄	#2883	1	4	yes	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	4	16	no	—
482	C₂	—	8	2	no	—
483	C₂	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34210	C₂	semidirect
3. #22476	C₂	semidirect
4. #21332	C₂	semidirect
5. #20985	C₂	semidirect
6. #20690	C₂	semidirect
7. #20632	C₂	semidirect
8. C₄×#410	C₂	semidirect
9. #20354	C₂	semidirect
13. C₂×#559	C₄	semidirect
14. C₂×#550	C₄	semidirect
16. C₂×#540	C₄	semidirect
19. C₂×#532	C₄	semidirect
44. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
216. #117	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
#34210	2
#22476	2
#21332	2
#20985	2
#20690	2
#20632	2
C₄×#410	2
#20354	2