Subgroups — #6379252

Order 512.

3428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22477	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20985	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3510	—	2	4	no	—
14	#3510	—	2	8	no	—
15	#3510	—	2	4	no	—
16	C₂×#559	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#556	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#551	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#542	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#529	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
32	#2367	—	2	8	no	—
33	#2342	C₂²	1	16	yes	—
34	#2326	—	2	4	no	—
35	#2310	C₂²	1	2	yes	—
36	#2309	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#124	—	2	4	no	—
38	#2285	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
40	#1996	C₂²	1	16	yes	—
41	#1899	C₂²	1	16	yes	—
42	#1898	C₂²	1	16	yes	—
43	#1820	C₂²	1	8	yes	—
44	#1819	C₂²	1	8	yes	—
45	#1799	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×#99	C₂²	1	8	yes	—
47	#1740	C₂²	1	2	yes	—
48	#1740	C₂²	1	2	yes	—
49	#1740	C₂²	1	2	yes	—
50	#1740	C₂²	1	2	yes	—
51	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1740	C₂²	1	8	yes	—
55	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#559	—	2	16	no	—
61	#559	—	2	16	no	—
62	#556	—	2	16	no	—
63	#556	—	2	16	no	—
64	#551	—	2	32	no	—
65	#551	—	2	32	no	—
66	#542	—	2	16	no	—
67	#542	—	2	16	no	—
68	#536	—	2	4	no	—
69	#536	—	2	4	no	—
70	#535	—	2	4	no	—
71	#535	—	2	4	no	—
72	#533	—	2	2	no	—
73	#533	—	2	2	no	—
74	#533	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#529	—	2	8	no	—
79	#529	—	2	8	no	—
80	#529	—	2	8	no	—
81	#529	—	2	8	no	—
82	C₂×#126	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#126	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
102	#519	—	2	4	no	—
103	#519	—	2	4	no	—
104	#519	—	2	8	no	—
105	#519	—	4	4	no	—
106	#518	—	2	4	no	—
107	#518	—	2	4	no	—
108	#518	—	2	8	no	—
109	#518	—	4	4	no	—
110	C₄×#41	—	2	2	no	—
111	C₄×#41	—	2	2	no	—
112	C₄×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#410	—	2	8	no	—
143	#410	—	4	4	no	—
144	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
146	#391	—	2	4	no	—
147	#391	—	2	4	no	—
148	#390	—	2	4	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#388	—	2	16	no	—
151	#388	—	2	16	no	—
152	#385	—	2	16	no	—
153	#384	—	2	2	no	—
154	#382	—	2	2	no	—
155	#381	C₂³	1	8	yes	—
156	#380	C₂³	1	8	yes	—
157	#379	C₂³	1	8	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
162	#376	—	2	2	no	—
163	C₄³	—	2	2	no	—
164	#342	C₂³	1	4	yes	—
165	#342	C₂³	1	4	yes	—
166	#342	C₂³	1	4	yes	—
167	#342	C₂³	1	8	yes	—
168	#342	C₂³	1	8	yes	—
169	#342	C₂³	1	8	yes	—
170	#342	C₂³	1	8	yes	—
171	#342	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	#127	—	2	8	no	—
208	#126	—	2	16	no	—
209	#126	—	2	16	no	—
210	#126	—	2	32	no	—
211	#125	—	2	2	no	—
212	#125	—	2	2	no	—
213	#125	—	2	2	no	—
214	#125	—	2	2	no	—
215	#124	—	2	8	no	—
216	#124	—	2	8	no	—
217	#124	—	2	32	no	—
218	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
224	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
225	#123	—	2	16	no	—
226	#123	—	2	16	no	—
227	#123	—	2	16	no	—
228	#123	—	2	32	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
234	#121	—	2	8	no	—
235	#121	—	2	8	no	—
236	#120	—	2	16	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	16	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	16	no	—
252	C₄×D₄	—	2	16	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	4	16	no	—
256	C₄×D₄	—	4	16	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	16	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	16	no	—
266	#117	—	2	16	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	16	no	—
276	#117	—	4	8	no	—
277	#117	#41	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#99	—	2	16	no	—
334	#99	—	4	8	no	—
335	#95	—	2	8	no	—
336	#95	—	2	8	no	—
337	#95	—	2	16	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	8	4	no	—
342	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	4	4	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	#41	—	4	4	no	—
349	#41	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	8	8	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
458	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
459	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
460	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	16	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	4	16	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₄²	—	4	4	no	—
473	C₄²	—	8	8	no	—
474	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	16	4	no	—
493	C₂³	—	16	2	no	—
494	C₂³	—	16	2	no	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	8	no	—
502	Q₈	—	2	8	no	—
503	Q₈	—	2	16	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	8	8	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	2	16	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	8	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	16	no	—
543	C₂×C₄	—	16	16	no	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	16	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	8	8	no	—
569	C₂²	—	8	8	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	8	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	4	8	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	8	4	no	—
589	C₄	—	8	4	no	—
590	C₄	—	8	4	no	—
591	C₄	#2339	1	2	yes	—
592	C₄	#2339	1	2	yes	—
593	C₄	#2339	1	4	yes	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	4	8	no	—
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#60070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34211	C₂	semidirect
3. #22477	C₂	semidirect
4. #21332	C₂	semidirect
5. #20986	C₂	semidirect
7. #20691	C₂	semidirect
8. #20690	C₂	semidirect
9. #20632	C₂	semidirect
10. C₄×#410	C₂	semidirect
11. #20355	C₂	semidirect
12. #20354	C₂	semidirect
16. C₂×#559	C₄	semidirect
17. C₂×#556	C₄	semidirect
19. C₂×#542	C₄	semidirect
23. C₂×#529	C₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#126	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#126	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
140. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3510	2
#34211	2
#22477	2
#21332	2
#20986	2
#20985	2
#20691	2
#20690	2
#20632	2
C₄×#410	2
#20355	2
#20354	2