Subgroups — C₂×#22479 #6379254

Order 512.

4556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22479	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₄	1	2	yes	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#547	—	2	2	no	—
13	C₂×#547	—	2	4	no	—
14	C₂×#547	—	2	2	no	—
15	C₂×#547	—	2	8	no	—
16	C₂×#547	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#547	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#123	C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
26	D₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#436	—	2	2	no	—
28	C₂×#435	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#1997	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1900	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1821	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1800	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂²×#41	—	2	8	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	4	16	no	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
68	#547	—	2	32	no	—
69	#547	—	2	16	no	—
70	#547	—	2	16	no	—
71	#547	—	2	16	no	—
72	#547	—	2	32	no	—
73	#547	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#123	—	2	16	no	—
80	C₂×#123	—	2	8	no	—
81	C₂×#123	—	2	8	no	—
82	C₂×#123	C₂×C₄	1	32	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×#121	—	2	4	no	—
88	C₂×#121	—	2	4	no	—
89	C₂×#121	—	2	8	no	—
90	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#436	—	2	16	no	—
118	#435	—	2	32	no	—
119	C₈×D₄	—	2	16	no	—
120	#423	—	2	4	no	—
121	#423	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×#100	—	2	8	no	—
125	C₂×#100	—	4	4	no	—
126	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
128	#407	—	2	8	no	—
129	#407	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#97	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	#343	C₂³	1	8	yes	—
137	#343	C₂³	1	4	yes	—
138	#343	C₂³	1	16	yes	—
139	#343	C₂³	1	16	yes	—
140	#343	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#41	—	2	16	no	—
144	C₂×#41	—	2	32	no	—
145	C₂×#41	—	2	16	no	—
146	C₂×#41	—	4	64	no	—
147	C₂×#41	—	4	64	no	—
148	C₂×#41	—	4	32	no	—
149	C₂×#41	—	4	16	no	—
150	C₂×#41	—	4	16	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
211	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
212	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	#123	—	2	64	no	—
225	#123	—	2	64	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
228	#121	—	2	16	no	—
229	#121	—	2	16	no	—
230	#121	—	2	16	no	—
231	#121	—	2	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
237	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
241	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
281	#100	—	2	16	no	—
282	#100	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
285	#97	—	2	8	no	—
286	C₄×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	#41	—	4	128	no	—
304	#41	—	4	64	no	—
305	#41	—	4	64	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	32	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	32	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	#100	1	8	yes	complemented
334	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	2	8	no	—
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	2	8	no	—
397	M₁₆	—	2	8	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	4	32	no	—
400	M₁₆	—	4	8	no	—
401	M₁₆	—	4	4	no	—
402	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	complemented
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	—	4	32	no	—
408	C₂×C₈	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
420	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
421	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	4	16	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	C₂×#100	1	8	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
461	C₂³	#520	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	4	16	no	—
464	Q₈	—	4	16	no	—
465	D₄	—	2	16	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	4	32	no	—
468	D₄	—	4	32	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	C₂×#100	1	16	yes	complemented
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	32	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	32	no	—
498	C₂×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	8	no	—
518	C₈	—	4	8	no	—
519	C₈	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	16	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	16	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	8	8	no	—
543	C₂²	#2339	1	2	yes	—
544	C₂²	#2339	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂²×#100	1	8	yes	—
546	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
547	C₂²	#2889	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	8	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	8	no	—
556	C₄	#2339	1	4	yes	—
557	C₄	C₂²×#100	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	8	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	8	4	no	—
566	C₂	#22479	1	4	yes	direct product factor
567	C₂	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. #22479	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1997	C₂	semidirect
5. C₂×#1900	C₂	semidirect
6. C₂×#1821	C₂	semidirect
7. C₂×#1800	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
9. C₂²×#343	C₂	semidirect
26. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
35. #1997	C₂²	semidirect
36. #1900	C₂²	semidirect
37. #1821	C₂²	semidirect
38. #1800	C₂²	semidirect
39. C₄×#100	C₂²	semidirect
45. C₂×#343	C₂²	semidirect
211. C₂×M₁₆	#41	semidirect
333. C₂×D₄	#100	semidirect
402. M₁₆	C₂×#41	semidirect
472. D₄	C₂×#100	semidirect
566. C₂	#22479	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#547	2
C₂×D₄×M₁₆	2
#22479	2
C₂×#1997	2
C₂×#1900	2
C₂×#1821	2
C₂×#1800	2
C₂×C₄×#100	2
C₂²×#343	2

Subgroups — C2×#22479 #6379254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22479 #6379254