Subgroups — C₂×#22480 #6379255

Order 512.

3482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22480	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#552	—	2	2	no	—
16	C₂×#552	—	2	2	no	—
17	C₂×#552	—	2	2	no	—
18	C₂×#552	—	2	2	no	—
19	C₂×#552	—	2	8	no	—
20	C₂×#552	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×#552	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#126	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
34	D₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×#436	—	2	2	no	—
36	C₂×#435	—	2	2	no	—
37	C₂×#435	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	#1998	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1901	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1901	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1822	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1821	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1801	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1742	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
83	#552	—	2	16	no	—
84	#552	—	2	16	no	—
85	#552	—	2	16	no	—
86	#552	—	2	16	no	—
87	#552	—	2	16	no	—
88	#552	—	2	16	no	—
89	#552	—	2	16	no	—
90	#552	—	2	16	no	—
91	C₂×#126	—	2	8	no	—
92	C₂×#126	—	2	4	no	—
93	C₂×#126	—	2	4	no	—
94	C₂×#126	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×#125	—	2	8	no	—
96	C₂×#125	—	2	4	no	—
97	C₂×#125	—	2	4	no	—
98	C₂×#125	—	2	2	no	—
99	C₂×#125	—	2	2	no	—
100	C₂×#125	—	2	4	no	—
101	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×#123	—	2	8	no	—
106	C₂×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	—	2	2	no	—
132	C₂×#117	—	2	4	no	—
133	C₂×#117	—	2	8	no	—
134	C₂×#117	—	2	2	no	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	—	2	2	no	—
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
139	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#436	—	2	16	no	—
165	#435	—	2	16	no	—
166	#435	—	2	16	no	—
167	C₈×D₄	—	2	16	no	—
168	#423	—	2	4	no	—
169	#423	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×#101	—	2	8	no	—
173	C₂×#101	—	4	4	no	—
174	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
176	#407	—	2	4	no	—
177	#407	—	2	4	no	—
178	#407	C₂³	1	8	yes	—
179	#407	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#97	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	#343	C₂³	1	4	yes	—
189	#343	C₂³	1	4	yes	—
190	#343	C₂³	1	4	yes	—
191	#343	C₂³	1	8	yes	—
192	#343	C₂³	1	8	yes	—
193	#343	C₂³	1	8	yes	—
194	#343	C₂³	1	8	yes	—
195	#343	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
261	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
274	#126	—	2	32	no	—
275	#126	—	2	32	no	—
276	#125	—	2	32	no	—
277	#125	—	2	32	no	—
278	#125	—	2	8	no	—
279	#125	—	2	8	no	—
280	#125	—	2	8	no	—
281	#125	—	2	8	no	—
282	#123	—	2	32	no	—
283	#123	—	2	32	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
297	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	#117	—	2	8	no	—
305	#117	—	2	8	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	2	8	no	—
308	#117	—	2	16	no	—
309	#117	—	2	16	no	—
310	#117	—	2	16	no	—
311	#117	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
387	#101	—	2	16	no	—
388	#101	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
393	#97	—	2	8	no	—
394	C₄×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	2	8	no	—
509	M₁₆	—	2	4	no	—
510	M₁₆	—	2	4	no	—
511	M₁₆	—	2	4	no	—
512	M₁₆	—	2	4	no	—
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	2	4	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	—	4	16	no	—
517	M₁₆	—	4	16	no	—
518	M₁₆	—	4	4	no	—
519	M₁₆	—	4	4	no	—
520	M₁₆	—	4	4	no	—
521	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
522	C₂×C₈	—	2	8	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	4	16	no	—
528	C₂×C₈	—	4	16	no	—
529	C₂×C₈	—	4	4	no	—
530	C₂×C₈	—	4	4	no	—
531	C₂×C₈	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
554	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
557	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
558	C₄²	—	2	8	no	—
559	C₄²	—	2	8	no	—
560	C₄²	—	2	8	no	—
561	C₄²	—	2	8	no	—
562	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
563	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	8	4	no	—
593	C₂³	—	8	4	no	—
594	C₂³	#413	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
601	C₂³	#520	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	4	8	no	—
604	Q₈	—	4	4	no	—
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	D₄	—	2	16	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	16	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	16	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	8	no	—
673	C₈	—	4	4	no	—
674	C₈	—	4	4	no	—
675	C₈	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	4	8	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	8	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	#2339	1	2	yes	—
700	C₂²	#2339	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
703	C₂²	#2889	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	#2339	1	4	yes	—
718	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	2	1	no	—
723	C₂	—	2	4	no	—
724	C₂	—	4	2	no	—
725	C₂	—	4	4	no	—
726	C₂	#22480	1	4	yes	direct product factor
727	C₂	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22480	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1998	C₂	semidirect
5. C₂×#1901	C₂	semidirect
6. C₂×#1901	C₂	semidirect
7. C₂×#1822	C₂	semidirect
8. C₂×#1821	C₂	semidirect
9. C₂×#1801	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#101	C₂	semidirect
11. C₂×#1742	C₂	semidirect
12. C₂²×#343	C₂	semidirect
45. #1998	C₂²	semidirect
46. #1901	C₂²	semidirect
47. #1901	C₂²	semidirect
48. #1822	C₂²	semidirect
49. #1821	C₂²	semidirect
50. #1801	C₂²	semidirect
51. C₄×#101	C₂²	semidirect
52. #1742	C₂²	semidirect
61. C₂×#343	C₂²	semidirect
726. C₂	#22480	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#552	2
C₂×D₄×M₁₆	2
#22480	2
C₂×#1998	2
C₂×#1901	2
C₂×#1822	2
C₂×#1821	2
C₂×#1801	2
C₂×C₄×#101	2
C₂×#1742	2
C₂²×#343	2

Subgroups — C2×#22480 #6379255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22480 #6379255