Subgroups — C₂×#22481 #6379256

Order 512.

3612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22481	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#554	—	2	2	no	—
12	C₂×#554	—	2	4	no	—
13	C₂×#554	—	2	2	no	—
14	C₂×#554	—	2	8	no	—
15	C₂×#554	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#554	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
26	D₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#436	—	2	2	no	—
28	C₂×#435	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#1997	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1901	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1821	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1801	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
60	#554	—	2	32	no	—
61	#554	—	2	16	no	—
62	#554	—	2	16	no	—
63	#554	—	2	16	no	—
64	#554	—	2	32	no	—
65	#554	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#125	—	2	8	no	—
72	C₂×#125	—	2	4	no	—
73	C₂×#125	—	2	4	no	—
74	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#436	—	2	16	no	—
117	#435	—	2	32	no	—
118	C₈×D₄	—	2	16	no	—
119	#423	—	2	4	no	—
120	#423	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×#101	—	2	8	no	—
124	C₂×#101	—	4	4	no	—
125	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
127	#407	—	2	8	no	—
128	#407	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#97	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	#343	C₂³	1	8	yes	—
136	#343	C₂³	1	4	yes	—
137	#343	C₂³	1	16	yes	—
138	#343	C₂³	1	16	yes	—
139	#343	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
191	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	#125	—	2	32	no	—
205	#125	—	2	32	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	32	no	—
217	C₄×D₄	—	2	16	no	—
218	C₄×D₄	—	2	16	no	—
219	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
220	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
224	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
273	#101	—	2	16	no	—
274	#101	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
277	#97	—	2	8	no	—
278	C₄×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	16	no	—
305	C₂×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	#101	1	8	yes	complemented
308	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	M₁₆	—	2	8	no	—
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	2	8	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	4	32	no	—
373	M₁₆	—	4	8	no	—
374	M₁₆	—	4	4	no	—
375	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	4	32	no	—
381	C₂×C₈	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
397	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	16	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	C₂×#101	1	8	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
426	C₂³	#520	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	8	16	no	—
432	D₄	—	2	16	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	C₂×#101	1	16	yes	complemented
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	8	16	no	—
465	C₂×C₄	—	8	16	no	—
466	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	8	no	—
483	C₈	—	4	8	no	—
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	16	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	16	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	#2339	1	2	yes	—
502	C₂²	#2339	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂²×#101	1	8	yes	—
504	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
505	C₂²	#2888	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	8	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	8	no	—
515	C₄	#2339	1	4	yes	—
516	C₄	C₂²×#101	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	8	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	#22481	1	4	yes	direct product factor
525	C₂	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22481	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1997	C₂	semidirect
5. C₂×#1901	C₂	semidirect
6. C₂×#1821	C₂	semidirect
7. C₂×#1801	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#101	C₂	semidirect
9. C₂²×#343	C₂	semidirect
35. #1997	C₂²	semidirect
36. #1901	C₂²	semidirect
37. #1821	C₂²	semidirect
38. #1801	C₂²	semidirect
39. C₄×#101	C₂²	semidirect
45. C₂×#343	C₂²	semidirect
307. C₂×D₄	#101	semidirect
434. D₄	C₂×#101	semidirect
524. C₂	#22481	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#554	2
C₂×D₄×M₁₆	2
#22481	2
C₂×#1997	2
C₂×#1901	2
C₂×#1821	2
C₂×#1801	2
C₂×C₄×#101	2
C₂²×#343	2

Subgroups — C2×#22481 #6379256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22481 #6379256