Subgroups — C₂×#22482 #6379257

Order 512.

3698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22482	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#553	—	2	2	no	—
16	C₂×#553	—	2	2	no	—
17	C₂×#553	—	2	2	no	—
18	C₂×#553	—	2	2	no	—
19	C₂×#553	—	2	8	no	—
20	C₂×#553	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×#553	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#126	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
34	D₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#436	—	2	2	no	—
36	C₂×#435	—	2	2	no	—
37	C₂×#435	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	#1998	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1900	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1900	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1822	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1821	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1800	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1742	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
86	#553	—	2	16	no	—
87	#553	—	2	16	no	—
88	#553	—	2	16	no	—
89	#553	—	2	16	no	—
90	#553	—	2	16	no	—
91	#553	—	2	16	no	—
92	#553	—	2	16	no	—
93	#553	—	2	16	no	—
94	C₂×#126	—	2	8	no	—
95	C₂×#126	—	2	4	no	—
96	C₂×#126	—	2	4	no	—
97	C₂×#126	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×#125	—	2	2	no	—
99	C₂×#125	—	2	2	no	—
100	C₂×#125	—	2	4	no	—
101	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#123	—	2	8	no	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	8	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#117	—	2	2	no	—
140	C₂×#117	—	2	2	no	—
141	C₂×#117	—	2	4	no	—
142	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#436	—	2	16	no	—
165	#435	—	2	16	no	—
166	#435	—	2	16	no	—
167	C₈×D₄	—	2	16	no	—
168	#423	—	2	4	no	—
169	#423	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×#100	—	2	8	no	—
173	C₂×#100	—	4	4	no	—
174	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
176	#407	—	2	4	no	—
177	#407	—	2	4	no	—
178	#407	C₂³	1	8	yes	—
179	#407	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#97	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	#343	C₂³	1	4	yes	—
189	#343	C₂³	1	4	yes	—
190	#343	C₂³	1	4	yes	—
191	#343	C₂³	1	8	yes	—
192	#343	C₂³	1	8	yes	—
193	#343	C₂³	1	8	yes	—
194	#343	C₂³	1	8	yes	—
195	#343	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
275	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
288	#126	—	2	32	no	—
289	#126	—	2	32	no	—
290	#125	—	2	8	no	—
291	#125	—	2	8	no	—
292	#125	—	2	8	no	—
293	#125	—	2	8	no	—
294	#123	—	2	32	no	—
295	#123	—	2	32	no	—
296	#121	—	2	32	no	—
297	#121	—	2	32	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	16	no	—
308	C₄×D₄	—	2	16	no	—
309	C₄×D₄	—	2	16	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	#117	—	2	8	no	—
324	#117	—	2	8	no	—
325	#117	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
390	#100	—	2	16	no	—
391	#100	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
396	#97	—	2	8	no	—
397	C₄×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
420	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	16	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	8	no	—
444	C₂×D₄	—	8	8	no	—
445	C₂×D₄	—	8	8	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	M₁₆	—	2	8	no	—
530	M₁₆	—	2	4	no	—
531	M₁₆	—	2	4	no	—
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	4	no	—
535	M₁₆	—	2	4	no	—
536	M₁₆	—	2	4	no	—
537	M₁₆	—	4	16	no	—
538	M₁₆	—	4	16	no	—
539	M₁₆	—	4	4	no	—
540	M₁₆	—	4	4	no	—
541	M₁₆	—	4	4	no	—
542	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
543	C₂×C₈	—	2	8	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	4	16	no	—
549	C₂×C₈	—	4	16	no	—
550	C₂×C₈	—	4	4	no	—
551	C₂×C₈	—	4	4	no	—
552	C₂×C₈	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
572	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
574	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
575	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
576	C₄²	—	2	8	no	—
577	C₄²	—	2	8	no	—
578	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
579	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	8	4	no	—
620	C₂³	—	8	4	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	—	8	8	no	—
623	C₂³	#413	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
625	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
630	C₂³	#520	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
632	D₄	—	2	16	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	16	no	—
635	D₄	—	4	16	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	8	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	8	8	no	—
681	C₂×C₄	—	8	8	no	—
682	C₂×C₄	—	8	8	no	—
683	C₂×C₄	—	8	8	no	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	8	no	—
702	C₈	—	4	4	no	—
703	C₈	—	4	4	no	—
704	C₈	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	4	8	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	8	8	no	—
734	C₂²	—	8	8	no	—
735	C₂²	#2339	1	2	yes	—
736	C₂²	#2339	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
738	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
739	C₂²	#2888	1	2	yes	—
740	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	4	no	—
752	C₄	#2339	1	4	yes	—
753	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
754	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
755	C₂	—	2	2	no	—
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	4	no	—
759	C₂	—	4	2	no	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	8	4	no	—
762	C₂	#22482	1	4	yes	direct product factor
763	C₂	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#553	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. #22482	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1998	C₂	semidirect
5. C₂×#1900	C₂	semidirect
6. C₂×#1900	C₂	semidirect
7. C₂×#1822	C₂	semidirect
8. C₂×#1821	C₂	semidirect
9. C₂×#1800	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
11. C₂×#1742	C₂	semidirect
12. C₂²×#343	C₂	semidirect
34. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
45. #1998	C₂²	semidirect
46. #1900	C₂²	semidirect
47. #1900	C₂²	semidirect
48. #1822	C₂²	semidirect
49. #1821	C₂²	semidirect
50. #1800	C₂²	semidirect
51. C₄×#100	C₂²	semidirect
52. #1742	C₂²	semidirect
61. C₂×#343	C₂²	semidirect
762. C₂	#22482	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#553	2
C₂×D₄×M₁₆	2
#22482	2
C₂×#1998	2
C₂×#1900	2
C₂×#1822	2
C₂×#1821	2
C₂×#1800	2
C₂×C₄×#100	2
C₂×#1742	2
C₂²×#343	2

Subgroups — C2×#22482 #6379257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22482 #6379257