Subgroups — C₂×Q₈×C₂²⋊C₈ #6379343

Order 512.

4630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1984	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1797	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	—	2	16	no	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
23	#1984	C₂²	1	48	yes	complemented
24	#1797	C₂²	1	24	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂³×Q₈	C₈	1	16	yes	complemented
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
63	C₈×Q₈	—	2	64	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	direct product factor
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
72	#336	C₂³	1	24	yes	—
73	#336	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	24	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
84	C₂²×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	24	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
119	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
120	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
142	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
143	C₄×C₈	—	2	48	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
150	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
157	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	64	yes	direct product factor
158	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
159	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	48	yes	—
160	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
161	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	48	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	12	no	—
209	C₂×C₈	—	2	12	no	—
210	C₂×C₈	—	2	12	no	—
211	C₂×C₈	—	4	24	no	—
212	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
213	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
215	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
216	C₄²	—	2	24	no	—
217	C₄²	—	2	24	no	—
218	C₄²	—	2	12	no	—
219	C₄²	—	2	12	no	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
221	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₈×Q₈	1	16	yes	complemented
233	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂³	#519	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
242	C₂³	#568	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	2	96	no	—
245	Q₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	64	yes	direct product factor
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	24	no	—
248	C₂×C₄	—	2	24	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	96	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄	—	4	48	no	—
263	C₂×C₄	—	4	12	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	48	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	12	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	12	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₈	—	4	12	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	32	no	—
289	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
291	C₂²	#2880	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	8	yes	complemented
294	C₂²	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
295	C₂²	#2982	1	4	yes	—
296	C₂²	#2984	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	12	no	—
306	C₄	—	2	12	no	—
307	C₄	—	4	6	no	—
308	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	24	yes	—
310	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂	—	2	8	no	—
313	C₂	Q₈×C₂²⋊C₈	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂³×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂²×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#2984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1984	C₂	semidirect
18. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
23. #1984	C₂²	semidirect
30. C₂³×Q₈	C₈	semidirect
67. C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	direct (N × H)
83. C₂²×Q₈	C₂×C₈	semidirect
112. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
142. C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	direct (N × H)
157. C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	direct (N × H)
212. C₂×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
232. C₂³	C₈×Q₈	semidirect
245. Q₈	C₂×C₂²⋊C₈	direct (N × H)
293. C₂²	C₂×C₈×Q₈	semidirect
313. C₂	Q₈×C₂²⋊C₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂²×C₈×Q₈	2
Q₈×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1984	2
C₂×#1797	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×Q8×C22⋊C8 #6379343

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×C₂²⋊C₈ #6379343