Subgroups — #6379348

Order 512.

3282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22511	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22509	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20627	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20377	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	—	2	16	no	—
12	C₂×#533	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#533	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×M₁₆	—	2	16	no	—
28	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
38	#1985	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1984	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1984	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1798	C₂²	1	16	yes	—
43	#1797	C₂²	1	4	yes	—
44	#1797	C₂²	1	4	yes	—
45	#1750	C₂²	1	16	yes	—
46	#1749	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
48	#1728	C₂²	1	2	yes	—
49	#1728	C₂²	1	4	yes	—
50	#1728	C₂²	1	2	yes	—
51	#1728	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	#533	—	2	32	no	—
62	#533	—	2	32	no	—
63	#533	—	2	16	no	—
64	#533	—	2	16	no	—
65	#533	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#125	—	2	16	no	—
73	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	—	2	16	no	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	#446	—	2	16	no	—
123	#446	—	2	32	no	—
124	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
125	#423	—	2	16	no	—
126	#423	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	#407	—	2	8	no	—
132	#407	—	2	4	no	—
133	#407	Q₈	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
138	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	#336	C₂³	1	8	yes	—
144	#336	C₂³	1	16	yes	—
145	#336	C₂³	1	8	yes	—
146	#336	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
199	#125	—	2	32	no	—
200	#125	—	2	32	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
215	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
216	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
219	#117	—	2	32	no	—
220	#117	—	2	16	no	—
221	#117	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
279	#97	—	2	8	no	—
280	#97	—	2	16	no	—
281	C₄×C₈	—	2	8	no	—
282	C₄×C₈	—	2	16	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	M₁₆	—	2	16	no	—
364	M₁₆	—	4	8	no	—
365	M₁₆	—	4	16	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
401	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
421	C₂³	#519	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	16	no	—
424	Q₈	—	4	8	no	—
425	Q₈	—	4	32	no	—
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
478	C₈	—	2	8	no	—
479	C₈	—	4	4	no	—
480	C₈	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	16	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	8	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
510	C₄	#2879	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#60064	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#60192	1	2	yes	—
519	C₂	#60249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
3. #22511	C₂	semidirect
4. #22509	C₂	semidirect
5. #21303	C₂	semidirect
6. #21303	C₂	semidirect
28. C₂×#446	C₂²	semidirect
29. C₂×#446	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
38. #1985	C₂²	semidirect
39. #1985	C₂²	semidirect
40. #1984	C₂²	semidirect
41. #1984	C₂²	semidirect
133. #407	Q₈	semidirect
278. C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×Q₈×M₁₆	2
#22511	2
#22509	2
#21303	2
#20627	2
#20626	2
#20377	2
C₄×#407	2