Subgroups — Q₈×#410 #6379359

Order 512.

3203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22513	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21332	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20632	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×#410	C₂	1	3	yes	maximal
8	Q₈×#41	—	2	2	no	—
9	Q₈×#41	—	2	6	no	—
10	Q₈×#41	—	2	2	no	—
11	Q₈×#41	—	2	6	no	—
12	C₂×Q₈²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#557	C₄	1	3	yes	complemented
14	C₂×#554	C₄	1	3	yes	complemented
15	C₂×#554	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#533	C₄	1	6	yes	complemented
19	C₂×#533	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#410	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2355	—	2	6	no	—
26	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#2345	C₂²	1	12	yes	—
28	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	#2295	—	2	6	no	—
30	#2285	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₄×#117	C₂²	1	6	yes	—
33	#1996	C₂²	1	24	yes	—
34	#1996	C₂²	1	24	yes	—
35	#1799	C₂²	1	12	yes	—
36	#1799	C₂²	1	12	yes	—
37	C₄×#99	C₂²	1	12	yes	—
38	C₄×#99	C₂²	1	12	yes	—
39	#1740	C₂²	1	6	yes	—
40	#1740	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Q₈²	—	2	6	no	—
45	Q₈²	—	2	2	no	—
46	#557	—	2	6	no	—
47	#557	—	2	6	no	—
48	#557	—	2	12	no	—
49	#554	—	2	6	no	—
50	#554	—	2	6	no	—
51	#554	—	2	12	no	—
52	#554	—	2	12	no	—
53	#554	—	2	24	no	—
54	#554	—	2	12	no	—
55	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	D₄×Q₈	—	2	12	no	—
57	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
58	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	#533	—	2	12	no	—
60	#533	—	2	12	no	—
61	#533	—	2	12	no	—
62	#533	—	2	12	no	—
63	#533	—	2	6	no	—
64	#533	—	2	6	no	—
65	#533	—	2	6	no	—
66	#533	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
71	C₂×#125	C₂×C₄	1	12	yes	—
72	C₂×#125	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×#41	—	2	6	no	—
79	C₄×#41	—	2	6	no	—
80	C₄×#41	—	2	6	no	—
81	C₄×#41	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
113	#410	—	2	12	no	—
114	#410	Q₈	1	8	yes	direct product factor
115	C₂×#99	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
117	#391	—	2	12	no	—
118	#389	—	2	12	no	—
119	#387	—	2	24	no	—
120	#384	—	2	6	no	—
121	#382	—	2	6	no	—
122	#380	C₂³	1	12	yes	—
123	#380	C₂³	1	12	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
131	#376	—	2	6	no	—
132	C₄³	—	2	6	no	—
133	#342	C₂³	1	24	yes	—
134	#342	C₂³	1	24	yes	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
167	#125	—	2	24	no	—
168	#125	—	2	24	no	—
169	#125	—	2	12	no	—
170	#125	—	2	12	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
196	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
197	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
198	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
200	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
202	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
203	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
204	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
205	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
206	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
208	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
209	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
210	C₄×D₄	—	2	12	no	—
211	C₄×D₄	—	2	12	no	—
212	C₄×D₄	—	2	12	no	—
213	C₄×D₄	—	2	12	no	—
214	C₄×D₄	—	2	6	no	—
215	C₄×D₄	—	2	6	no	—
216	C₄×D₄	—	2	6	no	—
217	C₄×D₄	—	2	6	no	—
218	#117	—	2	6	no	—
219	#117	—	2	6	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	12	no	—
222	#117	—	2	12	no	—
223	#117	—	2	12	no	—
224	#117	—	2	12	no	—
225	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
271	#99	—	2	24	no	—
272	#99	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
273	#95	—	2	12	no	—
274	#95	—	2	12	no	—
275	#95	—	2	12	no	—
276	#95	—	2	12	no	—
277	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	2	8	no	—
280	#41	—	2	8	no	—
281	#41	—	2	8	no	—
282	#41	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
297	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
298	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
306	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
321	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
356	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
367	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
368	C₄²	—	2	6	no	—
369	C₄²	—	2	6	no	—
370	C₄²	—	2	6	no	—
371	C₄²	—	2	6	no	—
372	C₄²	—	2	6	no	—
373	C₄²	—	2	6	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	4	24	no	—
376	C₄²	—	4	12	no	—
377	C₄²	—	8	12	no	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
379	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
386	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	Q₈	—	2	6	no	—
402	Q₈	—	2	12	no	—
403	Q₈	—	4	6	no	—
404	Q₈	—	4	12	no	—
405	Q₈	—	4	12	no	—
406	Q₈	—	8	12	no	—
407	Q₈	#410	1	4	yes	direct product factor
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	12	no	—
416	C₂×C₄	—	2	6	no	—
417	C₂×C₄	—	2	6	no	—
418	C₂×C₄	—	2	6	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	6	no	—
421	C₂×C₄	—	4	6	no	—
422	C₂×C₄	—	4	3	no	—
423	C₂×C₄	—	4	6	no	—
424	C₂×C₄	—	4	3	no	—
425	C₂×C₄	—	4	3	no	—
426	C₂×C₄	—	4	12	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	12	no	—
430	C₂×C₄	—	4	6	no	—
431	C₂×C₄	—	4	6	no	—
432	C₂×C₄	—	4	12	no	—
433	C₂×C₄	—	4	12	no	—
434	C₂×C₄	—	4	12	no	—
435	C₂×C₄	—	8	6	no	—
436	C₂×C₄	—	8	6	no	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	3	no	—
474	C₄	—	2	6	no	—
475	C₄	—	2	3	no	—
476	C₄	—	2	3	no	—
477	C₄	—	2	6	no	—
478	C₄	—	4	8	no	—
479	C₄	—	4	6	no	—
480	C₄	—	4	6	no	—
481	C₄	—	8	12	no	—
482	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₄	C₂×#410	1	6	yes	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	4	4	no	—
491	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂²×#410	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#60070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#117	C₂	semidirect
3. #22513	C₂	semidirect
4. Q₈×#99	C₂	semidirect
5. #21332	C₂	semidirect
12. C₂×Q₈²	C₄	semidirect
13. C₂×#557	C₄	semidirect
14. C₂×#554	C₄	semidirect
16. C₂×D₄×Q₈	C₄	semidirect
18. C₂×#533	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
114. #410	Q₈	direct (N × H)
225. #117	C₂×Q₈	semidirect
272. #99	C₂×Q₈	semidirect
300. C₂×Q₈	C₄×Q₈	semidirect
305. C₂×D₄	C₄×Q₈	semidirect
321. C₂²×C₄	C₄×Q₈	semidirect
407. Q₈	#410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#41	2
Q₈×#117	2
#22513	2
Q₈×#99	2
#21332	2
#20632	2
C₄×#410	2

Subgroups — Q8×#410 #6379359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#410 #6379359