Subgroups — C₂×Q₈×#100 #6379363

Order 512.

4132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×#100	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1997	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1800	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×C₄×#100	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂⁴×Q₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×D₄×Q₈	—	2	6	no	—
10	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
17	Q₈×M₁₆	—	2	8	no	—
18	Q₈×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#446	—	2	6	no	—
20	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×#100	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
25	#1997	C₂²	1	48	yes	complemented
26	#1800	C₂²	1	24	yes	—
27	C₄×#100	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	D₄×Q₈	—	2	48	no	—
42	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
43	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
44	D₄×Q₈	—	2	48	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
69	#446	—	2	48	no	—
70	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
71	#423	—	2	12	no	—
72	#423	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
75	C₂×#100	—	2	12	no	—
76	C₂×#100	Q₈	1	8	yes	direct product factor
77	C₂×#100	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
80	C₄×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×#97	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
83	#343	C₂³	1	24	yes	—
84	#343	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
124	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
134	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
135	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
138	C₄×D₄	—	2	24	no	—
139	C₄×D₄	—	2	24	no	—
140	C₄×D₄	—	2	24	no	—
141	C₄×D₄	—	2	24	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
163	#100	—	2	24	no	—
164	#100	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
165	#97	—	2	24	no	—
166	C₄×C₈	—	2	24	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
186	C₂×Q₈	#100	1	8	yes	direct product factor
187	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
188	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	2	8	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	2	12	no	—
229	M₁₆	—	2	12	no	—
230	M₁₆	—	4	12	no	—
231	M₁₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	12	no	—
235	C₂×C₈	—	4	12	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
244	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
245	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	16	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	16	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
264	C₂³	#519	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	2	24	no	—
267	Q₈	—	4	48	no	—
268	Q₈	—	4	48	no	—
269	Q₈	C₂×#100	1	16	yes	direct product factor
270	D₄	—	2	16	no	—
271	D₄	—	2	8	no	—
272	D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄	—	2	12	no	—
275	C₂×C₄	—	2	12	no	—
276	C₂×C₄	—	2	12	no	—
277	C₂×C₄	—	2	12	no	—
278	C₂×C₄	—	4	6	no	—
279	C₂×C₄	—	4	6	no	—
280	C₂×C₄	—	4	48	no	—
281	C₂×C₄	—	4	12	no	—
282	C₂×C₄	—	4	12	no	—
283	C₂×C₄	—	4	48	no	—
284	C₂×C₄	—	4	12	no	—
285	C₂×C₄	C₂×#100	1	12	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₈	—	4	12	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	4	8	no	—
310	C₂²	—	4	16	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	16	no	—
315	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
318	C₂²	#2889	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	6	no	—
323	C₄	—	2	12	no	—
324	C₄	—	4	12	no	—
325	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₄	C₂²×#100	1	12	yes	—
327	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	4	8	no	—
333	C₂	Q₈×#100	1	4	yes	direct product factor
334	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
3. Q₈×#100	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1997	C₂	semidirect
18. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
25. #1997	C₂²	semidirect
76. C₂×#100	Q₈	direct (N × H)
123. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
164. #100	C₂×Q₈	direct (N × H)
186. C₂×Q₈	#100	direct (N × H)
231. M₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
269. Q₈	C₂×#100	direct (N × H)
333. C₂	Q₈×#100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×Q₈×M₁₆	2
Q₈×#100	2
C₂×#1997	2
C₂×#1800	2
C₂×C₄×#100	2

Subgroups — C2×Q8×#100 #6379363

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×#100 #6379363