Subgroups — C₂×#22555 #6379644

Order 512.

3894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22555	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#432	—	2	8	no	—
20	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#407	—	2	8	no	—
24	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#1924	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1851	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1779	C₂²	1	8	yes	—
52	#1753	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
110	#432	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#407	—	2	32	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#97	—	2	8	no	—
131	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
158	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
160	C₂⁵	—	2	4	no	—
161	C₂⁵	—	2	4	no	—
162	C₂⁵	—	2	4	no	—
163	C₂⁵	—	2	4	no	—
164	C₂⁵	—	2	4	no	—
165	C₂⁵	—	4	2	no	—
166	C₂⁵	—	4	2	no	—
167	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
209	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
233	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
312	#97	—	2	16	no	—
313	C₄×C₈	—	4	8	no	—
314	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	32	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	16	no	—
347	C₂⁴	—	4	16	no	—
348	C₂⁴	—	4	16	no	—
349	C₂⁴	—	4	16	no	—
350	C₂⁴	—	4	16	no	—
351	C₂⁴	—	4	16	no	—
352	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
356	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	M₁₆	—	4	32	no	—
470	C₂×C₈	—	2	16	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	8	no	—
483	C₂×C₈	—	4	8	no	—
484	C₂×C₈	—	4	8	no	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
494	C₄²	—	2	8	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	8	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	4	4	no	—
507	C₄²	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	32	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	4	16	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	4	16	no	—
541	C₂³	—	4	128	no	—
542	C₂³	—	4	16	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	#436	1	16	yes	—
553	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
557	C₂³	#518	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
564	C₂³	#568	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	16	no	—
606	C₂×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	—	4	16	no	—
608	C₂×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂×C₄	—	4	16	no	—
610	C₂×C₄	—	4	16	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	16	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
635	C₈	—	2	8	no	—
636	C₈	—	4	4	no	—
637	C₈	—	4	4	no	—
638	C₈	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	2	32	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	64	no	—
653	C₂²	—	4	16	no	—
654	C₂²	—	4	16	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	#2342	1	4	yes	—
664	C₂²	#2920	1	4	yes	—
665	C₂²	#2924	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂×#436	1	8	yes	—
667	C₂²	C₂×#436	1	4	yes	—
668	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
669	C₂²	#2973	1	4	yes	—
670	C₂²	#2974	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	#2342	1	4	yes	—
690	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	8	no	—
693	C₂	—	4	4	no	—
694	C₂	—	4	4	no	—
695	C₂	#22555	1	8	yes	direct product factor
696	C₂	C₂×#2342	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#2924	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×#436	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#2973	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#432	C₂	semidirect
4. #22555	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1924	C₂	semidirect
6. C₂×#1923	C₂	semidirect
7. C₂×#1851	C₂	semidirect
8. C₂×#1817	C₂	semidirect
9. C₂×#1797	C₂	semidirect
11. C₂×#1753	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
20. C₂×#432	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×#97	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
46. #1924	C₂²	semidirect
47. #1923	C₂²	semidirect
48. #1851	C₂²	semidirect
49. #1817	C₂²	semidirect
50. #1797	C₂²	semidirect
52. #1753	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂×#336	C₂²	semidirect
55. C₂×#336	C₂²	semidirect
56. C₂×#336	C₂²	semidirect
57. C₂×#336	C₂²	semidirect
113. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
114. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
131. C₂×#97	C₂³	semidirect
133. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
156. #336	C₂³	semidirect
157. #336	C₂³	semidirect
158. #336	C₂³	semidirect
159. #336	C₂³	semidirect
209. C₂³×C₄	M₁₆	semidirect
267. C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect
448. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
493. C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
695. C₂	#22555	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
C₂²×#407	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#22555	2
C₂×#1924	2
C₂×#1923	2
C₂×#1851	2
C₂×#1817	2
C₂×#1797	2
C₂×#1779	2
C₂×#1753	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#22555 #6379644

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22555 #6379644