Subgroups — #6379659

Order 512.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22556	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	—	2	8	no	—
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2880	—	2	8	no	—
26	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2297	C₄	1	2	yes	—
39	#2297	C₄	1	2	yes	—
40	#2297	C₄	1	2	yes	—
41	#2297	C₄	1	2	yes	—
42	#2297	C₂²	1	4	yes	—
43	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#386	C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#386	C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1850	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1817	C₂²	1	4	yes	—
59	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1797	C₂²	1	4	yes	—
62	#1780	C₂²	1	4	yes	—
63	#1779	C₂²	1	4	yes	—
64	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1749	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂²×#41	—	2	8	no	—
74	C₂²×#41	—	2	4	no	—
75	C₂²×#41	—	2	4	no	—
76	C₂²×#41	—	4	4	no	—
77	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#131	—	2	8	no	—
91	C₂×#131	—	2	8	no	—
92	C₂×#131	—	4	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	—	4	4	no	—
100	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	#431	—	2	8	no	—
121	#431	—	2	8	no	—
122	#431	—	2	16	no	—
123	#424	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	#408	—	2	8	no	—
129	#408	—	2	8	no	—
130	#408	—	2	16	no	—
131	#408	—	4	4	no	—
132	#407	—	2	4	no	—
133	#407	—	2	4	no	—
134	#407	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#405	—	4	4	no	—
152	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	8	yes	—
192	#336	C₂³	1	8	yes	—
193	#336	C₂³	1	8	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	2	no	—
217	C₂×#41	—	4	2	no	—
218	C₂×#41	—	4	32	no	—
219	C₂×#41	—	4	32	no	—
220	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#131	—	4	32	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	4	4	no	—
299	#117	—	4	4	no	—
300	#117	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	#97	—	4	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	8	no	—
361	C₄×C₈	—	2	8	no	—
362	C₄×C₈	—	4	4	no	—
363	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	8	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
381	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	2	16	no	—
387	#41	—	2	16	no	—
388	#41	—	4	16	no	—
389	#41	—	4	16	no	—
390	#41	—	4	32	no	—
391	#41	—	4	16	no	—
392	#41	—	4	16	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
404	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	32	no	—
426	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
427	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	complemented
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	4	16	no	—
508	M₁₆	—	4	8	no	—
509	M₁₆	—	4	8	no	—
510	C₂×C₈	—	2	16	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	4	16	no	—
525	C₂×C₈	—	4	8	no	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	16	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
588	C₂³	#518	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	8	no	—
592	Q₈	—	4	8	no	—
593	Q₈	—	4	4	no	—
594	D₄	—	2	16	no	—
595	D₄	—	2	8	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	16	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	8	8	no	—
648	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
655	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
663	C₈	—	2	4	no	—
664	C₈	—	2	4	no	—
665	C₈	—	4	4	no	—
666	C₈	—	4	4	no	—
667	C₈	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	16	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	8	16	no	—
693	C₂²	#2342	1	4	yes	—
694	C₂²	#2929	1	4	yes	—
695	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	#2342	1	4	yes	—
711	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
712	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	2	4	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	C₂×#2342	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#60127	1	2	yes	—
720	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#60236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#431	C₂	semidirect
4. #22556	C₂	semidirect
5. #22553	C₂	semidirect
6. #22552	C₂	semidirect
7. #21052	C₂	semidirect
8. #21046	C₂	semidirect
9. #20838	C₂	semidirect
10. #20682	C₂	semidirect
11. #20628	C₂	semidirect
13. #20383	C₂	semidirect
14. #20379	C₂	semidirect
22. C₂×#431	C₂²	semidirect
23. C₂×#424	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#405	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
52. #1924	C₂²	semidirect
53. #1923	C₂²	semidirect
54. #1923	C₂²	semidirect
55. #1923	C₂²	semidirect
56. #1851	C₂²	semidirect
57. #1850	C₂²	semidirect
59. #1817	C₂²	semidirect
60. #1798	C₂²	semidirect
64. #1753	C₂²	semidirect
65. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
66. #1750	C₂²	semidirect
69. #1729	C₂²	semidirect
70. #1729	C₂²	semidirect
71. #1728	C₂²	semidirect
72. #1728	C₂²	semidirect
485. C₂²×C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂×#2880	2
C₂×#2297	2
#22556	2
#22553	2
#22552	2
#21052	2
#21046	2
#20838	2
#20682	2
#20628	2
#20581	2
#20383	2
#20379	2