Subgroups — #6379822

Order 512.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60124	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22607	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22606	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20705	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	#2924	—	2	8	no	—
14	#2924	C₂²	1	16	yes	—
15	#2921	—	2	4	no	—
16	#2920	—	2	4	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#427	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#427	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#427	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#427	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#107	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#106	C₄	1	2	yes	complemented
29	#2905	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2873	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1946	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1945	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1922	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1826	C₂²	1	16	yes	—
39	#1810	C₂²	1	4	yes	—
40	#1810	C₂²	1	4	yes	—
41	#1773	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1772	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1752	C₂²	1	4	yes	—
44	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
46	#1733	C₂²	1	4	yes	—
47	#1733	C₂²	1	4	yes	—
48	#1729	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
76	#433	—	2	32	no	—
77	#432	—	2	16	no	—
78	#431	—	2	16	no	—
79	C₂×#108	—	2	8	no	—
80	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
82	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#427	C₂³	1	8	yes	—
92	#427	C₂³	1	2	yes	—
93	#427	C₂³	1	2	yes	—
94	#427	C₂³	1	2	yes	—
95	#427	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#424	—	2	8	no	—
109	#424	C₂³	1	16	yes	—
110	#423	—	2	8	no	—
111	#407	—	2	2	no	—
112	#407	—	2	2	no	—
113	#407	D₄	1	2	yes	—
114	#407	D₄	1	2	yes	—
115	#407	D₄	1	4	yes	—
116	#407	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	#405	—	2	8	no	—
120	#405	—	2	8	no	—
121	#405	C₂³	1	16	yes	—
122	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#381	—	2	1	no	—
126	#380	—	2	2	no	—
127	#379	—	2	1	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	#341	C₂³	1	8	yes	—
130	#339	C₂³	1	16	yes	—
131	#339	C₂³	1	16	yes	—
132	#336	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#117	—	2	8	no	—
186	#117	—	2	8	no	—
187	#117	—	2	8	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	8	no	—
191	#117	—	2	8	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
200	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
222	#108	—	2	8	no	—
223	#108	—	2	8	no	—
224	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
231	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	#97	—	2	16	no	—
241	#97	—	2	8	no	—
242	C₄×C₈	—	2	16	no	—
243	C₄×C₈	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	2	8	no	—
292	M₁₆	—	2	8	no	—
293	M₁₆	—	2	8	no	—
294	M₁₆	—	2	8	no	—
295	M₁₆	—	4	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	4	8	no	—
312	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
313	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
314	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
315	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
316	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄²	—	2	16	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₂³	#552	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	8	no	—
386	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	2	8	no	—
404	C₈	—	4	8	no	—
405	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
406	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
407	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
408	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	#2344	1	2	yes	—
423	C₂²	#2344	1	2	yes	—
424	C₂²	#2957	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	8	no	—
430	C₄	—	4	8	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	#2344	1	2	yes	—
433	C₄	#2344	1	2	yes	—
434	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	C₂×#2344	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#2957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#407 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22607	C₂	semidirect
4. #22606	C₂	semidirect
5. #21163	C₂	semidirect
6. #21043	C₂	semidirect
9. #20446	C₂	semidirect
18. C₂×#427	C₄	semidirect
19. C₂×#427	C₄	semidirect
20. C₂×#427	C₄	semidirect
21. C₂×#427	C₄	semidirect
27. C₂²×#107	C₄	semidirect
28. C₂²×#106	C₄	semidirect
35. #1946	C₂²	semidirect
36. #1945	C₂²	semidirect
37. #1922	C₂²	semidirect
41. #1773	C₂²	semidirect
42. #1772	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60124	2
C₂²×#427	2
#22607	2
#22606	2
#21163	2
#21043	2
#20705	2
C₂×#1810	2
#20446	2
#20385	2