Subgroups — #6379823

Order 512.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60124	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22608	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20705	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	#2924	—	2	8	no	—
13	#2924	C₂²	1	16	yes	—
14	#2921	—	2	4	no	—
15	#2920	—	2	4	no	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	#2911	C₄	1	8	yes	complemented
18	#2911	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#428	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#428	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2905	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2873	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
29	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1946	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1945	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1922	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#1826	C₂²	1	16	yes	—
34	#1811	C₂²	1	8	yes	—
35	#1773	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1772	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1753	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	#1733	C₂²	1	4	yes	—
40	#1733	C₂²	1	4	yes	—
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
65	#433	—	2	32	no	—
66	#432	—	2	16	no	—
67	#431	—	2	16	no	—
68	C₂×#108	—	2	8	no	—
69	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
71	#428	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#428	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#428	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#428	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#427	C₂³	1	8	yes	—
79	#427	C₂³	1	4	yes	—
80	#427	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#424	—	2	8	no	—
88	#424	C₂³	1	16	yes	—
89	#423	—	2	8	no	—
90	#407	—	2	2	no	—
91	#407	—	2	2	no	—
92	#407	D₄	1	4	yes	—
93	#407	D₄	1	4	yes	—
94	#407	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#405	—	2	8	no	—
98	#405	—	2	8	no	—
99	#405	C₂³	1	16	yes	—
100	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#381	—	2	1	no	—
104	#380	—	2	2	no	—
105	#379	—	2	1	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	#341	C₂³	1	8	yes	—
108	#339	C₂³	1	16	yes	—
109	#339	C₂³	1	16	yes	—
110	#336	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	8	no	—
156	#117	—	2	8	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#108	—	2	8	no	—
189	#108	—	2	8	no	—
190	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
200	#97	—	2	16	no	—
201	#97	—	2	8	no	—
202	C₄×C₈	—	2	16	no	—
203	C₄×C₈	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	8	2	no	—
207	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	2	16	no	—
245	M₁₆	—	2	16	no	—
246	M₁₆	—	2	8	no	—
247	M₁₆	—	2	8	no	—
248	M₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	4	8	no	—
256	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
259	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
271	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	8	8	no	—
297	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#552	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	2	8	no	—
334	C₈	—	4	8	no	—
335	C₈	C₂×#117	1	4	yes	—
336	C₈	C₂×#117	1	4	yes	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	#2344	1	2	yes	—
348	C₂²	#2344	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	4	8	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	#2344	1	2	yes	—
356	C₄	#2344	1	2	yes	—
357	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	4	4	no	—
364	C₂	C₂×#2344	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#60182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#407 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22608	C₂	semidirect
4. #21163	C₂	semidirect
5. #21043	C₂	semidirect
8. #20446	C₂	semidirect
17. #2911	C₄	semidirect
19. C₂×#428	C₄	semidirect
20. C₂×#428	C₄	semidirect
30. #1946	C₂²	semidirect
31. #1945	C₂²	semidirect
32. #1922	C₂²	semidirect
35. #1773	C₂²	semidirect
36. #1772	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60124	2
C₂×#2911	2
#22608	2
#21163	2
#21043	2
#20705	2
C₂×#1811	2
#20446	2
#20386	2