Subgroups — #6379964

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2283	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2283	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#2283	C₄	1	2	yes	—
34	#2283	C₄	1	2	yes	—
35	#2283	C₄	1	2	yes	—
36	#2283	C₂²	1	2	yes	—
37	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2280	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#2280	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#2280	C₄	1	2	yes	—
42	#2280	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
47	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1924	C₂²	1	4	yes	—
52	#1924	C₂²	1	4	yes	—
53	#1923	C₂²	1	4	yes	—
54	#1923	C₂²	1	4	yes	—
55	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1850	C₂²	1	4	yes	—
60	#1850	C₂²	1	4	yes	—
61	#1840	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1832	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1818	C₂²	1	4	yes	—
64	#1817	C₂²	1	2	yes	—
65	#1798	C₂²	1	4	yes	—
66	#1797	C₂²	1	2	yes	—
67	#1797	C₂²	1	2	yes	—
68	#1779	C₂²	1	2	yes	—
69	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1752	C₂²	1	4	yes	—
79	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
80	#1750	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#433	—	2	16	no	—
123	#431	—	2	4	no	—
124	#431	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#376	C₂³	1	2	yes	—
227	#376	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#117	—	2	8	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	8	no	—
291	#117	—	4	4	no	—
292	#117	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	#41	1	8	yes	—
381	#97	—	2	8	no	—
382	#97	—	4	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	8	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	4	no	—
390	C₄×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈	—	4	4	no	—
393	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	1	no	—
423	C₂⁴	—	4	1	no	—
424	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	4	8	no	—
525	C₂×C₈	—	4	8	no	—
526	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
527	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	#117	1	4	yes	—
583	C₄²	#117	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
612	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	#433	1	16	yes	complemented
682	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
699	C₈	—	2	4	no	—
700	C₈	—	2	4	no	—
701	C₈	—	4	4	no	—
702	C₈	—	4	4	no	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	16	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	C₂×#433	1	4	yes	—
727	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	C₂×#433	1	4	yes	—
751	C₄	C₂×#433	1	4	yes	—
752	C₄	#2924	1	4	yes	—
753	C₄	#3475	1	2	yes	—
754	C₄	#3475	1	2	yes	—
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	4	2	no	—
758	C₂	#34109	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂²×#433	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#2924	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#60204	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#60210	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#60279	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#60280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22640	C₂	semidirect
3. #22633	C₂	semidirect
4. #22626	C₂	semidirect
5. #22600	C₂	semidirect
6. #22595	C₂	semidirect
8. #21431	C₂	semidirect
9. #21430	C₂	semidirect
10. #21349	C₂	semidirect
11. #21349	C₂	semidirect
12. #20782	C₂	semidirect
14. #20473	C₂	semidirect
15. C₈×#117	C₂	semidirect
16. C₄×#433	C₂	semidirect
47. #1939	C₂²	semidirect
48. #1939	C₂²	semidirect
49. #1939	C₂²	semidirect
50. #1939	C₂²	semidirect
55. #1917	C₂²	semidirect
56. #1917	C₂²	semidirect
57. #1916	C₂²	semidirect
58. #1916	C₂²	semidirect
61. #1840	C₂²	semidirect
62. #1832	C₂²	semidirect
69. #1770	C₂²	semidirect
70. #1770	C₂²	semidirect
71. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
72. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
73. #1768	C₂²	semidirect
74. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
75. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
76. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
77. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
89. #1746	C₂²	semidirect
90. #1744	C₂²	semidirect
91. #1744	C₂²	semidirect
93. C₄×#97	C₂²	semidirect
94. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
681. C₂×C₄	#433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34012	2
#22640	2
#22633	2
#22626	2
#22600	2
#22595	2
#22558	2
#21431	2
#21430	2
#21349	2
#20782	2
#20714	2
#20473	2
C₈×#117	2
C₄×#433	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2