Subgroups — #6379974

Order 512.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2283	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2283	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2283	C₄	1	2	yes	—
30	#2283	C₄	1	2	yes	—
31	#2283	C₄	1	2	yes	—
32	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2283	C₂²	1	2	yes	—
34	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2280	C₄	1	2	yes	—
36	#2280	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#2280	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#2280	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
43	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1924	C₂²	1	4	yes	—
46	#1924	C₂²	1	4	yes	—
47	#1923	C₂²	1	4	yes	—
48	#1923	C₂²	1	4	yes	—
49	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1851	C₂²	1	4	yes	—
54	#1851	C₂²	1	4	yes	—
55	#1839	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1839	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1818	C₂²	1	4	yes	—
60	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1798	C₂²	1	4	yes	—
63	#1797	C₂²	1	2	yes	—
64	#1797	C₂²	1	2	yes	—
65	#1779	C₂²	1	2	yes	—
66	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1753	C₂²	1	4	yes	—
73	#1753	C₂²	1	4	yes	—
74	#1750	C₂²	1	4	yes	—
75	#1749	C₂²	1	2	yes	—
76	#1749	C₂²	1	2	yes	—
77	#1749	C₂²	1	2	yes	—
78	#1749	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1728	C₂²	1	2	yes	—
86	#1726	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#433	—	2	16	no	—
113	#432	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	#407	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#376	C₂³	1	2	yes	—
209	#376	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	4	4	no	—
264	#117	—	4	2	no	—
265	#117	—	4	2	no	—
266	#117	—	4	2	no	—
267	#117	—	4	2	no	—
268	#117	—	4	2	no	—
269	#117	—	4	2	no	—
270	#117	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	#41	1	8	yes	—
351	#97	—	2	8	no	—
352	#97	—	2	8	no	—
353	#97	—	2	8	no	—
354	#97	—	4	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	8	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	4	4	no	—
359	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	1	no	—
387	C₂⁴	—	4	1	no	—
388	C₂⁴	—	4	1	no	—
389	C₂⁴	—	4	1	no	—
390	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	4	16	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	4	2	no	—
534	C₄²	—	4	2	no	—
535	C₄²	—	4	2	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₄²	#117	1	4	yes	—
538	C₄²	#117	1	4	yes	—
539	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
567	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
568	C₂³	#568	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
648	C₈	—	2	8	no	—
649	C₈	—	4	4	no	—
650	C₈	—	4	4	no	—
651	C₈	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	16	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	1	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	1	no	—
700	C₄	#3475	1	4	yes	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	4	2	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	#34109	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#60124	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#60124	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60205	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#60211	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#60293	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#60295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22641	C₂	semidirect
3. #22634	C₂	semidirect
4. #22628	C₂	semidirect
5. #22602	C₂	semidirect
6. #22592	C₂	semidirect
7. #22590	C₂	semidirect
9. #21437	C₂	semidirect
10. #21352	C₂	semidirect
11. #20784	C₂	semidirect
13. #20477	C₂	semidirect
14. #20468	C₂	semidirect
43. #1940	C₂²	semidirect
44. #1940	C₂²	semidirect
49. #1917	C₂²	semidirect
50. #1917	C₂²	semidirect
51. #1916	C₂²	semidirect
52. #1916	C₂²	semidirect
55. #1839	C₂²	semidirect
56. #1839	C₂²	semidirect
57. #1831	C₂²	semidirect
58. #1831	C₂²	semidirect
66. #1771	C₂²	semidirect
67. #1771	C₂²	semidirect
68. #1768	C₂²	semidirect
69. #1768	C₂²	semidirect
70. #1767	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
82. #1746	C₂²	semidirect
83. #1745	C₂²	semidirect
84. #1744	C₂²	semidirect
86. #1726	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34012	2
#22641	2
#22634	2
#22628	2
#22602	2
#22592	2
#22590	2
#22559	2
#21437	2
#21352	2
#20784	2
#20715	2
#20477	2
#20468	2
C₄×#407	2