Subgroups — C₂×D₄×C₄⋊C₈ #6380023

Order 512.

3698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	16	no	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×D₄	C₄	1	8	yes	—
28	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1939	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1850	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1842	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1797	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
49	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₈	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₈×D₄	—	2	64	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	direct product factor
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
113	#336	C₂³	1	16	yes	—
114	#336	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
118	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	64	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄×D₄	—	2	32	no	—
163	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
164	C₄×D₄	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
165	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
216	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
217	C₄×C₈	—	2	16	no	—
218	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
227	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	64	yes	direct product factor
231	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
232	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
233	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
278	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	16	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	64	no	—
309	C₂×C₈	—	4	16	no	—
310	C₂×C₈	—	4	8	no	—
311	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
314	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
315	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
317	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
318	C₄²	—	2	16	no	—
319	C₄²	—	2	8	no	—
320	C₄²	—	2	16	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	8	no	—
323	C₄²	—	2	8	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	4	4	no	—
329	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
331	C₄²	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
332	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
335	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂³	—	2	16	no	—
337	C₂³	—	2	16	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	16	no	—
341	C₂³	—	2	16	no	—
342	C₂³	—	2	16	no	—
343	C₂³	—	2	16	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	32	yes	complemented
347	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂³	#520	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂³×C₈	1	8	yes	—
352	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
354	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
356	C₂³	#568	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
358	D₄	C₂×C₄⋊C₈	1	64	yes	direct product factor
359	C₂×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	32	no	—
375	C₂×C₄	—	2	64	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	32	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
390	C₂×C₄	C₈×D₄	1	16	yes	complemented
391	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	8	no	—
416	C₈	—	4	8	no	—
417	C₈	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	64	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
428	C₂²	#2906	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
431	C₂²	#2988	1	4	yes	—
432	C₂²	#2990	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	8	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	8	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
449	C₄	C₂×C₈×D₄	1	8	yes	complemented
450	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	16	no	—
455	C₂	D₄×C₄⋊C₈	1	8	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂³×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#2988	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#2990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊C₈	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1939	C₂	semidirect
6. C₂×#1850	C₂	semidirect
7. C₂×#1842	C₂	semidirect
8. C₂×#1797	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
24. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #1939	C₂²	semidirect
37. #1850	C₂²	semidirect
38. #1842	C₂²	semidirect
39. #1797	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×D₄	C₈	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₈	D₄	direct (N × H)
129. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
164. C₄×D₄	C₂×C₈	semidirect
169. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
175. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
191. C₂×C₄²	C₂×C₈	semidirect
215. C₄⋊C₈	C₂×D₄	direct (N × H)
230. C₂×D₄	C₄⋊C₈	direct (N × H)
277. C₂²×C₄	C₂²×C₈	semidirect
314. C₄⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
317. C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
331. C₄²	C₂²×C₈	semidirect
346. C₂³	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
358. D₄	C₂×C₄⋊C₈	direct (N × H)
389. C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
390. C₂×C₄	C₈×D₄	semidirect
427. C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	semidirect
448. C₄	C₂²×C₄⋊C₈	semidirect
449. C₄	C₂×C₈×D₄	semidirect
455. C₂	D₄×C₄⋊C₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄²×D₄	2
D₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1939	2
C₂×#1850	2
C₂×#1842	2
C₂×#1797	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×D4×C4⋊C8 #6380023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×C₄⋊C₈ #6380023