Subgroups — C₂×#22648 #6380025

Order 512.

3406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#435	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22648	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#435	—	2	16	no	—
21	C₂×#435	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#423	—	2	8	no	—
23	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×D₄	C₄	1	8	yes	—
38	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1940	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1851	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1850	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1842	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#435	—	2	64	no	—
117	#423	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#97	—	2	8	no	—
140	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
161	#336	C₂³	1	8	yes	—
162	#336	C₂³	1	8	yes	—
163	#336	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄×D₄	—	2	32	no	—
240	C₄×D₄	—	2	32	no	—
241	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
242	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
243	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
312	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
314	#97	—	2	16	no	—
315	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	32	no	—
341	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
415	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	4	32	no	—
441	C₂×C₈	—	2	16	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	4	32	no	—
454	C₂×C₈	—	4	8	no	—
455	C₂×C₈	—	4	8	no	—
456	C₂×C₈	—	4	8	no	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
466	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
485	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	#423	1	16	yes	complemented
514	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
518	C₂³	#520	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
524	C₂³	#568	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
526	D₄	—	2	32	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂×C₄	—	2	32	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	16	no	—
572	C₂×C₄	—	4	16	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	16	no	—
577	C₂×C₄	#435	1	16	yes	complemented
578	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	8	no	—
603	C₈	—	4	4	no	—
604	C₈	—	4	4	no	—
605	C₈	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	32	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
622	C₂²	C₂×#423	1	4	yes	—
623	C₂²	C₂×#423	1	8	yes	complemented
624	C₂²	#2906	1	4	yes	—
625	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
626	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
627	C₂²	#2989	1	4	yes	—
628	C₂²	#2990	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
648	C₄	C₂×#435	1	8	yes	complemented
649	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	8	no	—
654	C₂	—	4	4	no	—
655	C₂	#22648	1	8	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂²×#435	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#2989	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#2990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#423	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #22648	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1940	C₂	semidirect
7. C₂×#1851	C₂	semidirect
8. C₂×#1850	C₂	semidirect
9. C₂×#1842	C₂	semidirect
10. C₂×#1797	C₂	semidirect
11. C₂×#1797	C₂	semidirect
12. C₂×#1767	C₂	semidirect
23. C₂×#423	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. #1940	C₂²	semidirect
50. #1851	C₂²	semidirect
51. #1850	C₂²	semidirect
52. #1842	C₂²	semidirect
53. #1797	C₂²	semidirect
54. #1797	C₂²	semidirect
55. #1767	C₂²	semidirect
126. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
189. C₂³×C₄	M₁₆	semidirect
255. C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect
311. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
414. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
466. C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
513. C₂³	#423	semidirect
577. C₂×C₄	#435	semidirect
623. C₂²	C₂×#423	semidirect
648. C₄	C₂×#435	semidirect
655. C₂	#22648	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#435	2
C₂²×#423	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄²×D₄	2
#22648	2
C₂×#1940	2
C₂×#1851	2
C₂×#1850	2
C₂×#1842	2
C₂×#1797	2
C₂×#1767	2

Subgroups — C2×#22648 #6380025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22648 #6380025