Subgroups — C₂×#22651 #6380028

Order 512.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22651	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#436	—	2	8	no	—
18	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#424	—	2	16	no	—
22	C₂×#424	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2293	C₄	1	8	yes	—
36	#2293	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1851	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1850	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1842	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1798	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#117	—	2	8	no	—
78	C₂×#117	—	2	8	no	—
79	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#436	—	2	32	no	—
100	C₈×D₄	—	2	32	no	—
101	#424	—	2	64	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	#388	C₂×C₄	1	16	yes	—
131	#388	C₂×C₄	1	16	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
141	#336	C₂³	1	8	yes	—
142	#336	C₂³	1	8	yes	—
143	#336	C₂³	1	4	yes	—
144	#336	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
201	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
203	#117	—	2	32	no	—
204	#117	—	2	16	no	—
205	#117	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
258	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
260	C₄×C₈	—	2	8	no	—
261	C₄×C₈	—	2	8	no	—
262	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	32	no	—
277	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	M₁₆	—	4	32	no	—
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	32	no	—
355	C₂×C₈	—	4	8	no	—
356	C₂×C₈	—	4	8	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
371	C₄²	—	2	8	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	8	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	2	8	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
382	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
383	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	2	16	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₂³	#520	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
407	C₂³	#568	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
409	D₄	—	2	32	no	—
410	C₂×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	32	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	#424	1	16	yes	complemented
443	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	32	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂×#424	1	4	yes	—
480	C₂²	#2906	1	4	yes	—
481	C₂²	#2931	1	4	yes	—
482	C₂²	#2935	1	4	yes	—
483	C₂²	#2993	1	4	yes	—
484	C₂²	#2994	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×#424	1	8	yes	complemented
502	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	4	8	no	—
507	C₂	#22651	1	8	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#2993	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#2994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#424	C₂	semidirect
5. #22651	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1939	C₂	semidirect
7. C₂×#1939	C₂	semidirect
8. C₂×#1851	C₂	semidirect
9. C₂×#1850	C₂	semidirect
10. C₂×#1842	C₂	semidirect
11. C₂×#1798	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
22. C₂×#424	C₂²	semidirect
46. #1939	C₂²	semidirect
47. #1939	C₂²	semidirect
48. #1851	C₂²	semidirect
49. #1850	C₂²	semidirect
50. #1842	C₂²	semidirect
51. #1798	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
257. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
442. C₂×C₄	#424	semidirect
501. C₄	C₂×#424	semidirect
507. C₂	#22651	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#436	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂²×#424	2
C₂×#2293	2
#22651	2
C₂×#1939	2
C₂×#1851	2
C₂×#1850	2
C₂×#1842	2
C₂×#1798	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#22651 #6380028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22651 #6380028