Subgroups — C₂×#22652 #6380029

Order 512.

2874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#435	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22652	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#435	—	2	16	no	—
16	C₂×#435	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#424	—	2	16	no	—
18	C₂×#424	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	#2293	C₄	1	8	yes	—
31	#2293	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1940	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1851	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1850	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1842	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1798	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#117	—	2	8	no	—
69	C₂×#117	—	2	8	no	—
70	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#435	—	2	64	no	—
91	#424	—	2	64	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#97	—	2	8	no	—
113	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
114	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	#388	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	#388	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
129	#336	C₂³	1	8	yes	—
130	#336	C₂³	1	8	yes	—
131	#336	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
180	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
182	#117	—	2	32	no	—
183	#117	—	2	16	no	—
184	#117	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
237	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
239	#97	—	2	16	no	—
240	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄	—	4	16	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
291	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	4	32	no	—
314	C₂×C₈	—	2	16	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	32	no	—
327	C₂×C₈	—	4	8	no	—
328	C₂×C₈	—	4	8	no	—
329	C₂×C₈	—	4	8	no	—
330	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
341	C₄²	—	2	8	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	8	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	4	4	no	—
349	C₄²	—	4	4	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
352	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
353	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
356	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂³	—	2	16	no	—
358	C₂³	—	2	16	no	—
359	C₂³	—	2	16	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	4	8	no	—
369	C₂³	—	4	8	no	—
370	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂³	#520	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
375	C₂³	#568	1	2	yes	—
376	C₂³	#568	1	2	yes	—
377	C₂³	#568	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
379	D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	32	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	8	no	—
435	C₈	—	4	4	no	—
436	C₈	—	4	4	no	—
437	C₈	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	32	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂²	#2905	1	4	yes	—
448	C₂²	#2906	1	4	yes	—
449	C₂²	#2932	1	4	yes	—
450	C₂²	#2935	1	4	yes	—
451	C₂²	#2992	1	4	yes	—
452	C₂²	#2995	1	4	yes	—
453	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	8	no	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	4	8	no	—
475	C₂	#22652	1	8	yes	direct product factor
476	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#2992	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#2995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#424	C₂	semidirect
4. #22652	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1940	C₂	semidirect
6. C₂×#1851	C₂	semidirect
7. C₂×#1850	C₂	semidirect
8. C₂×#1842	C₂	semidirect
9. C₂×#1798	C₂	semidirect
10. C₂×#1767	C₂	semidirect
18. C₂×#424	C₂²	semidirect
41. #1940	C₂²	semidirect
42. #1851	C₂²	semidirect
43. #1850	C₂²	semidirect
44. #1842	C₂²	semidirect
45. #1798	C₂²	semidirect
46. #1767	C₂²	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
236. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
475. C₂	#22652	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#435	2
C₂²×#424	2
C₂×#2293	2
#22652	2
C₂×#1940	2
C₂×#1851	2
C₂×#1850	2
C₂×#1842	2
C₂×#1798	2
C₂×#1767	2

Subgroups — C2×#22652 #6380029

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22652 #6380029