Subgroups — D₄×#423 #6380030

Order 512.

3290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22648	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×M₁₆	—	2	16	no	—
17	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#423	—	2	16	no	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1940	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1851	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1850	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1842	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1842	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1728	C₂²	1	2	yes	—
56	#1728	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#436	—	2	16	no	—
103	#435	—	2	32	no	—
104	C₈×D₄	—	2	16	no	—
105	#423	—	2	16	no	—
106	#423	—	2	8	no	—
107	#423	—	2	8	no	—
108	#423	—	2	4	no	—
109	#423	—	2	32	no	—
110	#423	—	4	4	no	—
111	#423	D₄	1	8	yes	direct product factor
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#407	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
159	#336	C₂³	1	16	yes	—
160	#336	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₄×D₄	—	2	16	no	—
212	C₄×D₄	—	2	8	no	—
213	C₄×D₄	—	2	16	no	—
214	C₄×D₄	—	2	8	no	—
215	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
216	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₄×D₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
219	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
223	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
224	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
294	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
296	#97	—	2	8	no	—
297	C₄×C₈	—	2	8	no	—
298	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	32	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	2	16	no	—
392	M₁₆	—	4	32	no	—
393	M₁₆	—	4	16	no	—
394	M₁₆	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	32	no	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
415	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
417	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
418	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
419	C₄²	—	2	8	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
441	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
443	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	16	no	—
455	C₂³	—	2	16	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	16	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₂³	#520	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
469	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
470	D₄	—	2	16	no	—
471	D₄	—	2	8	no	—
472	D₄	#423	1	16	yes	direct product factor
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	32	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	8	no	—
539	C₈	—	4	8	no	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	32	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂×#423	1	8	yes	complemented
557	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	8	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×#423	1	4	yes	complemented
574	C₄	D₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
575	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	2	8	no	—
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#60099	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	2	yes	—
586	C₂	#60263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#423	C₂	semidirect
4. #22650	C₂	semidirect
5. #22648	C₂	semidirect
6. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
7. #21146	C₂	semidirect
8. #20837	C₂	semidirect
9. #20791	C₂	semidirect
10. #20626	C₂	semidirect
11. C₄×#423	C₂	semidirect
27. C₂×#423	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #1940	C₂²	semidirect
46. #1939	C₂²	semidirect
47. #1851	C₂²	semidirect
48. #1850	C₂²	semidirect
49. #1842	C₂²	semidirect
50. #1842	C₂²	semidirect
51. #1797	C₂²	semidirect
52. #1797	C₂²	semidirect
53. #1767	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
111. #423	D₄	direct (N × H)
218. C₄×D₄	M₁₆	semidirect
293. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
366. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
410. C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
418. C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
442. C₄²	C₂×M₁₆	semidirect
472. D₄	#423	direct (N × H)
556. C₂²	C₂×#423	semidirect
573. C₄	C₂×#423	semidirect
574. C₄	D₄×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×M₁₆	2
C₂²×#423	2
C₂×C₄²×D₄	2
#22650	2
#22648	2
D₄×C₄⋊C₈	2
#21146	2
#20837	2
#20791	2
#20626	2
C₄×#423	2

Subgroups — D4×#423 #6380030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#423 #6380030