Subgroups — #6380037

Order 512.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2933	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2933	—	2	16	no	—
22	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
26	#2906	—	2	8	no	—
27	#2905	—	2	8	no	—
28	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
44	#2324	C₄	1	2	yes	—
45	#2324	C₄	1	2	yes	—
46	#2323	C₄	1	2	yes	—
47	#2323	C₄	1	2	yes	—
48	#2322	C₄	1	2	yes	—
49	#2322	C₄	1	2	yes	—
50	#2321	C₄	1	2	yes	—
51	#2321	C₄	1	2	yes	—
52	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2293	C₂²	1	4	yes	—
55	#2290	C₂²	1	4	yes	—
56	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1851	C₂²	1	4	yes	—
63	#1851	C₂²	1	4	yes	—
64	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1850	C₂²	1	4	yes	—
67	#1850	C₂²	1	4	yes	—
68	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1842	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1798	C₂²	1	2	yes	—
74	#1798	C₂²	1	2	yes	—
75	#1798	C₂²	1	2	yes	—
76	#1798	C₂²	1	2	yes	—
77	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1729	C₂²	1	2	yes	—
84	#1729	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#131	—	2	8	no	—
89	C₂×#131	—	2	8	no	—
90	C₂×#131	—	4	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#525	D₄	1	8	yes	—
103	#525	Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×#41	—	2	4	no	—
109	C₄×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#117	—	2	4	no	—
118	C₂×#117	—	2	4	no	—
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#436	—	2	16	no	—
135	#435	—	2	16	no	—
136	#435	—	2	16	no	—
137	C₈×D₄	—	2	16	no	—
138	#424	—	2	8	no	—
139	#424	—	2	8	no	—
140	#424	—	2	16	no	—
141	#424	—	2	16	no	—
142	#424	—	2	16	no	—
143	#424	—	4	4	no	—
144	#423	—	2	8	no	—
145	#423	—	2	4	no	—
146	#423	—	2	8	no	—
147	#423	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#408	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#405	—	2	8	no	—
178	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
215	#376	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#131	—	4	32	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	#123	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
286	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
287	#121	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
288	#120	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
296	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	8	no	—
302	#117	—	2	8	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
386	#97	—	2	8	no	—
387	C₄×C₈	—	2	8	no	—
388	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	2	16	no	—
475	M₁₆	—	4	16	no	—
476	M₁₆	—	4	16	no	—
477	M₁₆	—	4	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	16	no	—
496	C₂×C₈	—	4	16	no	—
497	C₂×C₈	—	4	8	no	—
498	C₂×C₈	—	4	8	no	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
526	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	—	4	4	no	—
539	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
540	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
545	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	8	4	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
568	C₂³	#520	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	8	no	—
571	D₄	—	2	16	no	—
572	D₄	—	2	8	no	—
573	D₄	—	4	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	8	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₈	—	4	4	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	8	8	no	—
656	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#3573	1	2	yes	—
661	C₂²	#3573	1	2	yes	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	8	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	2	4	no	—
680	C₂	—	4	4	no	—
681	C₂	—	4	4	no	—
682	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#60100	1	2	yes	—
684	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#60270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2906	C₂	semidirect
3. C₂×#2905	C₂	semidirect
5. #22652	C₂	semidirect
6. #22651	C₂	semidirect
7. #22649	C₂	semidirect
8. #22647	C₂	semidirect
9. #21148	C₂	semidirect
10. #20839	C₂	semidirect
11. #20836	C₂	semidirect
12. #20793	C₂	semidirect
13. #20629	C₂	semidirect
14. C₂×#1798	C₂	semidirect
15. #20431	C₂	semidirect
33. C₂×#424	C₂²	semidirect
37. C₂×#423	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
58. #1940	C₂²	semidirect
59. #1940	C₂²	semidirect
60. #1939	C₂²	semidirect
61. #1939	C₂²	semidirect
64. #1851	C₂²	semidirect
65. #1851	C₂²	semidirect
68. #1850	C₂²	semidirect
69. #1850	C₂²	semidirect
70. #1843	C₂²	semidirect
71. #1843	C₂²	semidirect
72. #1842	C₂²	semidirect
77. #1798	C₂²	semidirect
78. #1798	C₂²	semidirect
79. #1797	C₂²	semidirect
80. #1768	C₂²	semidirect
81. #1767	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
147. #423	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2933	2
C₂×#2906	2
C₂×#2905	2
#34065	2
#22652	2
#22651	2
#22649	2
#22647	2
#21148	2
#20839	2
#20836	2
#20793	2
#20629	2
C₂×#1798	2
#20431	2