Subgroups — #6380070

Order 512.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34202	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	#2929	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#2912	—	2	8	no	—
29	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#427	—	2	8	no	—
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2359	—	2	4	no	—
51	#2358	—	2	4	no	—
52	#2354	C₂²	1	4	yes	—
53	#2352	C₂²	1	4	yes	—
54	#2352	C₂²	1	4	yes	—
55	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	#2324	—	2	2	no	—
57	#2323	—	2	2	no	—
58	#2317	C₂²	1	2	yes	—
59	#2311	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
63	#2274	C₂²	1	2	yes	—
64	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1854	C₂²	1	4	yes	—
69	#1854	C₂²	1	4	yes	—
70	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1853	C₂²	1	4	yes	—
73	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1852	C₂²	1	4	yes	—
75	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1807	C₂²	1	2	yes	—
81	#1807	C₂²	1	2	yes	—
82	#1807	C₂²	1	2	yes	—
83	#1807	C₂²	1	2	yes	—
84	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1736	C₂²	1	2	yes	—
90	#1736	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#131	—	2	4	no	—
95	C₂×#131	—	2	4	no	—
96	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#525	Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
118	#520	—	2	8	no	—
119	#520	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	—	2	8	no	—
129	C₂×#117	—	4	4	no	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
144	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#428	—	2	8	no	—
149	#428	—	2	16	no	—
150	#428	—	4	4	no	—
151	#427	—	2	4	no	—
152	#427	—	2	8	no	—
153	#427	—	2	8	no	—
154	#427	—	2	4	no	—
155	#427	—	2	4	no	—
156	#427	—	2	8	no	—
157	#427	D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×#107	—	2	8	no	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	—	2	4	no	—
166	C₂×#106	—	2	4	no	—
167	C₂×#106	—	2	4	no	—
168	C₂×#106	—	2	4	no	—
169	C₂×#106	—	2	8	no	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#424	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#408	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
186	#407	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#405	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	4	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	4	no	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#387	—	2	4	no	—
205	#387	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#385	—	2	4	no	—
212	#384	C₂³	1	4	yes	—
213	#382	C₂³	1	4	yes	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	C₂³	1	4	yes	—
217	#380	C₂³	1	4	yes	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	—
219	#380	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×#95	—	2	2	no	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#131	—	2	32	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#123	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
304	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
306	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
307	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
308	#120	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
309	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	—	4	8	no	—
311	C₄×D₄	—	4	16	no	—
312	C₄×D₄	—	8	8	no	—
313	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
316	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	#117	—	4	8	no	—
324	#117	—	4	8	no	—
325	#117	—	4	2	no	—
326	#117	—	4	2	no	—
327	#117	—	4	4	no	—
328	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
383	#107	—	2	4	no	—
384	#107	—	2	4	no	—
385	#107	—	2	4	no	—
386	#107	—	2	8	no	—
387	#107	—	4	4	no	—
388	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	#106	—	2	4	no	—
390	#106	—	2	2	no	—
391	#106	—	2	2	no	—
392	#106	—	2	4	no	—
393	#106	—	2	4	no	—
394	#106	—	2	4	no	—
395	#106	—	2	4	no	—
396	#106	—	2	4	no	—
397	#106	—	2	8	no	—
398	#106	—	4	4	no	—
399	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
403	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
404	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
405	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
406	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
407	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
408	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	2	8	no	—
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	2	8	no	—
509	M₁₆	—	2	8	no	—
510	M₁₆	—	2	16	no	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	8	no	—
523	C₂×C₈	—	2	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	16	no	—
525	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
526	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
527	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
570	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
571	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
572	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
573	C₄²	—	2	8	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	4	8	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₄²	—	8	4	no	—
579	C₄²	—	8	4	no	—
580	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
581	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
604	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
605	C₂³	#547	1	2	yes	—
606	C₂³	#577	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	8	no	—
609	D₄	—	2	16	no	—
610	D₄	—	2	16	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	8	no	—
655	C₂×C₄	—	8	8	no	—
656	C₂×C₄	—	16	8	no	—
657	C₂×C₄	—	16	4	no	—
658	C₂×C₄	—	16	4	no	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	2	4	no	—
681	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
682	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	4	16	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
703	C₂²	#2912	1	4	yes	complemented
704	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
708	C₂²	#3584	1	2	yes	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	8	4	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	4	no	—
720	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
721	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
724	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	2	4	no	—
727	C₂	—	4	4	no	—
728	C₂	—	4	2	no	—
729	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#2912	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60108	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#61055	1	2	yes	—
733	C₂	#61263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2912	C₂	semidirect
3. C₂²×#427	C₂	semidirect
5. #22662	C₂	semidirect
6. #22661	C₂	semidirect
7. #22657	C₂	semidirect
8. #22654	C₂	semidirect
9. #22654	C₂	semidirect
10. D₄×#106	C₂	semidirect
11. #21175	C₂	semidirect
12. #20849	C₂	semidirect
13. #20846	C₂	semidirect
14. #20802	C₂	semidirect
15. #20662	C₂	semidirect
16. C₂×#1807	C₂	semidirect
17. #20454	C₂	semidirect
23. #2929	C₄	semidirect
31. C₂×#428	C₂²	semidirect
39. C₂×#427	C₂²	semidirect
45. C₂²×#106	C₂²	semidirect
64. #1949	C₂²	semidirect
65. #1949	C₂²	semidirect
66. #1948	C₂²	semidirect
67. #1947	C₂²	semidirect
70. #1854	C₂²	semidirect
71. #1854	C₂²	semidirect
73. #1853	C₂²	semidirect
75. #1852	C₂²	semidirect
76. #1847	C₂²	semidirect
77. #1846	C₂²	semidirect
78. #1844	C₂²	semidirect
79. #1809	C₂²	semidirect
84. #1807	C₂²	semidirect
85. #1807	C₂²	semidirect
86. #1776	C₂²	semidirect
87. C₄×#106	C₂²	semidirect
88. C₄×#106	C₂²	semidirect
96. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
102. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
144. #435	C₂×C₄	semidirect
145. #435	C₂×C₄	semidirect
146. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
147. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
157. #427	D₄	semidirect
182. #424	C₂×C₄	semidirect
185. #408	C₂×C₄	semidirect
186. #407	C₂×C₄	semidirect
191. #405	C₂×C₄	semidirect
525. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect
703. C₂²	#2912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
C₂×#2912	2
C₂²×#427	2
#34202	2
#22662	2
#22661	2
#22657	2
#22654	2
D₄×#106	2
#21175	2
#20849	2
#20846	2
#20802	2
#20662	2
C₂×#1807	2
#20454	2