Subgroups — #6380073

Order 512.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#34200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2930	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
30	#2912	—	2	8	no	—
31	C₂×#428	—	2	8	no	—
32	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2363	—	2	2	no	—
53	#2362	—	2	2	no	—
54	#2361	—	2	2	no	—
55	#2360	—	2	2	no	—
56	#2354	C₂²	1	4	yes	—
57	#2352	C₂²	1	4	yes	—
58	#2352	C₂²	1	4	yes	—
59	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
60	#2322	—	2	2	no	—
61	#2321	—	2	2	no	—
62	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#123	—	2	2	no	—
67	C₄×#120	—	2	2	no	—
68	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1854	C₂²	1	4	yes	—
77	#1854	C₂²	1	4	yes	—
78	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1853	C₂²	1	4	yes	—
81	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1852	C₂²	1	4	yes	—
83	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1809	C₂²	1	2	yes	—
89	#1809	C₂²	1	2	yes	—
90	#1809	C₂²	1	2	yes	—
91	#1809	C₂²	1	2	yes	—
92	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#131	—	2	4	no	—
106	C₂×#131	—	2	4	no	—
107	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#525	Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
125	#520	—	2	4	no	—
126	#520	—	2	4	no	—
127	#520	—	4	2	no	—
128	#520	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	—	2	4	no	—
139	C₂×#117	—	4	2	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
161	#436	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
162	#435	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
163	#428	—	2	4	no	—
164	#428	—	2	4	no	—
165	#428	—	2	16	no	—
166	#428	—	2	16	no	—
167	#428	—	2	8	no	—
168	#428	—	2	8	no	—
169	#428	—	4	2	no	—
170	#428	—	4	2	no	—
171	#427	—	2	4	no	—
172	#427	—	2	4	no	—
173	#427	—	2	8	no	—
174	C₂×#107	—	2	4	no	—
175	C₂×#107	—	2	4	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	—	2	4	no	—
187	C₂×#106	—	2	8	no	—
188	C₂×#106	D₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
199	#424	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	#408	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
202	#407	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	#405	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
206	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	#391	—	2	1	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#390	—	2	1	no	—
211	#390	—	2	1	no	—
212	#390	—	2	4	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	—	2	4	no	—
216	#388	—	2	4	no	—
217	#388	—	2	4	no	—
218	#388	—	2	4	no	—
219	#388	—	2	4	no	—
220	#387	—	2	4	no	—
221	#387	—	2	4	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	4	no	—
225	#386	—	2	4	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	4	no	—
229	#385	—	2	4	no	—
230	#384	C₂³	1	2	yes	—
231	#384	C₂³	1	2	yes	—
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	#381	—	2	1	no	—
235	#381	—	2	1	no	—
236	#380	C₂³	1	4	yes	—
237	#380	C₂³	1	4	yes	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	#379	—	2	1	no	—
243	#379	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	4	yes	—
262	#340	C₂³	1	4	yes	—
263	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#131	—	2	32	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	#123	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
326	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
327	#121	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
328	#120	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
329	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	8	no	—
334	C₄×D₄	—	4	8	no	—
335	C₄×D₄	—	8	8	no	—
336	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
337	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	8	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	4	4	no	—
350	#117	—	4	2	no	—
351	#117	—	4	2	no	—
352	#117	—	4	8	no	—
353	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
420	#107	—	2	4	no	—
421	#107	—	2	4	no	—
422	#107	—	2	2	no	—
423	#107	—	2	2	no	—
424	#107	—	2	4	no	—
425	#107	—	2	8	no	—
426	#107	—	2	4	no	—
427	#107	—	2	4	no	—
428	#107	—	4	2	no	—
429	#107	—	4	2	no	—
430	#106	—	2	2	no	—
431	#106	—	2	2	no	—
432	#106	—	2	4	no	—
433	#106	—	2	4	no	—
434	#106	—	2	4	no	—
435	#106	—	2	8	no	—
436	#106	—	4	2	no	—
437	#106	—	4	2	no	—
438	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
439	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
441	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
442	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
443	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
444	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	4	no	—
448	#95	—	2	4	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	4	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	4	no	—
454	#95	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	2	8	no	—
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
538	M₁₆	—	2	8	no	—
539	M₁₆	—	2	8	no	—
540	M₁₆	—	2	16	no	—
541	M₁₆	—	2	16	no	—
542	M₁₆	—	2	16	no	—
543	C₂×C₈	—	2	8	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	16	no	—
551	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
552	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
606	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
607	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
608	C₄²	—	4	8	no	—
609	C₄²	—	4	4	no	—
610	C₄²	—	4	4	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	4	2	no	—
614	C₄²	—	4	2	no	—
615	C₄²	—	8	4	no	—
616	C₄²	—	8	4	no	—
617	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
618	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	8	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
639	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
640	C₂³	#547	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	8	no	—
643	D₄	—	2	16	no	—
644	D₄	—	2	8	no	—
645	D₄	—	4	16	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	16	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	8	4	no	—
685	C₂×C₄	—	8	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	16	no	—
687	C₂×C₄	—	8	4	no	—
688	C₂×C₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	—	16	4	no	—
690	C₂×C₄	—	16	4	no	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	2	4	no	—
708	C₈	—	2	4	no	—
709	C₈	—	2	4	no	—
710	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
711	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	16	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#3585	1	2	yes	—
734	C₂²	#3586	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	2	8	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	—	8	2	no	—
742	C₄	—	8	1	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	—	8	1	no	—
746	C₄	—	8	1	no	—
747	C₄	—	8	1	no	—
748	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
749	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
751	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
752	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	2	4	no	—
754	C₂	—	4	4	no	—
755	C₂	—	4	4	no	—
756	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#60109	1	2	yes	—
758	C₂	#61059	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#61060	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#61265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2912	C₂	semidirect
3. C₂²×#428	C₂	semidirect
6. #22666	C₂	semidirect
7. #22665	C₂	semidirect
8. #22660	C₂	semidirect
9. #22659	C₂	semidirect
10. #21174	C₂	semidirect
11. #21173	C₂	semidirect
12. #20848	C₂	semidirect
13. #20847	C₂	semidirect
14. #20845	C₂	semidirect
15. #20844	C₂	semidirect
16. #20803	C₂	semidirect
17. #20663	C₂	semidirect
18. #20660	C₂	semidirect
19. #20454	C₂	semidirect
27. #2930	C₄	semidirect
38. C₂×#428	C₂²	semidirect
39. C₂×#428	C₂²	semidirect
42. C₂×#427	C₂²	semidirect
47. C₂²×#106	C₂²	semidirect
72. #1949	C₂²	semidirect
73. #1949	C₂²	semidirect
74. #1948	C₂²	semidirect
75. #1947	C₂²	semidirect
78. #1854	C₂²	semidirect
79. #1854	C₂²	semidirect
81. #1853	C₂²	semidirect
83. #1852	C₂²	semidirect
84. #1847	C₂²	semidirect
85. #1847	C₂²	semidirect
86. #1846	C₂²	semidirect
87. #1845	C₂²	semidirect
92. #1809	C₂²	semidirect
93. #1808	C₂²	semidirect
94. #1776	C₂²	semidirect
95. C₄×#106	C₂²	semidirect
107. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
161. #436	C₂×C₄	semidirect
162. #435	C₂×C₄	semidirect
188. C₂×#106	D₄	semidirect
199. #424	C₂×C₄	semidirect
201. #408	C₂×C₄	semidirect
202. #407	C₂×C₄	semidirect
205. #405	C₂×C₄	semidirect
310. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
317. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
440. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
442. C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
443. #97	C₂²×C₄	semidirect
444. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
551. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2930	2
C₂×#2912	2
C₂²×#428	2
#34201	2
#34200	2
#22666	2
#22665	2
#22660	2
#22659	2
#21174	2
#21173	2
#20848	2
#20847	2
#20845	2
#20844	2
#20803	2
#20663	2
#20660	2
#20454	2