Subgroups — #6380074

Order 512.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34202	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	#2930	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
24	#2913	—	2	8	no	—
25	#2911	—	2	8	no	—
26	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2359	—	2	4	no	—
45	#2358	—	2	4	no	—
46	#2354	C₂²	1	4	yes	—
47	#2352	C₂²	1	4	yes	—
48	#2352	C₂²	1	4	yes	—
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	#2324	—	2	2	no	—
51	#2323	—	2	2	no	—
52	#2317	C₂²	1	2	yes	—
53	#2311	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
57	#2274	C₂²	1	2	yes	—
58	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1854	C₂²	1	4	yes	—
63	#1854	C₂²	1	4	yes	—
64	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1853	C₂²	1	4	yes	—
67	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1852	C₂²	1	4	yes	—
69	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1809	C₂²	1	4	yes	—
74	#1809	C₂²	1	4	yes	—
75	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1736	C₂²	1	2	yes	—
82	#1736	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#131	—	2	4	no	—
87	C₂×#131	—	2	4	no	—
88	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#525	Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
106	#520	—	2	8	no	—
107	#520	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	—	2	2	no	—
115	C₂×#117	—	2	8	no	—
116	C₂×#117	—	4	4	no	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
131	#436	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
132	#435	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
133	#428	—	2	8	no	—
134	#428	—	2	8	no	—
135	#428	—	2	8	no	—
136	#428	—	2	8	no	—
137	#428	—	2	8	no	—
138	#428	—	2	16	no	—
139	#428	—	4	4	no	—
140	#427	—	2	4	no	—
141	#427	—	2	8	no	—
142	#427	—	2	8	no	—
143	#427	D₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×#107	—	2	4	no	—
145	C₂×#107	—	2	8	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#106	—	2	4	no	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	#424	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	#408	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
168	#407	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#405	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	4	no	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	—	2	4	no	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#387	—	2	4	no	—
185	#387	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#385	—	2	4	no	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#384	C₂³	1	4	yes	—
193	#382	C₂³	1	4	yes	—
194	#380	—	2	2	no	—
195	#380	—	2	2	no	—
196	#380	C₂³	1	4	yes	—
197	#380	C₂³	1	4	yes	—
198	#380	C₂³	1	4	yes	—
199	#380	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×#95	—	2	2	no	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#131	—	2	32	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#123	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
274	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
275	#121	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
276	#120	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
277	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₄×D₄	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄	—	4	16	no	—
280	C₄×D₄	—	8	8	no	—
281	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
282	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	8	no	—
289	#117	—	4	8	no	—
290	#117	—	4	8	no	—
291	#117	—	4	2	no	—
292	#117	—	4	2	no	—
293	#117	—	4	4	no	—
294	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
345	#107	—	2	4	no	—
346	#107	—	2	4	no	—
347	#107	—	2	2	no	—
348	#107	—	2	2	no	—
349	#107	—	2	8	no	—
350	#107	—	2	4	no	—
351	#107	—	2	4	no	—
352	#107	—	4	4	no	—
353	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#106	—	2	4	no	—
356	#106	—	2	4	no	—
357	#106	—	2	4	no	—
358	#106	—	2	4	no	—
359	#106	—	2	4	no	—
360	#106	—	2	8	no	—
361	#106	—	4	4	no	—
362	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
364	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
365	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
366	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
367	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	2	8	no	—
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
398	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	M₁₆	—	2	8	no	—
455	M₁₆	—	2	8	no	—
456	M₁₆	—	2	16	no	—
457	M₁₆	—	2	16	no	—
458	M₁₆	—	2	16	no	—
459	C₂×C₈	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	16	no	—
467	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
468	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
509	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	—	4	8	no	—
514	C₄²	—	4	4	no	—
515	C₄²	—	8	4	no	—
516	C₄²	—	8	4	no	—
517	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
518	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	8	2	no	—
535	C₂³	—	8	2	no	—
536	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
540	C₂³	#547	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	8	no	—
543	D₄	—	2	16	no	—
544	D₄	—	2	8	no	—
545	D₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	8	no	—
581	C₂×C₄	—	8	8	no	—
582	C₂×C₄	—	16	8	no	—
583	C₂×C₄	—	16	4	no	—
584	C₂×C₄	—	16	4	no	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	2	4	no	—
604	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
605	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	8	no	—
623	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
624	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#3585	1	2	yes	—
628	C₂²	#3586	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	8	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	8	4	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	4	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
639	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	4	no	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#60109	1	2	yes	—
648	C₂	#61063	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#61268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2913	C₂	semidirect
3. C₂×#2911	C₂	semidirect
5. #22666	C₂	semidirect
6. #22665	C₂	semidirect
7. #22662	C₂	semidirect
8. #22661	C₂	semidirect
9. #21175	C₂	semidirect
10. #20849	C₂	semidirect
11. #20846	C₂	semidirect
12. #20803	C₂	semidirect
13. #20662	C₂	semidirect
14. C₂×#1809	C₂	semidirect
15. #20454	C₂	semidirect
21. #2930	C₄	semidirect
32. C₂×#428	C₂²	semidirect
36. C₂×#427	C₂²	semidirect
38. C₂²×#107	C₂²	semidirect
58. #1949	C₂²	semidirect
59. #1949	C₂²	semidirect
60. #1948	C₂²	semidirect
61. #1947	C₂²	semidirect
64. #1854	C₂²	semidirect
65. #1854	C₂²	semidirect
67. #1853	C₂²	semidirect
69. #1852	C₂²	semidirect
70. #1847	C₂²	semidirect
71. #1846	C₂²	semidirect
72. #1845	C₂²	semidirect
75. #1809	C₂²	semidirect
76. #1809	C₂²	semidirect
77. #1807	C₂²	semidirect
78. #1776	C₂²	semidirect
79. #1776	C₂²	semidirect
80. C₄×#106	C₂²	semidirect
88. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
131. #436	C₂×C₄	semidirect
132. #435	C₂×C₄	semidirect
143. #427	D₄	semidirect
165. #424	C₂×C₄	semidirect
167. #408	C₂×C₄	semidirect
168. #407	C₂×C₄	semidirect
171. #405	C₂×C₄	semidirect
467. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2930	2
C₂×#2913	2
C₂×#2911	2
#34202	2
#22666	2
#22665	2
#22662	2
#22661	2
#21175	2
#20849	2
#20846	2
#20803	2
#20662	2
C₂×#1809	2
#20454	2