Subgroups — C₂×D₄×#108 #6380095

Order 512.

2704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#108	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
14	D₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#436	—	2	2	no	—
16	C₂×#435	—	2	4	no	—
17	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×D₄	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#108	—	2	16	no	—
24	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#108	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1950	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1855	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1848	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1810	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#436	—	2	16	no	—
77	#435	—	2	32	no	—
78	C₈×D₄	—	2	16	no	—
79	C₈×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
80	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×#108	—	2	16	no	—
83	C₂×#108	—	2	8	no	—
84	C₂×#108	—	2	4	no	—
85	C₂×#108	—	2	64	no	—
86	C₂×#108	—	4	4	no	—
87	C₂×#108	D₄	1	8	yes	direct product factor
88	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
93	#423	—	2	4	no	—
94	#423	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#407	—	2	8	no	—
102	#407	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#97	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#341	C₂³	1	16	yes	—
118	#341	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#108	—	2	32	no	—
218	#108	—	2	16	no	—
219	#108	—	2	8	no	—
220	#108	—	4	8	no	—
221	#108	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
222	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
229	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	#97	—	2	8	no	—
231	C₄×C₈	—	2	8	no	—
232	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	#108	1	8	yes	direct product factor
248	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	8	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	8	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	2	8	no	—
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	4	32	no	—
310	M₁₆	—	4	8	no	—
311	M₁₆	—	4	4	no	—
312	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	32	no	—
324	C₂×C₈	—	2	32	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂×C₈	—	4	32	no	—
328	C₂×C₈	—	4	8	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
343	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	16	no	—
367	C₂³	—	4	16	no	—
368	C₂³	C₂×#108	1	8	yes	complemented
369	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
374	C₂³	#554	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
376	D₄	—	2	16	no	—
377	D₄	—	2	8	no	—
378	D₄	C₂×#108	1	16	yes	direct product factor
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	8	no	—
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	2	8	no	—
431	C₈	—	4	8	no	—
432	C₈	—	4	4	no	—
433	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	16	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	16	no	—
447	C₂²	—	4	8	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²×#108	1	8	yes	complemented
454	C₂²	#2916	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₄	C₂²×#108	1	4	yes	complemented
466	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	8	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	D₄×#108	1	4	yes	direct product factor
476	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂³×#108	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#2916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×#108	C₂	semidirect
4. D₄×#108	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1950	C₂	semidirect
6. C₂×#1855	C₂	semidirect
7. C₂×#1848	C₂	semidirect
8. C₂×#1810	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
29. C₂²×#108	C₂²	semidirect
36. #1950	C₂²	semidirect
37. #1855	C₂²	semidirect
38. #1848	C₂²	semidirect
39. #1810	C₂²	semidirect
40. C₄×#108	C₂²	semidirect
87. C₂×#108	D₄	direct (N × H)
221. #108	C₂×D₄	direct (N × H)
247. C₂×D₄	#108	direct (N × H)
368. C₂³	C₂×#108	semidirect
378. D₄	C₂×#108	direct (N × H)
403. C₂×C₄	C₂×#108	semidirect
453. C₂²	C₂²×#108	semidirect
465. C₄	C₂²×#108	semidirect
475. C₂	D₄×#108	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×M₁₆	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂³×#108	2
D₄×#108	2
C₂×#1950	2
C₂×#1855	2
C₂×#1848	2
C₂×#1810	2
C₂×C₄×#108	2

Subgroups — C2×D4×#108 #6380095

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×#108 #6380095