Subgroups — C₂×#22668 #6380096

Order 512.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22668	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
19	D₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#436	—	2	2	no	—
21	C₂×#435	—	2	2	no	—
22	C₂×#435	—	2	2	no	—
23	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#435	C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×#430	—	2	8	no	—
29	C₂×#430	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#108	—	2	8	no	—
31	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1950	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1855	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1855	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1849	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1811	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1810	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1778	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#436	—	2	16	no	—
104	#435	—	2	16	no	—
105	#435	—	2	16	no	—
106	#435	C₂×C₄	1	32	yes	—
107	#435	C₂×C₄	1	32	yes	—
108	C₈×D₄	—	2	16	no	—
109	#430	—	2	32	no	—
110	C₂×#108	—	2	8	no	—
111	C₂×#108	—	2	8	no	—
112	C₂×#108	—	2	4	no	—
113	C₂×#108	—	2	4	no	—
114	C₂×#108	—	2	4	no	—
115	C₂×#108	—	2	32	no	—
116	C₂×#108	—	4	4	no	—
117	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
125	#423	—	2	4	no	—
126	#423	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#407	—	2	4	no	—
133	#407	—	2	4	no	—
134	#407	C₂³	1	8	yes	—
135	#407	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#97	—	2	2	no	—
150	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	#341	C₂³	1	8	yes	—
155	#341	C₂³	1	8	yes	—
156	#341	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#108	—	2	16	no	—
284	#108	—	2	16	no	—
285	#108	—	2	8	no	—
286	#108	—	2	8	no	—
287	#108	—	2	8	no	—
288	#108	—	4	8	no	—
289	#108	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
290	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
298	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	#97	—	2	8	no	—
301	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
302	C₄×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
324	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	32	no	—
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	4	16	no	—
408	M₁₆	—	4	16	no	—
409	M₁₆	—	4	4	no	—
410	M₁₆	—	4	4	no	—
411	M₁₆	—	4	4	no	—
412	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	16	no	—
428	C₂×C₈	—	2	16	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	16	no	—
433	C₂×C₈	—	4	16	no	—
434	C₂×C₈	—	4	4	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	4	4	no	—
437	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
438	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
447	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
448	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
449	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
450	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
451	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	#430	1	4	yes	complemented
484	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
490	C₂³	#554	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
492	D₄	—	2	16	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	2	8	no	—
554	C₈	—	4	4	no	—
555	C₈	—	4	4	no	—
556	C₈	—	4	4	no	—
557	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
582	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	complemented
585	C₂²	#2916	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
595	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
596	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	4	4	no	—
606	C₂	#22668	1	4	yes	direct product factor
607	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#2916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#430	C₂	semidirect
4. C₂³×#108	C₂	semidirect
5. #22668	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1950	C₂	semidirect
7. C₂×#1855	C₂	semidirect
8. C₂×#1855	C₂	semidirect
9. C₂×#1849	C₂	semidirect
10. C₂×#1811	C₂	semidirect
11. C₂×#1810	C₂	semidirect
12. C₂×#1778	C₂	semidirect
29. C₂×#430	C₂²	semidirect
38. C₂²×#108	C₂²	semidirect
47. #1950	C₂²	semidirect
48. #1855	C₂²	semidirect
49. #1855	C₂²	semidirect
50. #1849	C₂²	semidirect
51. #1811	C₂²	semidirect
52. #1810	C₂²	semidirect
53. #1778	C₂²	semidirect
117. C₂×#108	D₄	semidirect
289. #108	C₂×D₄	semidirect
483. C₂³	#430	semidirect
584. C₂²	C₂×#430	semidirect
606. C₂	#22668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×M₁₆	2
C₂²×#435	2
C₂²×#430	2
C₂³×#108	2
#22668	2
C₂×#1950	2
C₂×#1855	2
C₂×#1849	2
C₂×#1811	2
C₂×#1810	2
C₂×#1778	2

Subgroups — C2×#22668 #6380096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22668 #6380096