Subgroups — #6380098

Order 512.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60141	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22668	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	D₄×#108	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
20	#2933	—	2	8	no	—
21	#2930	—	2	4	no	—
22	#2929	—	2	4	no	—
23	#2929	C₄	1	4	yes	—
24	#2929	C₄	1	8	yes	—
25	#2929	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	#2916	—	2	8	no	—
29	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#108	—	2	8	no	—
33	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2905	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2879	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2873	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1950	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1855	C₂²	1	16	yes	—
51	#1855	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1849	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1811	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1810	C₂²	1	4	yes	—
56	#1810	C₂²	1	4	yes	—
57	#1810	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1738	C₂²	1	2	yes	—
61	#1738	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#568	—	2	8	no	—
66	#568	—	4	4	no	—
67	C₂×#131	—	2	4	no	—
68	C₂×#131	—	2	4	no	—
69	C₂×#131	—	2	4	no	—
70	C₂×#131	—	2	4	no	—
71	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#525	D₄	1	2	yes	—
101	#525	D₄	1	2	yes	—
102	#525	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#123	Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×#121	Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×#120	Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#436	—	2	16	no	—
110	#435	—	2	16	no	—
111	#435	—	2	16	no	—
112	#435	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	#435	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	C₈×D₄	—	2	16	no	—
115	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
116	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	#430	—	2	8	no	—
118	#430	—	2	16	no	—
119	#430	—	4	4	no	—
120	C₂×#108	—	2	8	no	—
121	C₂×#108	—	2	4	no	—
122	C₂×#108	—	2	4	no	—
123	C₂×#108	—	2	4	no	—
124	C₂×#108	—	2	16	no	—
125	C₂×#108	—	2	16	no	—
126	C₂×#108	—	2	16	no	—
127	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
139	#424	—	2	4	no	—
140	#424	—	2	4	no	—
141	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#423	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	#408	—	2	4	no	—
146	#408	—	2	4	no	—
147	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#407	—	2	2	no	—
150	#407	—	2	2	no	—
151	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#407	C₂³	1	8	yes	—
155	#407	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#405	—	2	4	no	—
160	#405	—	2	4	no	—
161	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#341	C₂³	1	8	yes	—
167	#341	C₂³	1	8	yes	—
168	#341	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#131	—	2	16	no	—
198	#131	—	2	16	no	—
199	#131	—	4	16	no	—
200	#131	—	4	16	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#123	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	#123	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	#123	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
277	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
279	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	#120	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	#120	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
283	#120	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	#108	—	2	16	no	—
299	#108	—	2	16	no	—
300	#108	—	2	4	no	—
301	#108	—	2	4	no	—
302	#108	—	2	4	no	—
303	#108	—	2	4	no	—
304	#108	—	2	4	no	—
305	#108	—	2	4	no	—
306	#108	—	4	8	no	—
307	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
317	#97	—	2	8	no	—
318	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	C₄×C₈	—	2	8	no	—
320	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
348	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	2	8	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	16	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	2	4	no	—
412	M₁₆	—	2	4	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	—	4	16	no	—
417	M₁₆	—	4	16	no	—
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	M₁₆	—	4	4	no	—
420	M₁₆	—	4	4	no	—
421	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	16	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	4	16	no	—
441	C₂×C₈	—	4	16	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	4	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
446	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
447	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
460	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
464	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
466	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
491	C₂³	#554	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	8	no	—
496	D₄	—	2	8	no	—
497	D₄	—	2	16	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	2	8	no	—
551	C₈	—	4	4	no	—
552	C₈	—	4	4	no	—
553	C₈	—	4	4	no	—
554	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
555	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
576	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
577	C₂²	#2916	1	4	yes	complemented
578	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	8	no	—
585	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	4	2	no	—
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2916	C₂	semidirect
4. C₂³×#108	C₂	semidirect
5. #22668	C₂	semidirect
6. D₄×#108	C₂	semidirect
7. #21178	C₂	semidirect
8. #20852	C₂	semidirect
9. #20851	C₂	semidirect
10. #20807	C₂	semidirect
11. #20668	C₂	semidirect
12. C₂×#1810	C₂	semidirect
13. #20460	C₂	semidirect
31. C₂×#430	C₂²	semidirect
40. C₂²×#108	C₂²	semidirect
49. #1950	C₂²	semidirect
51. #1855	C₂²	semidirect
52. #1849	C₂²	semidirect
53. #1848	C₂²	semidirect
54. #1811	C₂²	semidirect
57. #1810	C₂²	semidirect
58. #1778	C₂²	semidirect
59. C₄×#108	C₂²	semidirect
127. C₂×#108	D₄	semidirect
577. C₂²	#2916	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60141	2
C₂×#2929	2
C₂×#2916	2
C₂³×#108	2
#22668	2
D₄×#108	2
#21178	2
#20852	2
#20851	2
#20807	2
#20668	2
C₂×#1810	2
#20460	2