Subgroups — #6380099

Order 512.

2482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60141	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22669	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22668	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
20	#2933	—	2	8	no	—
21	#2930	—	2	4	no	—
22	#2930	C₄	1	8	yes	—
23	#2930	C₄	1	8	yes	—
24	#2929	—	2	4	no	—
25	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
27	#2916	—	2	8	no	—
28	C₂×#430	—	2	8	no	—
29	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2905	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2879	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2873	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1950	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1855	C₂²	1	16	yes	—
50	#1855	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1849	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1811	C₂²	1	4	yes	—
54	#1811	C₂²	1	4	yes	—
55	#1811	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1810	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1738	C₂²	1	2	yes	—
60	#1738	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#568	—	2	8	no	—
65	#568	—	4	4	no	—
66	C₂×#131	—	2	4	no	—
67	C₂×#131	—	2	4	no	—
68	C₂×#131	—	2	4	no	—
69	C₂×#131	—	2	4	no	—
70	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#525	D₄	1	4	yes	—
98	#525	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#123	Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×#121	Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×#120	Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#436	—	2	16	no	—
106	#436	C₂×C₄	1	32	yes	—
107	#435	—	2	16	no	—
108	#435	—	2	16	no	—
109	#435	C₂×C₄	1	32	yes	—
110	C₈×D₄	—	2	16	no	—
111	#430	—	2	8	no	—
112	#430	—	2	16	no	—
113	#430	—	2	16	no	—
114	#430	—	2	16	no	—
115	#430	—	4	4	no	—
116	C₂×#108	—	2	8	no	—
117	C₂×#108	—	2	4	no	—
118	C₂×#108	—	2	4	no	—
119	C₂×#108	—	2	4	no	—
120	C₂×#108	—	2	16	no	—
121	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
133	#424	—	2	4	no	—
134	#424	—	2	4	no	—
135	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#423	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#408	—	2	4	no	—
140	#408	—	2	4	no	—
141	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#407	—	2	2	no	—
144	#407	—	2	2	no	—
145	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#407	C₂³	1	8	yes	—
148	#407	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#405	—	2	4	no	—
153	#405	—	2	4	no	—
154	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#341	C₂³	1	8	yes	—
160	#341	C₂³	1	8	yes	—
161	#341	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	#131	—	2	16	no	—
189	#131	—	2	16	no	—
190	#131	—	4	16	no	—
191	#131	—	4	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#123	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
259	#123	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
262	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
263	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
264	#120	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
265	#120	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
267	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
268	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	#108	—	2	16	no	—
279	#108	—	2	16	no	—
280	#108	—	2	4	no	—
281	#108	—	2	4	no	—
282	#108	—	2	4	no	—
283	#108	—	2	4	no	—
284	#108	—	2	4	no	—
285	#108	—	2	4	no	—
286	#108	—	4	8	no	—
287	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
295	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
296	#97	—	2	8	no	—
297	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₄×C₈	—	2	8	no	—
299	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	8	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	8	no	—
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	2	16	no	—
378	M₁₆	—	2	16	no	—
379	M₁₆	—	2	16	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	4	16	no	—
387	M₁₆	—	4	16	no	—
388	M₁₆	—	4	4	no	—
389	M₁₆	—	4	4	no	—
390	M₁₆	—	4	4	no	—
391	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	16	no	—
407	C₂×C₈	—	4	16	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
412	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
428	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
429	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
450	C₂³	#554	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	2	8	no	—
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
505	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	8	no	—
530	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	4	4	no	—
541	C₂	—	4	4	no	—
542	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#60113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2916	C₂	semidirect
4. C₂²×#430	C₂	semidirect
5. #22669	C₂	semidirect
6. #22668	C₂	semidirect
7. #21178	C₂	semidirect
8. #20852	C₂	semidirect
9. #20851	C₂	semidirect
10. #20807	C₂	semidirect
11. #20668	C₂	semidirect
12. C₂×#1811	C₂	semidirect
13. #20460	C₂	semidirect
33. C₂×#430	C₂²	semidirect
39. C₂²×#108	C₂²	semidirect
48. #1950	C₂²	semidirect
50. #1855	C₂²	semidirect
51. #1849	C₂²	semidirect
52. #1848	C₂²	semidirect
55. #1811	C₂²	semidirect
56. #1810	C₂²	semidirect
57. #1778	C₂²	semidirect
58. C₄×#108	C₂²	semidirect
121. C₂×#108	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60141	2
C₂×#2930	2
C₂×#2916	2
C₂²×#430	2
#22669	2
#22668	2
#21178	2
#20852	2
#20851	2
#20807	2
#20668	2
C₂×#1811	2
#20460	2