Subgroups — #6380101

Order 512.

2496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60141	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄×#108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
22	D₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
23	#2933	—	2	4	no	—
24	#2933	—	2	4	no	—
25	#2933	C₄	1	8	yes	—
26	#2933	C₄	1	8	yes	—
27	#2930	—	2	4	no	—
28	#2929	—	2	4	no	—
29	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#2916	—	2	8	no	—
34	C₂×#430	—	2	8	no	—
35	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2905	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2879	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2873	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1950	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1950	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1855	C₂²	1	4	yes	—
57	#1855	C₂²	1	4	yes	—
58	#1855	C₂²	1	4	yes	—
59	#1855	C₂²	1	4	yes	—
60	#1855	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1855	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1849	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1811	C₂²	1	4	yes	—
65	#1811	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1810	C₂²	1	4	yes	—
67	#1810	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1738	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#568	—	2	8	no	—
76	#568	—	4	4	no	—
77	C₂×#131	—	2	4	no	—
78	C₂×#131	—	2	4	no	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#525	D₄	1	4	yes	—
110	#525	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#123	Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#121	Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#121	Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#120	Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#436	—	2	8	no	—
121	#436	—	2	8	no	—
122	#436	C₂×C₄	1	16	yes	—
123	#435	—	2	8	no	—
124	#435	—	2	8	no	—
125	#435	—	2	8	no	—
126	#435	—	2	8	no	—
127	#435	C₂×C₄	1	16	yes	—
128	#435	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#435	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₈×D₄	—	2	8	no	—
131	C₈×D₄	—	2	8	no	—
132	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#430	—	2	8	no	—
135	#430	—	2	4	no	—
136	#430	—	2	4	no	—
137	#430	—	2	4	no	—
138	#430	—	2	16	no	—
139	#430	—	2	16	no	—
140	#430	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×#108	—	2	8	no	—
142	C₂×#108	—	2	16	no	—
143	C₂×#108	—	2	16	no	—
144	C₂×#108	—	4	4	no	—
145	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
154	#424	—	2	4	no	—
155	#424	—	2	4	no	—
156	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
157	#423	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#408	—	2	4	no	—
161	#408	—	2	4	no	—
162	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
163	#407	—	2	2	no	—
164	#407	—	2	2	no	—
165	#407	C₂³	1	4	yes	—
166	#407	C₂³	1	8	yes	—
167	#407	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#405	—	2	4	no	—
179	#405	—	2	4	no	—
180	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
181	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#341	C₂³	1	8	yes	—
185	#341	C₂³	1	4	yes	—
186	#341	C₂³	1	4	yes	—
187	#341	C₂³	1	4	yes	—
188	#341	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#131	—	2	32	no	—
217	#131	—	4	16	no	—
218	#131	—	4	16	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#123	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
289	#123	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
294	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
295	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
298	#120	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
299	#120	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#108	—	2	8	no	—
319	#108	—	2	8	no	—
320	#108	—	2	16	no	—
321	#108	—	2	8	no	—
322	#108	—	2	8	no	—
323	#108	—	2	8	no	—
324	#108	—	4	4	no	—
325	#108	—	4	4	no	—
326	#108	C₂×D₄	1	16	yes	—
327	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
345	#97	—	2	8	no	—
346	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
347	C₄×C₈	—	2	8	no	—
348	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	8	1	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	2	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	2	8	no	—
431	M₁₆	—	2	8	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	2	16	no	—
434	M₁₆	—	2	16	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	2	4	no	—
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	2	4	no	—
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	4	8	no	—
442	M₁₆	—	4	8	no	—
443	M₁₆	—	4	16	no	—
444	M₁₆	—	4	4	no	—
445	M₁₆	—	4	4	no	—
446	M₁₆	—	4	4	no	—
447	M₁₆	C₄×D₄	1	16	yes	—
448	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
449	C₂×C₈	—	2	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	16	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	4	8	no	—
470	C₂×C₈	—	4	8	no	—
471	C₂×C₈	—	4	16	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	4	4	no	—
474	C₂×C₈	—	4	4	no	—
475	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
489	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
491	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
492	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
495	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
525	C₂³	#554	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	8	no	—
528	D₄	—	2	16	no	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	2	8	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	2	8	no	—
588	C₈	—	4	4	no	—
589	C₈	—	4	4	no	—
590	C₈	—	4	4	no	—
591	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	8	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	1	no	—
615	C₂²	—	8	1	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
618	C₂²	#2916	1	2	yes	complemented
619	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
629	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	4	no	—
637	C₂	—	4	1	no	—
638	C₂	—	4	2	no	—
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#2916	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#60113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2916	C₂	semidirect
4. C₂²×#430	C₂	semidirect
5. #22669	C₂	semidirect
6. #22668	C₂	semidirect
7. #22668	C₂	semidirect
8. D₄×#108	C₂	semidirect
9. #21178	C₂	semidirect
10. #20852	C₂	semidirect
11. C₂×#1855	C₂	semidirect
12. #20807	C₂	semidirect
13. #20669	C₂	semidirect
14. #20667	C₂	semidirect
15. #20459	C₂	semidirect
41. C₂×#430	C₂²	semidirect
45. C₂²×#108	C₂²	semidirect
54. #1950	C₂²	semidirect
55. #1950	C₂²	semidirect
60. #1855	C₂²	semidirect
61. #1855	C₂²	semidirect
62. #1849	C₂²	semidirect
63. #1848	C₂²	semidirect
65. #1811	C₂²	semidirect
67. #1810	C₂²	semidirect
68. #1778	C₂²	semidirect
69. C₄×#108	C₂²	semidirect
140. #430	D₄	semidirect
618. C₂²	#2916	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60141	2
C₂×#2933	2
C₂×#2916	2
C₂²×#430	2
#22669	2
#22668	2
D₄×#108	2
#21178	2
#20852	2
C₂×#1855	2
#20807	2
#20669	2
#20667	2
#20459	2