Subgroups — C₂×#22686 #6380157

Order 512.

2560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#444	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22686	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#444	—	2	16	no	—
14	C₂×#444	C₂²	1	16	yes	—
15	C₄×#135	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄×#135	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2906	—	2	8	no	—
27	#2906	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#424	—	2	4	no	—
29	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#423	—	2	2	no	—
31	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1946	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1866	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1848	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1806	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1770	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×#135	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#131	—	2	8	no	—
55	C₂×#131	—	2	16	no	—
56	C₂×#131	—	4	8	no	—
57	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#41	—	2	4	no	—
65	C₄×#41	—	2	4	no	—
66	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#444	—	2	64	no	—
81	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#108	—	2	8	no	—
88	C₂×#108	—	4	4	no	—
89	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
91	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#427	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#424	—	2	8	no	—
97	#424	—	2	32	no	—
98	#424	C₂³	1	16	yes	—
99	#423	—	2	4	no	—
100	#423	—	2	16	no	—
101	#423	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#104	—	2	16	no	—
112	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
113	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#416	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#97	—	2	8	no	—
120	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	—	2	1	no	—
130	#339	C₂³	1	16	yes	—
131	#336	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#135	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
151	#135	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	#135	C₂×Q₈	1	16	yes	—
153	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#131	—	2	32	no	—
160	#131	—	4	16	no	—
161	#131	—	4	32	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄×D₄	—	2	8	no	—
193	C₄×D₄	—	2	8	no	—
194	C₄×D₄	—	2	8	no	—
195	C₄×D₄	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	#117	—	2	8	no	—
204	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#108	—	2	16	no	—
233	#108	—	4	8	no	—
234	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	#104	—	2	32	no	—
244	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#97	—	2	16	no	—
249	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	2	8	no	—
257	#41	—	2	8	no	—
258	#41	—	2	8	no	—
259	#41	—	2	8	no	—
260	#41	—	2	8	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
264	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	#41	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
314	SD₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
315	D₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
316	M₁₆	—	2	8	no	—
317	M₁₆	—	2	8	no	—
318	M₁₆	—	4	32	no	—
319	M₁₆	—	4	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	4	32	no	—
331	C₂×C₈	—	4	8	no	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	8	no	—
355	C₄²	—	2	8	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	4	4	no	—
360	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#547	1	2	yes	—
377	C₂³	#554	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	8	no	—
380	Q₈	—	2	4	no	—
381	Q₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
382	D₄	—	2	16	no	—
383	D₄	—	2	8	no	—
384	D₄	—	2	8	no	—
385	D₄	—	2	8	no	—
386	D₄	—	2	4	no	—
387	D₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	8	8	no	—
409	C₂×C₄	—	8	8	no	—
410	C₂×C₄	#444	1	4	yes	complemented
411	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	2	8	no	—
436	C₈	—	4	8	no	—
437	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	8	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	16	no	—
449	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
452	C₂²	#2957	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	8	4	no	—
463	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₄	C₂×#444	1	4	yes	complemented
466	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	4	8	no	—
474	C₂	#22686	1	4	yes	direct product factor
475	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2906	C₂	semidirect
4. #22686	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1946	C₂	semidirect
6. C₂×#1866	C₂	semidirect
7. C₂×#1848	C₂	semidirect
8. C₂×#1806	C₂	semidirect
9. C₂×#1770	C₂	semidirect
15. C₄×#135	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
27. #2906	C₂²	semidirect
39. #1946	C₂²	semidirect
40. #1866	C₂²	semidirect
41. #1848	C₂²	semidirect
42. #1806	C₂²	semidirect
43. #1770	C₂²	semidirect
81. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
150. #135	C₄⋊C₄	semidirect
153. C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
155. C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
157. C₂×D₈	C₄⋊C₄	semidirect
313. Q₁₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
314. SD₁₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
315. D₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
410. C₂×C₄	#444	semidirect
465. C₄	C₂×#444	semidirect
474. C₂	#22686	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#444	2
C₂×C₄×#135	2
C₂×#2906	2
#22686	2
C₂×#1946	2
C₂×#1866	2
C₂×#1848	2
C₂×#1806	2
C₂×#1770	2

Subgroups — C2×#22686 #6380157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22686 #6380157