Subgroups — #6380175

Order 512.

2482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60170	C₂	1	2	yes	maximal
3	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22693	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3428	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	#2955	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
23	#2952	C₂²	1	8	yes	—
24	#2951	C₂²	1	8	yes	—
25	#2947	—	2	4	no	—
26	#2946	—	2	4	no	—
27	C₄×#137	—	2	4	no	—
28	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
29	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2913	—	2	2	no	—
32	#2913	—	2	2	no	—
33	#2913	—	2	1	no	—
34	#2913	—	2	1	no	—
35	#2913	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2913	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2913	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2913	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2912	—	2	2	no	—
40	#2912	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2911	—	2	2	no	—
42	#2911	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#428	—	2	2	no	—
44	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#427	—	2	2	no	—
47	C₂×#427	—	2	1	no	—
48	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#107	—	2	1	no	—
51	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2896	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
56	#2873	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2317	C₂²	1	2	yes	—
59	#1952	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1951	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1860	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1860	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1859	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1859	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1816	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1816	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1815	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1742	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
77	#1733	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#575	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#575	Q₈	1	8	yes	—
82	C₂×#137	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#137	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#131	—	2	1	no	—
88	C₂×#131	—	2	1	no	—
89	C₂×#131	—	2	1	no	—
90	C₂×#131	—	2	1	no	—
91	C₂×#131	—	2	4	no	—
92	C₂×#131	—	2	4	no	—
93	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#520	—	2	4	no	—
109	#520	—	2	2	no	—
110	#520	—	2	2	no	—
111	#520	—	2	4	no	—
112	#520	—	4	2	no	—
113	#520	C₂³	1	4	yes	—
114	#520	C₂³	1	8	yes	—
115	#520	C₂³	1	4	yes	—
116	#519	—	2	2	no	—
117	#518	—	2	2	no	—
118	#518	—	4	2	no	—
119	C₄×#41	—	2	4	no	—
120	C₄×#41	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×#117	—	2	4	no	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	#444	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
132	#443	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
133	#442	—	2	8	no	—
134	#441	—	2	8	no	—
135	#440	—	2	8	no	—
136	#440	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
139	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
140	C₄×D₈	—	2	8	no	—
141	#430	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#108	—	2	4	no	—
143	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
146	#428	—	2	4	no	—
147	#428	—	2	4	no	—
148	#428	—	2	4	no	—
149	#428	—	2	2	no	—
150	#428	—	2	2	no	—
151	#428	—	2	4	no	—
152	#428	—	2	4	no	—
153	#428	—	2	8	no	—
154	#428	—	2	8	no	—
155	#428	—	2	4	no	—
156	#428	—	2	4	no	—
157	#428	C₂³	1	4	yes	—
158	#428	C₂³	1	8	yes	—
159	#428	C₂³	1	4	yes	—
160	#427	—	2	1	no	—
161	#427	—	2	1	no	—
162	#427	—	2	1	no	—
163	#427	—	2	1	no	—
164	#427	—	2	4	no	—
165	#427	—	2	4	no	—
166	#427	—	2	4	no	—
167	#427	—	2	2	no	—
168	#427	—	2	2	no	—
169	#427	—	2	4	no	—
170	#427	D₄	1	2	yes	—
171	#427	D₄	1	2	yes	—
172	#427	C₂³	1	2	yes	—
173	#427	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	—	2	1	no	—
175	C₂×#107	—	2	1	no	—
176	C₂×#107	—	2	1	no	—
177	C₂×#107	—	2	1	no	—
178	C₂×#107	—	2	2	no	—
179	C₂×#107	—	2	4	no	—
180	C₂×#107	—	2	4	no	—
181	C₂×#107	—	2	2	no	—
182	C₂×#107	—	2	2	no	—
183	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#106	—	2	2	no	—
191	C₂×#106	—	2	4	no	—
192	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
195	#421	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
196	#421	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
199	#419	—	2	2	no	—
200	#418	—	2	2	no	—
201	#417	—	2	4	no	—
202	#417	C₂³	1	4	yes	—
203	#417	C₂³	1	4	yes	—
204	#417	C₂³	1	8	yes	—
205	#416	—	2	4	no	—
206	C₂×#103	—	2	2	no	—
207	C₂×#102	—	2	2	no	—
208	#405	—	2	4	no	—
209	#405	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
210	#405	C₂³	1	8	yes	—
211	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	—	4	2	no	—
215	#385	—	4	2	no	—
216	#384	C₂³	1	4	yes	—
217	#382	C₂³	1	4	yes	—
218	#343	C₂³	1	4	yes	—
219	#343	C₂³	1	4	yes	—
220	#343	C₂³	1	8	yes	—
221	#339	C₂³	1	8	yes	—
222	C₂×#41	—	2	1	no	—
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	1	no	—
227	C₂×#41	—	2	1	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#137	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
250	#137	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
251	AGL(1,ℤ/8)	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
252	AGL(1,ℤ/8)	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
253	#135	C₂²×C₄	1	16	yes	—
254	#135	C₂×Q₈	1	16	yes	—
255	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#131	—	2	8	no	—
260	#131	—	2	8	no	—
261	#131	—	2	8	no	—
262	#131	—	2	8	no	—
263	#131	—	2	4	no	—
264	#131	—	2	4	no	—
265	#131	—	2	4	no	—
266	#131	—	2	4	no	—
267	#131	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	#131	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	#131	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
270	#131	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
271	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	8	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	4	no	—
324	C₄×D₄	—	4	8	no	—
325	C₄×D₄	—	4	2	no	—
326	C₄×D₄	—	4	2	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	8	no	—
339	#117	—	4	4	no	—
340	#117	—	4	4	no	—
341	#117	—	4	4	no	—
342	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	#108	—	2	4	no	—
373	#108	—	2	4	no	—
374	#108	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
375	#107	—	2	2	no	—
376	#107	—	2	2	no	—
377	#107	—	2	1	no	—
378	#107	—	2	1	no	—
379	#107	—	2	2	no	—
380	#107	—	2	2	no	—
381	#107	—	2	1	no	—
382	#107	—	2	1	no	—
383	#107	—	2	8	no	—
384	#107	—	2	8	no	—
385	#107	—	2	4	no	—
386	#107	—	2	4	no	—
387	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#106	—	2	2	no	—
392	#106	—	2	2	no	—
393	#106	—	2	8	no	—
394	#106	—	2	4	no	—
395	#106	—	2	4	no	—
396	#106	—	2	8	no	—
397	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#104	C₂²×C₄	1	16	yes	—
400	#104	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
401	#103	—	2	8	no	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#97	—	2	8	no	—
408	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
409	C₄×C₈	—	2	8	no	—
410	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
411	#95	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
430	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
431	#41	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	#41	C₂³×C₄	1	4	yes	—
433	#41	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
434	#41	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	Q₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
493	SD₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
494	SD₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
495	D₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
496	M₁₆	—	2	4	no	—
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	M₁₆	—	2	2	no	—
499	M₁₆	—	2	2	no	—
500	M₁₆	—	2	8	no	—
501	M₁₆	—	2	8	no	—
502	M₁₆	—	2	8	no	—
503	M₁₆	—	2	8	no	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	4	4	no	—
507	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
508	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
509	M₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
510	M₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	8	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	4	4	no	—
521	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
534	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	4	8	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₄²	—	4	2	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	8	1	no	—
579	C₂³	—	8	1	no	—
580	C₂³	#520	1	2	yes	—
581	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#554	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
590	Q₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
602	D₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂×C₄	—	16	4	no	—
628	C₂×C₄	—	16	4	no	—
629	C₂×C₄	—	16	8	no	—
630	C₂×C₄	—	16	2	no	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	4	4	no	—
652	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
653	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
654	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
655	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
656	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
674	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	8	4	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
687	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
688	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	4	4	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #60108	C₂	semidirect
4. C₂×#2913	C₂	semidirect
5. #22693	C₂	semidirect
6. #22692	C₂	semidirect
7. #22691	C₂	semidirect
8. #21182	C₂	semidirect
9. #20865	C₂	semidirect
10. #20864	C₂	semidirect
11. #20803	C₂	semidirect
12. #20678	C₂	semidirect
13. C₂×#1816	C₂	semidirect
14. #20446	C₂	semidirect
20. #2955	C₄	semidirect
35. #2913	C₂²	semidirect
36. #2913	C₂²	semidirect
37. #2913	C₂²	semidirect
38. #2913	C₂²	semidirect
40. #2912	C₂²	semidirect
59. #1952	C₂²	semidirect
60. #1951	C₂²	semidirect
61. #1860	C₂²	semidirect
62. #1860	C₂²	semidirect
63. #1859	C₂²	semidirect
64. #1859	C₂²	semidirect
65. #1847	C₂²	semidirect
66. #1846	C₂²	semidirect
67. #1845	C₂²	semidirect
68. #1816	C₂²	semidirect
69. #1816	C₂²	semidirect
70. #1816	C₂²	semidirect
71. #1816	C₂²	semidirect
72. #1815	C₂²	semidirect
73. #1773	C₂²	semidirect
74. #1772	C₂²	semidirect
93. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
131. #444	C₂×C₄	semidirect
132. #443	C₂×C₄	semidirect
141. #430	C₂×C₄	semidirect
195. #421	C₂×C₄	semidirect
196. #421	C₂×C₄	semidirect
209. #405	C₂×C₄	semidirect
249. #137	C₄⋊C₄	semidirect
250. #137	C₄⋊C₄	semidirect
251. AGL(1,ℤ/8)	C₄⋊C₄	semidirect
252. AGL(1,ℤ/8)	C₄⋊C₄	semidirect
269. #131	C₂²×C₄	semidirect
270. #131	C₂²×C₄	semidirect
374. #108	C₂²×C₄	semidirect
400. #104	C₂²×C₄	semidirect
408. #97	C₂²×C₄	semidirect
410. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2955	2
#60170	2
#60108	2
C₂×#2913	2
#22693	2
#22692	2
#22691	2
#21182	2
#20865	2
#20864	2
#20803	2
#20678	2
C₂×#1816	2
#20446	2