Subgroups — #6380218

Order 512.

2616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#117	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2354	C₂²	1	4	yes	—
31	#2352	C₂²	1	8	yes	—
32	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	#2344	—	2	2	no	—
34	#2342	—	2	4	no	—
35	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	#2293	—	2	2	no	—
37	#2290	—	2	4	no	—
38	#2285	C₂²	1	2	yes	—
39	#2280	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
42	#1949	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1853	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1852	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1735	C₂²	1	2	yes	—
62	#1735	C₂²	1	2	yes	—
63	#1735	C₂²	1	4	yes	—
64	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	—	2	4	no	—
91	C₂×#117	—	2	4	no	—
92	C₂×#117	—	2	16	no	—
93	C₂×#117	—	4	8	no	—
94	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	#427	—	2	8	no	—
111	#427	—	4	8	no	—
112	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#390	—	2	4	no	—
131	#389	—	2	4	no	—
132	#388	—	2	8	no	—
133	#388	—	2	8	no	—
134	#387	—	2	8	no	—
135	#386	—	2	8	no	—
136	#385	—	2	8	no	—
137	#384	C₂³	1	4	yes	—
138	#382	C₂³	1	4	yes	—
139	#381	—	2	4	no	—
140	#380	—	2	2	no	—
141	#380	—	2	2	no	—
142	#380	C₂³	1	8	yes	—
143	#380	C₂³	1	8	yes	—
144	#379	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	#376	—	2	2	no	—
156	C₄³	—	2	2	no	—
157	#340	C₂³	1	2	yes	—
158	#340	C₂³	1	2	yes	—
159	#340	C₂³	1	4	yes	—
160	#340	C₂³	1	4	yes	—
161	#340	C₂³	1	4	yes	—
162	#340	C₂³	1	4	yes	—
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	#340	C₂³	1	8	yes	—
165	#340	C₂³	1	2	yes	—
166	#340	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄	—	4	16	no	—
208	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
209	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
215	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	8	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	8	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	16	no	—
223	#117	—	4	16	no	—
224	#117	—	4	16	no	—
225	#117	—	4	8	no	—
226	#117	#41	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	2	8	no	—
265	#107	—	4	8	no	—
266	#106	—	2	8	no	—
267	#106	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	#95	—	2	8	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	32	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	#135	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	16	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	8	no	—
348	C₂×C₈	—	4	8	no	—
349	C₂×C₈	—	4	8	no	—
350	C₂×C₈	—	4	8	no	—
351	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
376	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
377	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
378	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	4	16	no	—
381	C₄²	—	4	8	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	4	8	no	—
384	C₄²	—	8	4	no	—
385	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	16	no	—
397	C₂³	—	2	16	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	32	no	—
402	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂³	#546	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
407	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	D₄	—	2	16	no	—
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	#427	1	16	yes	complemented
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	8	32	no	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	16	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	32	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	#2349	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×#427	1	8	yes	—
472	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
475	C₂²	#3584	1	2	yes	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	8	no	—
482	C₄	—	8	4	no	—
483	C₄	—	8	8	no	—
484	C₄	#2349	1	4	yes	—
485	C₄	C₂×#427	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	2	8	no	—
491	C₂	—	4	4	no	—
492	C₂	C₂×#2349	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#427	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#60108	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#61124	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22708	C₂	semidirect
4. #22707	C₂	semidirect
5. #22706	C₂	semidirect
6. #22705	C₂	semidirect
7. #22704	C₂	semidirect
8. #22703	C₂	semidirect
9. #21169	C₂	semidirect
10. #20843	C₂	semidirect
11. #20760	C₂	semidirect
12. #20658	C₂	semidirect
13. C₄×#427	C₂	semidirect
14. C₂×#1735	C₂	semidirect
18. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
42. #1949	C₂²	semidirect
43. #1948	C₂²	semidirect
44. #1947	C₂²	semidirect
45. #1854	C₂²	semidirect
46. #1854	C₂²	semidirect
47. #1853	C₂²	semidirect
48. #1852	C₂²	semidirect
49. #1835	C₂²	semidirect
50. #1835	C₂²	semidirect
51. #1834	C₂²	semidirect
52. #1834	C₂²	semidirect
53. #1808	C₂²	semidirect
54. #1808	C₂²	semidirect
55. #1807	C₂²	semidirect
56. #1807	C₂²	semidirect
57. C₄×#107	C₂²	semidirect
58. C₄×#107	C₂²	semidirect
59. C₄×#106	C₂²	semidirect
60. C₄×#106	C₂²	semidirect
66. #1735	C₂²	semidirect
67. #1735	C₂²	semidirect
68. C₂×#340	C₂²	semidirect
69. C₂×#340	C₂²	semidirect
73. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
106. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
109. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
410. D₄	#427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
D₄×#117	2
#22708	2
#22707	2
#22706	2
#22705	2
#22704	2
#22703	2
#21169	2
#20843	2
#20760	2
#20658	2
C₄×#427	2
C₂×#1735	2