Subgroups — C₂×#22717 #6380251

Order 512.

2444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22717	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
14	D₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#436	—	2	2	no	—
16	C₂×#435	—	2	4	no	—
17	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×D₄	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1950	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1855	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#1837	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#1810	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#341	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
54	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#436	—	2	16	no	—
75	#435	—	2	32	no	—
76	C₈×D₄	—	2	16	no	—
77	C₈×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
78	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×#108	—	2	8	no	—
81	C₂×#108	—	4	8	no	—
82	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
84	#423	—	2	4	no	—
85	#423	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#407	—	2	8	no	—
93	#407	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#97	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#341	C₂³	1	4	yes	—
109	#341	C₂³	1	8	yes	—
110	#341	C₂³	1	8	yes	—
111	#341	C₂³	1	16	yes	—
112	#341	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
147	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#108	—	2	16	no	—
206	#108	—	4	16	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	#97	—	2	8	no	—
216	C₄×C₈	—	2	8	no	—
217	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂⁴	—	2	8	no	—
220	C₂⁴	—	2	8	no	—
221	C₂⁴	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	#108	1	8	yes	complemented
232	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	2	8	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	8	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	2	8	no	—
284	M₁₆	—	4	32	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	4	8	no	—
287	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂×C₈	—	4	16	no	—
302	C₂×C₈	—	4	16	no	—
303	C₂×C₈	—	4	32	no	—
304	C₂×C₈	—	4	8	no	—
305	C₂×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
309	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
314	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	32	no	—
338	C₂³	C₂×#108	1	8	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#554	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	D₄	—	2	16	no	—
346	D₄	—	2	8	no	—
347	D₄	C₂×#108	1	16	yes	complemented
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₈	—	2	4	no	—
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	2	8	no	—
392	C₈	—	2	8	no	—
393	C₈	—	4	8	no	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	16	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	4	16	no	—
407	C₂²	—	4	16	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	#2349	1	2	yes	—
410	C₂²	#2349	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂²×#108	1	8	yes	—
412	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
413	C₂²	#2916	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	#2349	1	2	yes	—
422	C₄	#2349	1	2	yes	—
423	C₄	C₂²×#108	1	4	yes	—
424	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	2	8	no	—
430	C₂	—	4	4	no	—
431	C₂	#22717	1	4	yes	direct product factor
432	C₂	C₂×#2349	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂³×#108	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#2916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22717	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1950	C₂	semidirect
5. C₂×#1855	C₂	semidirect
6. C₂×#1837	C₂	semidirect
7. C₂×#1810	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
9. C₂²×#341	C₂	semidirect
31. #1950	C₂²	semidirect
32. #1855	C₂²	semidirect
33. #1837	C₂²	semidirect
34. #1810	C₂²	semidirect
35. C₄×#108	C₂²	semidirect
41. C₂×#341	C₂²	semidirect
231. C₂×D₄	#108	semidirect
347. D₄	C₂×#108	semidirect
431. C₂	#22717	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×M₁₆	2
C₂²×C₈×D₄	2
#22717	2
C₂×#1950	2
C₂×#1855	2
C₂×#1837	2
C₂×#1810	2
C₂×C₄×#108	2
C₂²×#341	2

Subgroups — C2×#22717 #6380251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22717 #6380251