Subgroups — C₂×#22722 #6380264

Order 512.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22722	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1940	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1842	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1767	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#446	—	2	16	no	—
14	C₂×#446	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×Q₈	C₄	1	8	yes	—
25	C₄²×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
34	#1940	C₂²	1	32	yes	—
35	#1939	C₂²	1	16	yes	—
36	#1842	C₂²	1	8	yes	—
37	#1842	C₂²	1	16	yes	—
38	#1767	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#446	—	2	64	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#97	—	2	16	no	—
89	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
107	#336	C₂³	1	16	yes	—
108	#336	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
138	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
139	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
196	#97	—	2	32	no	—
197	C₄×C₈	—	2	16	no	—
198	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
205	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	16	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	8	no	—
264	C₂×C₈	—	4	16	no	—
265	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
270	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
271	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	2	16	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	16	no	—
277	C₄²	—	2	16	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	4	8	no	—
285	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
286	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
288	C₄²	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
289	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
292	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂³	#520	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
301	C₂³	#568	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	#423	1	16	yes	—
331	C₂×C₄	#446	1	16	yes	complemented
332	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	8	no	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	4	8	no	—
360	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂×#423	1	4	yes	—
362	C₂²	#2906	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂×#446	1	4	yes	—
364	C₂²	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
365	C₂²	#2989	1	4	yes	—
366	C₂²	#2990	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	8	no	—
377	C₄	—	2	8	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₄	C₂×#423	1	8	yes	—
384	C₄	C₂×#446	1	8	yes	complemented
385	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22722	1	8	yes	direct product factor
390	C₂	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂²×#446	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#2989	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#2990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22722	C₂	direct (N × H)
80. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
195. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
331. C₂×C₄	#446	semidirect
384. C₄	C₂×#446	semidirect
389. C₂	#22722	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#22722	2
C₂×#1940	2
C₂×#1939	2
C₂×#1842	2
C₂×#1767	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#22722 #6380264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22722 #6380264